Որոշե՛ք ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը x0 կետում։ Ֆունկցիայի ածանցյալի առցանց հաշվարկ: Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը

Հաշվիչը հաշվարկում է բոլոր տարրական ֆունկցիաների ածանցյալները՝ տալով մանրամասն լուծում։ Տարբերակման փոփոխականը որոշվում է ավտոմատ կերպով:

Ֆունկցիայի ածանցյալ- մաթեմատիկական վերլուծության ամենակարևոր հասկացություններից մեկը: Ածանցյալի առաջացումը հանգեցրել է այնպիսի խնդիրների, ինչպիսիք են, օրինակ, ժամանակի մի պահի կետի ակնթարթային արագության հաշվարկը, եթե ուղին հայտնի է ժամանակից կախված, մի կետում ֆունկցիայի շոշափողը գտնելու խնդիր:

Ամենից հաճախ ֆունկցիայի ածանցյալը սահմանվում է որպես ֆունկցիայի աճի հարաբերակցության սահմանը արգումենտի աճին, եթե այն գոյություն ունի:

Սահմանում.Թող ֆունկցիան սահմանվի կետի ինչ-որ հարևանությամբ: Այդ դեպքում ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում կոչվում է սահման, եթե այն գոյություն ունի

Ինչպե՞ս հաշվարկել ֆունկցիայի ածանցյալը:

Որպեսզի սովորեք, թե ինչպես տարբերել գործառույթները, դուք պետք է սովորեք և հասկանաք տարբերակման կանոններև սովորել օգտագործել ածանցյալ աղյուսակ.

Տարբերակման կանոններ

Թող լինեն և լինեն իրական փոփոխականի կամայական տարբերակվող ֆունկցիաներ, լինեն իրական հաստատուն: Հետո

- ֆունկցիաների արտադրյալի տարբերակման կանոնը

- մասնավոր գործառույթների տարբերակման կանոնը

0 "height =" 33 "width =" 370 "style =" vertical-align: -12px; "> - ֆունկցիայի տարբերակումը փոփոխական ցուցիչով

- տարբերակման կանոն բարդ գործառույթ

- ուժային ֆունկցիայի տարբերակման կանոնը

Ածանցյալ ֆունկցիա առցանց

Մեր հաշվիչը արագ և ճշգրիտ կհաշվարկի ցանկացած ֆունկցիայի ածանցյալը առցանց: Ծրագիրը չի սխալվի ածանցյալը հաշվարկելիս և կօգնի խուսափել երկար ու հոգնեցուցիչ հաշվարկներից։ Առցանց հաշվիչը օգտակար կլինի նաև այն դեպքում, երբ անհրաժեշտություն կա ստուգելու ձեր լուծումը ճիշտ լինելու համար, իսկ եթե այն սխալ է, արագ գտեք սխալը։

Երկրաչափական իմաստի մասին շատ տեսություններ են գրվել։ Ես չեմ մտնի ֆունկցիայի ավելացման ելքի մեջ, կհիշեցնեմ առաջադրանքների կատարման հիմնականը.

x կետի ածանցյալը հավասար է այս կետում y = f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի թեքությանը, այսինքն՝ X առանցքի թեքության անկյան շոշափողն է։

Եկեք միանգամից վերցնենք առաջադրանքը քննությունից և սկսենք հասկանալ այն.

Առաջադրանք թիվ 1. Նկարը ցույց է տալիսֆունկցիայի գրաֆիկ y = f (x) և դրան շոշափողը x0 աբսցիսայի կետում: Գտե՛ք f (x) ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը x0 կետում:
Ով շտապում է և չի ուզում հասկանալ բացատրությունները.կառուցել ցանկացած նման եռանկյունի (ինչպես ցույց է տրված ստորև) և կանգնած կողմը (ուղղահայաց) բաժանել պառկածի (հորիզոնական) և երջանիկ կլինես, եթե չմոռանաս նշանի մասին (եթե ուղիղ գիծը նվազում է (→ ↓), ապա պատասխանը պետք է լինի մինուսով, եթե ուղիղը մեծանում է (→), ապա պատասխանը պետք է լինի դրական:

Դուք պետք է գտնեք շոշափողի և X առանցքի միջև եղած անկյունը, եկեք այն անվանենք α. գծեք X առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ գրաֆիկի շոշափողի միջով ցանկացած կետում, մենք ստանում ենք նույն անկյունը:

