Y равно корень из x график. Степенная функция и корни - определение, свойства и формулы. Свойства функции y=√x
Квадратный корень как элементарная функция.
Квадратный корень - это элементарная функция и частный случай степенной функции при . Арифметический квадратный корень является гладким при , а нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется.
Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.
Построение графика функции квадратного корня.
- Заполняем таблицу данных:
х |
||||
у |
2. Наносим точки, которые мы получили на координатную плоскость.
3. Соединяем эти точки и получаем график функции квадратного корня:
Преобразования графика функции квадратного корня.
Определим, какие преобразования функции необходимо сделать для того, чтобы построить графики функций. Определим виды преобразований.
Вид преобразования |
Преобразование |
|
Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх. |
||
внутреннее |
Перенос функции по оси OX на 1 ед. вправо. |
|
внутреннее |
График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ . |
|
График отдаляется от оси OX OY . |
||
внутреннее |
График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ . |
Зачастую преобразования функций оказываются комбинированными.
Например , нужно построить график функции . Это график квадратного корня , который нужно перенести на одну единицу вниз по оси OY и на единицу вправо по оси ОХ и одновременно растянув в 3 раза его по оси OY .
Бывает непосредственно перед построением графика функции, нужны предварительные тождественные преобразования либо упрощения функций.
Рассмотрим функцию y=√x. График этой функции показан на рисунке ниже.
График функции y=√x
Как видите, график напоминает повернутую параболу, точнее одну из её ветвей. Мы получаем ветвь параболы x=y^2. Из рисунка видно, что график лишь один раз касается оси Оу, в точке с координатами (0;0).
Теперь стоит отметить основные свойства этой функции.
Свойства функции y=√x
1. Область определения функции явяется луч .
Ответ. D(f) = [-1,4].
А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн , Математика в школе