Ավելի լավ է չվերցնենք x0 կետը, քանի որ Ձեզ անհրաժեշտ կլինի մեծ խոշորացույց՝ ճշգրիտ կոորդինատները որոշելու համար:

Ընդունելով ցանկացած ուղղանկյուն եռանկյուն(Նկարում առաջարկված է 3 տարբերակ), մենք գտնում ենք tgα (անկյուններն այնուհետև հավասար են, ինչպես համապատասխան), այսինքն. մենք ստանում ենք f (x) ֆունկցիայի ածանցյալը x0 կետում։ Ինչո՞ւ է այդպես։

Եթե ​​շոշափողներ գծենք այլ x2, x1 և այլն կետերում։ շոշափողները տարբեր կլինեն:

Եկեք վերադառնանք 7-րդ դասարան՝ ուղիղ գիծ կառուցելու համար:

Ուղիղ գծի հավասարումը տրվում է y = kx + b հավասարմամբ, որտեղ

k - թեքություն X-առանցքի նկատմամբ:

b-ը y-հատվածի և սկզբնակետի միջև եղած հեռավորությունն է:

Ուղիղ գծի ածանցյալը միշտ նույնն է՝ y «= k.

Ուղիղ գծի որ կետում էլ վերցնենք ածանցյալը, այն անփոփոխ կլինի:

Հետևաբար, մնում է միայն գտնել tgα (ինչպես նշվեց վերևում. կանգնած կողմը բաժանում ենք պառկած կողմի վրա)։ Հակառակ ոտքը բաժանում ենք կողքի վրա, ստանում ենք, որ k = 0,5։ Սակայն, եթե գրաֆիկը նվազում է, ապա գործակիցը բացասական է՝ k = −0,5:

Խորհուրդ եմ տալիս ինքներդ ստուգել երկրորդ ձևով.
Ուղիղ գիծը կարելի է նշել երկու կետով. Գտնենք ցանկացած երկու կետի կոորդինատները։ Օրինակ, (-2; -2) և (2; -4):

Փոխարինեք y = kx + b հավասարման մեջ y և x կետերի կոորդինատների փոխարեն.

−2 = −2k + բ

Լուծելով այս համակարգը՝ ստանում ենք b = −3, k = −0,5

Եզրակացություն. Երկրորդ մեթոդն ավելի երկար է, բայց դրանում դուք չեք մոռանա նշանի մասին:

Պատասխան՝ - 0,5

Առաջադրանք թիվ 2. Նկարը ցույց է տալիս ածանցյալ հողամաս f ֆունկցիան (x): Աբսցիսայի վրա նշված է ութ կետ՝ x1, x2, x3, ..., x8: Այս կետերից քանի՞սն են գտնվում f (x) ֆունկցիայի աճող միջակայքերի վրա:

Եթե ​​ֆունկցիայի գրաֆիկը նվազում է, ածանցյալը բացասական է (և հակառակը):

Եթե ​​ֆունկցիայի գրաֆիկը մեծանում է, ապա ածանցյալը դրական է (և հակառակը):

Այս երկու արտահայտությունները կօգնեն ձեզ լուծել խնդիրների մեծ մասը։

Ուշադիր դիտեք Ձեզ տրվում է ածանցյալի կամ ֆունկցիայի նկար, այնուհետև ընտրեք երկու արտահայտություններից մեկը:

Կառուցենք ֆունկցիայի սխեմատիկ գրաֆիկը։ Որովհետեւ մեզ տրվում է ածանցյալի գրաֆիկը, ապա որտեղ այն բացասական է, ֆունկցիայի գրաֆիկը նվազում է, որտեղ դրական է՝ մեծանում է։

Ստացվում է, որ 3 միավոր ընկած է աճող հատվածների վրա՝ x4; x5; x6.

Պատասխան՝ 3

Առաջադրանք թիվ 3. f (x) ֆունկցիան սահմանվում է (-6; 4) միջակայքում: Նկարը ցույց է տալիս դրա ածանցյալի գրաֆիկը... Գտե՛ք այն կետի աբսցիսան, որտեղ ֆունկցիան ստանում է իր ամենամեծ արժեքը:

Ես ձեզ խորհուրդ եմ տալիս միշտ կառուցել, թե ինչպես է ֆունկցիայի գրաֆիկը գնում նման սլաքներով կամ սխեմատիկորեն նշաններով (ինչպես # 4 և # 5).

Ակնհայտ է, որ եթե գրաֆիկը մեծանում է մինչև −2, ապա առավելագույն կետը −2 է։

Պատասխան՝ −2

Խնդիր թիվ 4. Նկարում պատկերված է f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկը և աբսցիսային առանցքի տասներկու կետ՝ x1, x2, ..., x12: Այս կետերից քանիսում է ֆունկցիայի ածանցյալը բացասական:

Առաջադրանքը հակառակն է, տրված է ֆունկցիայի գրաֆիկը, պետք է սխեմատիկորեն կառուցել ֆունկցիայի ածանցյալի գրաֆիկը, և հաշվել, թե քանի միավոր կլինի բացասական միջակայքում։

Դրական՝ x1, x6, x7, x12:

Բացասական՝ x2, x3, x4, x5, x9, x10, x11:

Պատասխան՝ 7

Այլ տեսակի առաջադրանքներ, երբ հարցնում են սարսափելի «ծայրահեղությունների» մասին: Ձեզ համար դժվար չի լինի գտնել, թե դա ինչ է, բայց ես դա կբացատրեմ գրաֆիկների համար։

Խնդիր թիվ 5. Նկարում ներկայացված է f (x) ֆունկցիայի ածանցյալի գրաֆիկը, որը սահմանված է (-16; 6) միջակայքում: Գտե՛ք f (x) ֆունկցիայի ծայրահեղ կետերի թիվը [-11; 5]։

Եկեք նշենք -11-ից մինչև 5 միջակայքը:

Մեր պայծառ աչքերը դարձնենք դեպի թիթեղը՝ տրված է ֆունկցիայի ածանցյալի գրաֆիկը => ապա ծայրահեղությունները X առանցքի հետ հատման կետերն են։

Պատասխան՝ 3

Խնդիր թիվ 6. Նկարում ներկայացված է f (x) ֆունկցիայի ածանցյալի գրաֆիկը, որը սահմանված է (-13; 9) միջակայքում: Գտե՛ք f (x) ֆունկցիայի առավելագույն կետերի թիվը [-12; 5]։

Եկեք նշենք -12-ից 5-ի միջակայքը:

Թիթեղին կարելի է նայել մեկ աչքով, առավելագույն կետը ծայրահեղություն է, այնպես, որ դրանից առաջ ածանցյալը դրական է (գործառույթը մեծանում է), իսկ դրանից հետո ածանցյալը բացասական է (ֆունկցիան նվազում է): Նման կետերը շրջագծված են:

Սլաքները ցույց են տալիս, թե ինչպես է իրեն պահում ֆունկցիայի գրաֆիկը

Պատասխան՝ 3

Խնդիր թիվ 7. Նկարը ցույց է տալիս f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկը, որը սահմանված է (-7; 5) միջակայքում: Գտե՛ք այն կետերի թիվը, որոնցում f (x) ֆունկցիայի ածանցյալը 0 է։

Դուք կարող եք դիտել վերը նշված աղյուսակը (ածանցյալը զրո է, ինչը նշանակում է, որ դրանք ծայրահեղ կետեր են): Եվ այս խնդրի մեջ տրված է ֆունկցիայի գրաֆիկը, ինչը նշանակում է, որ պետք է գտնել թեքման կետերի քանակը!

Կամ կարող եք, ինչպես միշտ, կառուցել ածանցյալի սխեմատիկ գրաֆիկ:

Ածանցյալը հավասար է զրոյի, երբ ֆունկցիաների գրաֆիկը փոխում է իր ուղղությունը (ավելացումից նվազման և հակառակը)

Պատասխան՝ 8

Խնդիր թիվ 8. Նկարը ցույց է տալիս ածանցյալ հողամաս f (x) ֆունկցիան, որը սահմանված է (-2; 10) միջակայքում: Գտեք ֆունկցիայի մեծացման միջակայքերը f (x). Ձեր պատասխանում նշեք այս ընդմիջումներում ներառված ամբողջ միավորների գումարը:

Եկեք կառուցենք ֆունկցիայի սխեմատիկ գրաֆիկը.

Այնտեղ, որտեղ այն մեծանում է, մենք ստանում ենք 4 ամբողջ միավոր՝ 4 + 5 + 6 + 7 = 22:

Պատասխան՝ 22

Խնդիր թիվ 9. Նկարը ցույց է տալիս ածանցյալ հողամաս(-6; 6) միջակայքում սահմանված f (x) ֆունկցիան: Գտե՛ք f (x) կետերի թիվը, որոնցում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողը զուգահեռ է կամ համընկնում է y = 2x + 13 ուղիղ գծին։

Մեզ տրվում է ածանցյալի գրաֆիկ: Սա նշանակում է, որ մեր շոշափողը նույնպես պետք է «թարգմանվի» ածանցյալի։

Շոշափող ուղղի ածանցյալը՝ y "= 2.

Հիմա եկեք կառուցենք երկու ածանցյալները.

Շոշափողները հատվում են երեք կետով, ուստի մեր պատասխանը 3 է:

Պատասխան՝ 3

Խնդիր թիվ 10. Նկարում պատկերված է f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկը, և նշված են -2, 1, 2, 3 կետերը։Այս կետերից ո՞րն է ածանցյալի արժեքը ամենափոքրը։ Ձեր պատասխանում նշեք այս կետը:

Առաջադրանքը ինչ-որ չափով նման է առաջինին. ածանցյալի արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է մի կետում կառուցել այս գրաֆիկին շոշափող և գտնել k գործակիցը:

Եթե ​​գիծը նվազում է, k< 0.

Եթե ​​տողը մեծանում է, k> 0:

Եկեք մտածենք, թե ինչպես գործակիցի արժեքը կազդի ուղիղ գծի թեքության վրա.

k = 1 կամ k = - 1 դեպքում գրաֆիկը կլինի X և Y առանցքների միջև:

Որքան ուղիղ գիծը մոտ է X-առանցքին, այնքան k գործակիցը մոտ է զրոյին:

Որքան ուղիղ գիծը մոտ է Y-առանցքին, այնքան k գործակիցը մոտ է անսահմանությանը:

-2 կետում և 1 կ<0, однако в точке 1 прямая убывает "быстрее" больше похоже на ось Y =>հենց այնտեղ կլինի ածանցյալի նվազագույն արժեքը

Պատասխան՝ 1

Առաջադրանք թիվ 11. Ուղղը շոշափում է y = 3x + 9 y = x³ + x² + 2x + 8 ֆունկցիայի գրաֆիկին: Գտե՛ք հպման կետի աբսցիսսը:

Ուղիղ գիծը շոշափելի կլինի գրաֆիկին, երբ գրաֆիկներն ունեն ընդհանուր կետ, ինչպես իրենց ածանցյալները: Հավասարեցնենք գրաֆիկների և դրանց ածանցյալների հավասարումները.

Լուծելով երկրորդ հավասարումը, ստանում ենք 2 միավոր։ Ստուգելու համար, թե որն է համապատասխանում, մենք x-երից յուրաքանչյուրը փոխարինում ենք առաջին հավասարման մեջ: Միայն մեկը կանի:

Ես ընդհանրապես չեմ ուզում խորանարդ հավասարում լուծել, այլ քաղցր հոգու համար քառակուսի:

Բայց ի՞նչ պետք է ի պատասխան գրես, եթե երկու «նորմալ» պատասխան ստանաս։

Բնօրինակ գրաֆիկներում x (x) փոխարինելիս y = 3x + 9 և y = x³ + x² + 2x + 8, դուք պետք է ստանաք նույն Y-ը:

y = 1³ + 1² + 2 × 1 + 8 = 12

Ճիշտ! Այսպիսով, x = 1 և կլինի պատասխանը

Պատասխան՝ 1

Առաջադրանք թիվ 12. y = - 5x - 6 ուղիղ գիծը շոշափում է ax² + 5x - 5 ֆունկցիայի գրաֆիկին: Գտեք ա.

Նմանապես, մենք հավասարեցնում ենք ֆունկցիաները և դրանց ածանցյալները.

Եկեք լուծենք այս համակարգը a և x փոփոխականների նկատմամբ.

Պատասխան՝ 25

Ածանցյալներով առաջադրանքը համարվում է ամենադժվարներից մեկը քննության առաջին մասում, այնուամենայնիվ, փոքր ուշադրությամբ և հարցի ըմբռնմամբ դուք հաջողության կհասնեք և կբարձրացնեք այս առաջադրանքի կատարման տոկոսը:

Օրինակ 1

Հղում: Գործառույթը նշելու հետևյալ եղանակները համարժեք են. Որոշ առաջադրանքներում հարմար է ֆունկցիան նշանակել որպես «igrokom», իսկ որոշներում՝ «ff-ից x-ից»:

Նախ, մենք գտնում ենք ածանցյալը.

Օրինակ 2

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում

, , գործառույթի ամբողջական ուսումնասիրությունև այլն:

Օրինակ 3

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում: Նախ, եկեք գտնենք ածանցյալը.

Դե, դա բոլորովին այլ հարց է: Եկեք հաշվարկենք ածանցյալի արժեքը կետում.

Այն դեպքում, երբ դուք չեք հասկանում, թե ինչպես է հայտնաբերվել ածանցյալը, վերադառնաք թեմայի առաջին երկու դասերին: Եթե ​​դժվարություն ունեք (թյուրիմացություն) արկտանգենսի և դրա իմաստների հետ, անպայման ուսումնասիրել ուսումնական նյութը Տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հատկությունները- ամենավերջին պարբերությունը. Որովհետև ուսանողական տարիքի համար դեռ բավականաչափ արկտանգեններ կան:

Օրինակ 4

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում:

Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը

Նախորդ բաժինը համախմբելու համար դիտարկենք շոշափողը գտնելու խնդիրը ֆունկցիայի գրաֆիկաայս պահին: Այս առաջադրանքը մենք հանդիպել ենք դպրոցում, այն հանդիպում է նաև բարձրագույն մաթեմատիկայի կուրսում։

Դիտարկենք «դեմո» ամենապարզ օրինակը։

Գրե՛ք ֆունկցիայի գծապատկերին շոշափողի հավասարումը աբսցիսայով կետում: Ես անմիջապես կտամ խնդրին պատրաստ գրաֆիկական լուծում (գործնականում դա շատ դեպքերում անհրաժեշտ չէ).

Շոշափողի խիստ սահմանումը տրվում է ֆունկցիայի ածանցյալի սահմանում, բայց առայժմ կյուրացնենք հարցի տեխնիկական մասը։ Անշուշտ, գրեթե բոլորը ինտուիտիվ հասկանում են, թե ինչ է շոշափողը: Եթե ​​բացատրում եք «մատների վրա», ապա ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափում է ուղիղորը վերաբերում է ֆունկցիայի գրաֆիկին միակըկետ. Այս դեպքում ուղիղ գծի բոլոր մոտակա կետերը գտնվում են ֆունկցիայի գրաֆիկին հնարավորինս մոտ:

Ինչպես կիրառվում է մեր դեպքում. at, շոշափողը (ստանդարտ նշում) դիպչում է ֆունկցիայի գրաֆիկին մեկ կետում:

Իսկ մեր խնդիրն է գտնել գծի հավասարումը։

Գործառույթի ածանցյալը կետում

Ինչպե՞ս գտնել ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում: Այս հանձնարարականի երկու ակնհայտ կետերը բխում են ձևակերպումից.

1) Անհրաժեշտ է գտնել ածանցյալը.

2) Անհրաժեշտ է հաշվարկել ածանցյալի արժեքը տվյալ կետում.

Օրինակ 1

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում

Օգնություն. Ֆունկցիան նշելու հետևյալ եղանակները համարժեք են.


Որոշ առաջադրանքներում հարմար է ֆունկցիան նշանակել որպես «igrokom», իսկ որոշներում՝ «ff-ից x-ից»:

Նախ, մենք գտնում ենք ածանցյալը.

Հուսով եմ՝ շատերն արդեն վարժվել են բանավոր նման ածանցյալներ գտնելուն։

Երկրորդ քայլում մենք հաշվարկում ենք ածանցյալի արժեքը կետում.

Անկախ լուծման համար տաքացման փոքր օրինակ.

Օրինակ 2

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը մի կետում

Ամբողջական լուծումը և պատասխանը ձեռնարկի վերջում:

Մի կետում ածանցյալը գտնելու անհրաժեշտությունն առաջանում է հետևյալ խնդիրների դեպքում՝ ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի կառուցում (հաջորդ պարբերություն). ծայրահեղ ֆունկցիայի ուսումնասիրություն , Գրաֆիկական ֆունկցիայի շեղում , գործառույթի ամբողջական ուսումնասիրություն և այլն:

Բայց խնդրո առարկա առաջադրանքը տեղի է ունենում հսկողության աշխատանքներև ինքնին: Եվ, որպես կանոն, նման դեպքերում ֆունկցիան տրվում է բավականին բարդ։ Այս առումով դիտարկենք ևս երկու օրինակ։

Օրինակ 3

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը կետում։
Նախ, եկեք գտնենք ածանցյալը.

Ածանցյալը, սկզբունքորեն, գտնվել է, և պահանջվող արժեքը կարող է փոխարինվել: Բայց ես իրականում չեմ ուզում դա անել: Արտահայտությունը շատ երկար է, իսկ «x»-ի արժեքը կոտորակային է։ Հետեւաբար, մենք փորձում ենք հնարավորինս պարզեցնել մեր ածանցյալը։ Այս դեպքում փորձենք վերջին երեք անդամները բերել ընդհանուր հայտարարի. կետում։

Սա ինքդ ինքդ լուծման օրինակ է:

Ինչպե՞ս գտնել F (x) ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը Xo կետում: Ինչպե՞ս լուծել սա ընդհանրապես:

Եթե ​​բանաձևը տրված է, ապա գտե՛ք ածանցյալը և X-ի փոխարեն փոխարինե՛ք X-զրո: Հաշվիր
Եթե ​​խոսքը b-8 USE-ի, գրաֆիկի մասին է, ապա պետք է գտնել անկյան շոշափողը (սուր կամ բութ), որը շոշափում է X առանցքի հետ (օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյունու մտավոր կառուցվածքը և որոշել. անկյան շոշափող)

Թիմուր Ադիլխոջաև

Նախ, դուք պետք է որոշեք նշանը: Եթե ​​x0 կետը գտնվում է կոորդինատային հարթության ստորին մասում, ապա պատասխանի նշանը կլինի մինուս, իսկ եթե ավելի բարձր է, ապա +։
Երկրորդ, դուք պետք է իմանաք, թե ինչ է տանգսը ուղղանկյուն ուղղանկյունում: Եվ սա հակառակ կողմի (ոտքի) հարակից կողմի (նաև ոտքի) հարաբերակցությունն է: Սովորաբար նկարի վրա որոշ սև հետքեր կան: Այս նշաններից դուք ուղղանկյուն եռանկյուն եք կազմում և գտնում տանգեր:

Ինչպե՞ս գտնել f x ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը x0 կետում:

կոնկրետ հարց չի դրվել - 3 տարի առաջ

Ընդհանրապես, ցանկացած կետում որևէ փոփոխականի նկատմամբ որևէ ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը գտնելու համար անհրաժեշտ է տարբերակել տվյալ ֆունկցիան այս փոփոխականի նկատմամբ։ Ձեր դեպքում X փոփոխականով: Ստացված արտահայտության մեջ X-ի փոխարեն դրեք x-ի արժեքը այն կետում, որի համար պետք է գտնել ածանցյալի արժեքը, այսինքն. Ձեր դեպքում փոխարինեք զրոյական X-ը և հաշվարկեք ստացված արտահայտությունը:

Դե, ձեր ցանկությունը հասկանալու այս հարցը, իմ կարծիքով, անկասկած արժանի է +, որը ես դնում եմ հանգիստ խղճով։

Ածանցյալը գտնելու խնդրի այս ձևակերպումը հաճախ դրվում է նյութը ածանցյալի երկրաչափական իմաստի վրա ամրացնելու համար: Առաջարկվում է որոշակի ֆունկցիայի գրաֆիկ, ամբողջովին կամայական և տրված չէ հավասարման միջոցով, և պահանջվում է գտնել ածանցյալի արժեքը (ոչ թե բուն ածանցյալը, նշե՛ք.) նշված X0 կետում։ Դրա համար կառուցվում է տվյալ ֆունկցիայի շոշափող գիծ և գտնվում է դրա հատման կետը կոորդինատային առանցքների հետ: Այնուհետև այս շոշափող գծի հավասարումը կազմվում է y = kx + b ձևով:

Այս հավասարման մեջ k գործակիցը և կլինի ածանցյալի արժեքը: Մնում է գտնել բ գործակցի արժեքը. Դա անելու համար մենք գտնում ենք y-ի արժեքը x = o-ում, թող այն հավասար լինի 3-ի, սա b գործակցի արժեքն է: Մենք X0-ի և Y0-ի արժեքները փոխարինում ենք սկզբնական հավասարման մեջ և գտնում ենք k՝ այս պահին ածանցյալի մեր արժեքը: