«Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարում» թեմայով շնորհանդես: Դասի ամփոփում «Ածանցյալի ֆիզիկական և երկրաչափական նշանակությունը. ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող» IV Նոր նյութի ուսումնասիրություն.

Բաժիններ: Մաթեմատիկա

Դասարան: 10

Դասի նպատակը.«Ածանցյալների երկրաչափական նշանակությունը» թեմայով գիտելիքների ընդհանրացում, համակարգում և խորացում:

Դասի նպատակները.

• Զարգացնել տեսական գիտելիքները տարբեր բարդության առաջադրանքներ լուծելիս կիրառելու կարողություն:
• Նախապատրաստում միասնական պետական ​​քննությանը
• Զարգացրեք դասի ժամանակը կառավարելու և ձեր ուսումնական գործունեությունը գնահատելու կարողությունը:

Սարքավորումներ:Ինտերակտիվ գրատախտակ, պրեզենտացիա, նկարչական գործիքներ, կավիճ, դասագրքեր, տետրեր: Յուրաքանչյուր ոք ունի իր սեղանին խաչբառ:

Դասի տեսակը.Թեմայի վերաբերյալ գիտելիքների համակարգման և խորացման դաս (Պատրաստում միասնական պետական ​​քննությանը):

Դասերի ժամանակ

1. Տեսական նյութի կրկնություն.Խաչբառի լուծում (Սլայդ - 3)

2. Կրկնել շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմը. (Սլայդ - 6.7)

x 0 կետում y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի համար հավասարում ստեղծելու համար պետք է գտնել.

2) y"(x0) =f"(x 0)

3) y(x0) =f(x 0)

4) Գտնված թվերը փոխարինի՛ր բանաձևով

3. Օրինակների լուծում.Գործընկերների ակնարկ. Ինքնաթեստ. Գրի՛ր x 0 կետում y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը:

ա) , x 0 =1 (Սլայդ - 7.8)

բ) y=-x 2 +4, x 0 =-1 (Սլայդ - 9.10)

գ)y = x 3, x 0 = 1 (Սլայդ - 12-15)

դ) x 0 =4 (Սլայդ - 16.17)

ե) y = tgx կետում x 0 =0 (Սլայդ - 20-22)

4. Բարդ խնդիրների լուծում.

Շոշափող հավասարման երկրորդ տեսակը. (Սլայդ - 23)

• Գրե՛ք y=f(x0) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը, եթե շոշափողը զուգահեռ է y= kx+b ուղղին։

Գտնել ալգորիթմ.

1. Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը.

2. Քանի որ y= f(x0) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի անկյունային գործակիցը հավասար է ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքին, այսինքն. k=f "(x0), ապա գտնում ենք շոշափման կետի աբսցիսան՝ լուծելով f "(x0) = k հավասարումը:

3. Գտե՛ք ֆունկցիայի արժեքը x0 կետում:

4. Գտնված արժեքները բանաձևի մեջ փոխարինելով՝ ստանում ենք շոշափող հավասարումը։

Շոշափող հավասարման երրորդ տեսակը. (Սլայդ - 27)

Գրե՛ք y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը, եթե հայտնի է, որ այս շոշափողն անցնում է A(x 0 ,y 0) կետով։

Լուծման ալգորիթմ.

• Գրե՛ք y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը, եթե հայտնի է, որ այս շոշափողն անցնում է A(x 0 ,y 0) կետով։

Y=(x-2) 2 -1 ; A(3;-1) (Սլայդ - 28-30)

Շոշափող հավասարման չորրորդ տեսակը. (Սլայդ - 31)

• Գրե՛ք y= f(X) և y = g (x) ֆունկցիաների գրաֆիկներին ընդհանուր շոշափողի հավասարումը:

Լուծման ալգորիթմ.

1. Ներկայացնենք շոշափման ենթադրյալ կետերը x1 - y= f(x) ֆունկցիայի և x2 - y= g(x) ֆունկցիայի համար։
2. Գտնենք այս ֆունկցիաների ածանցյալները։
3. Եկեք գտնենք ածանցյալների արժեքները այս կետերում f «(x1) և g» (x2):
4. Գտնենք այս կետերում ֆունկցիաների արժեքները y = f(x1) և y = g(x2):
5. Յուրաքանչյուր ֆունկցիայի համար համապատասխանաբար կազմենք շոշափող հավասարումներ:
6. Գրենք անկյունային k1, k2 և b1, b2 գործակիցները։
   Քանի որ շոշափողը ընդհանուր է, անկյունային գործակիցները հավասար են, իսկ b-ի արժեքները՝ հավասար: k1 = k2 և b1 = b2
7. Եկեք ստեղծենք հավասարումների համակարգ և լուծենք այն, գտնենք x1 և x2 արժեքները
8. Գտնված արժեքները փոխարինում ենք ընդհանուր շոշափող հավասարումների մեջ:
9. Պարզվեց, որ հավասարումները նույնն են. Ստացանք գրաֆիկներին ընդհանուր շոշափողի հավասարումը

• Գրե՛ք y=f(x) և y= g(x) ֆունկցիաների գրաֆիկներին ընդհանուր շոշափողի հավասարումը:
  Y-(x-+2) 2 - 3 և y=x 2 (Սլայդ - 32-36)

Առաջադրանքների լուծում միասնական պետական ​​քննության ձևաչափով (Slide - 37-40)

Ներկայացման նախադիտումներից օգտվելու համար ստեղծեք Google հաշիվ և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող: 10-րդ դասարան

Շոշափող x y ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող Ուղիղ գիծ, ​​որն անցնում է կետով (x 0 ; f (x 0)), որի հատվածի հետ ֆունկցիայի գրաֆիկը գործնականում միաձուլվում է x 0-ին մոտ արժեքների համար։ , կոչվում է f ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող կետում (x 0 ; f (x 0)):

Շոշափողը ∆х →0 x y 0 k սեկանտի սահմանային դիրքն է – ուղիղի անկյունային գործակիցը (սեկանտ) Շոշափողի անկյունային գործակիցը հավասար է f ˈ(x 0): Սա ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունն է։ Tangent Secant Ավտոմատ ցուցադրում: Սեղմեք 1 անգամ: Secant k → f’(x 0)

x o կետում տարբերվող f ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է (x o; f (x o)) կետով և ունի f ˈ (x o) անկյունային գործակից: Բերենք A կետում f ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը (x o; f (x o)): k = f ˈ (x o) => y = fˈ (x o) x + b Գտեք b: f (x o) = f ˈ (x o) x o + b => b = f (x o) - f ˈ (x o) x o y = fˈ (x o) x + f (x o) - f ˈ (x o) x o y = f (x o) – f ˈ (x o) (x - x o)

Լագրանժի բանաձեւը. Եթե ​​ֆունկցիան տարբերվող է, ապա (a; b) միջակայքում կա Є (a; b) կետ, որ f' (c) = f (b) – f (a) b - a x y 0 A B a b c l o α. C f ' (c) = tg α l o ll AB

Թեմայի վերաբերյալ՝ մեթոդական մշակումներ, ներկայացումներ և նշումներ

Աշխատեք՝ նպատակ ունենալով կրկնել թվաբանական քառակուսի արմատից թվեր հանելու և արտահայտությունների իմաստները գտնելու հմտությունները, վարժեցնել արմատները համեմատելու հմտությունները։ Գործառույթների գրաֆիկների կառուցման հմտությունների կիրառում...

«Ինչպես կառուցել y=f(x+l)+m ֆունկցիայի գրաֆիկը, եթե հայտնի է y=f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը» դասի ներկայացում։

Այս ներկայացումը ցույց է տալիս, թե ինչպես կարելի է կառուցել ֆունկցիաների գրաֆիկներ՝ օգտագործելով հիմնական ֆունկցիաների գրաֆիկների զուգահեռ փոխանցման ալգորիթմները։

Դասի ամփոփում «Ֆունկցիաներ. Ֆունկցիաների գրաֆիկները և դրանց հատկությունները» 10-րդ դաս

Դասի ամփոփում «Ֆունկցիաներ. Ֆունկցիաների և դրանց հատկությունների գրաֆիկները» 10-րդ դասարանում. Դասի տեսակը՝ Գիտելիքների ընդհանրացում և համակարգում: Ալիմովի և այլոց դասագրքին: Դասի հիմնական աշխատանքը հիմնված է ներկայացման վրա, այսինքն.

Նոր նյութ սովորելու դաս 10-րդ դասարանում

«Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը»

UMK: Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբ. 10-11 դասարաններ

(հիմնական) 2011 թ

Նյութ: Մաթեմատիկա.

Դասարան: 10

Դասի տեսակը. նոր նյութ սովորելը

Առարկա: Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը

Թիրախ: դուրս բերել տվյալ կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարման բանաձևը, ստեղծել շոշափողի հավասարումը գտնելու ալգորիթմ, սովորել, թե ինչպես գրել շոշափողի հավասարումը:

Առաջադրանքներ.

Ուսումնական:

վարժեցնել և համակարգել հմտություններ և կարողություններ «Տանգենս, ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարում» թեմայով:

Ուսումնական:

նպաստել ուշադրության զարգացմանը;

նպաստել մտավոր հաշվարկման հմտությունների զարգացմանը.

խթանել տրամաբանական մտածողության և մաթեմատիկական ինտուիցիայի զարգացումը.

նպաստել ուսանողների միջև միջառարկայական կապերի զարգացմանն ու ըմբռնմանը.

Ուսումնական:

զարգացնել ուսանողների հաղորդակցական ունակությունները (հաղորդակցման մշակույթ, խմբերում աշխատելու ունակություն, իրենց տեսակետը փաստարկելու ունակություն);

ստեղծել պայմաններ՝ հասկանալու համար խնդիրների լուծման հարցում անկախ գործողության անհրաժեշտությունը.

գիտակցել ածանցյալի գործնական և պատմական մեծ նշանակությունը.

Սարքավորումներ: համակարգիչ, պրոյեկտոր, շնորհանդես, դասագիրք, «Կենդանի մաթեմատիկա» ծրագիր, «Կենդանի մաթեմատիկա» ծրագրում ֆունկցիաների գրաֆիկների գծագրեր.

Դասի կառուցվածքը և պլանը.

1. Մոտիվացիա (ինքնորոշում) կրթական գործունեության համար.

2. Գիտելիքների թարմացում և գործունեության մեջ առկա դժվարությունների շտկում:

3. Ուսումնական առաջադրանքի հայտարարություն.

4. Նոր գիտելիքների բացահայտում.

Ներկայացման սլայդի առաջադրանք 9. «Կազմե՛ք հավասարում f(x) = x ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի համար. 2 +3x+1 abscissa x-ում 0 =1"-ը ձեզ տանում է դասի հաջորդ փուլ:

3. Ուսումնական առաջադրանքի հայտարարություն.

Նպատակը` դժվարությունների քննարկում: Ինչու՞ եղան դժվարություններ: Ի՞նչ մենք դեռ չգիտենք: (1-2ր) Աշակերտները ձևակերպում են դասի նպատակներն ու խնդիրները.

4. Նոր գիտելիքների բացահայտում.

Նպատակը` դժվարությունից դուրս գալու նախագիծ կառուցել (5-7 րոպե)

Որպես լրացուցիչ տնային աշխատանք, 2 «ուժեղ» ուսանողների՝ Իվան Շեյնին և Վիտալի Կոնևին խնդրեցին օգտագործել դասագիրք՝ հասկանալու շոշափողի հավասարման ընդհանուր բանաձևի ստացումը (դասագիրք էջ 174) և շոշափողի հավասարումը կազմելու օրինակ։ ֆունկցիայի գրաֆիկին 2 կետում x = 1 (դասագրքի էջ 166, օրինակ 2):

Ուսանողները իրենց եզրակացությունները գրում են գրատախտակին, իսկ մնացածը գրում են իրենց տետրերում: Աշակերտների հեռանալուց հետո ուսուցիչը ցույց է տալիս «Կենդանի մաթեմատիկա» ծրագրով արված 1-ին նկարը (ֆունկցիայի գրաֆիկը և դրան շոշափողը մի կետում) և շոշափողի հավասարումով:

5. Առաջնային համախմբում արտաքին խոսքում.

Նպատակը` արտասանել նոր գիտելիքներ, ձայնագրել հղման ազդանշանի տեսքով (5 րոպե):

Դասը բաժանված է 4 խմբի, որոնց առաջարկվում է ստեղծել ալգորիթմ՝ ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող հավասարման համար։ Ուսանողները օգտագործում են միայն ընդհանուր շոշափող հավասարումը: Քննարկումից հետո ալգորիթմը քննարկվում է կետ առ կետ, լրացվում և ուղղվում: Արդյունքում ցուցադրվում է.

6.Ստանդարտով ինքնուրույն աշխատանք ինքնաթեստով:

Նպատակը. յուրաքանչյուրը պետք է ինքն իրեն եզրակացության գա այն մասին, թե ինչ գիտի արդեն (5-6 րոպե):

Այս փուլում մենք վերադառնում ենք 9-րդ սլայդում շոշափող հավասարումը կազմելու խնդրին, ուսանողները լուծում են այն ինքնուրույն, որին հաջորդում է ինքնաստուգում: , ինչպես նաեւ նկարել 2 «Կենդանի մաթեմատիկա»։

7. Գիտելիքների համակարգում նոր գիտելիքների ընդգրկում և կրկնություն:

Նպատակը. Կատարվում են վարժություններ, որոնցում օգտագործվում են նոր գիտելիքները նախկինում սովորած գիտելիքների հետ միասին (10-12 րոպե):

Խնդիրների գրքի հետ աշխատանք՝ էջ 91, թվի ինքնուրույն ընտրություն 29.12 - 29.16 համարներից (պատասխանները դասագրքում են)։ Ուսանողները հնարավորություն ունեն ընտրելու առաջադրանքներ՝ ըստ դժվարության մակարդակի:

ՏՆԱՅԻՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔԸ կլինի նույն թվերը 29.12 – 29.16, աշխատե՛ք շոշափող հավասարումը կազմելու վրա՝ օգտագործելով ալգորիթմը: Լուծե՛ք առնվազն 3 տառ՝ չհաշված դասարանում ավարտվածները:

8.Գործունեության արտացոլում (դասի ամփոփում).

Նպատակը. ուսանողների տեղեկացվածությունն իրենց կրթական գործունեության մասին, սեփական և ամբողջ դասարանի գործունեության արդյունքների ինքնագնահատում (2-3 րոպե):

Հարցեր.

Ո՞րն էր առաջադրանքը։

Ձեզ հաջողվե՞լ է լուծել խնդիրը։

Ինչպե՞ս:

Ի՞նչ արդյունքներ եք ստացել:

Որտե՞ղ կարող եք կիրառել նոր գիտելիքներ:

Եվ վերջապես, «ամեն տեսակ խելացի բաներից» հետո մի փոքր հումոր։ Էկրանը ցույց է տալիս ձեր գիտելիքների մակարդակի գրաֆիկները՝ կախված ժամանակից՝ դասի սկզբից մինչև ավարտն ընկած ժամանակահատվածում:

Խնդրում ենք ընտրել այն ժամանակացույցը, որն ըստ Ձեզ ամենամոտ է ձեզ: Արդյո՞ք դրանք համապատասխան են մեր դասի թեմային: Այս գրաֆիկներից կարելի է դատելաճի տեմպի մասին ձեր գիտելիքները դասի ընթացքում. Գծապատկեր 1 – հասանք նպատակին և լուծեցինք դասի սկզբում առաջադրված խնդիրները:

Շնորհակալություն դասի համար։

գրականություն

Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծության սկիզբ. 10-11 դասարաններ. Ժամը 2-ին Մաս 1,2. Դասագիրք և խնդրագիրք հանրակրթական հաստատությունների ուսանողների համար (հիմնական մակարդակ) / խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2011:

Կենդանի մաթեմատիկա՝ ուսումնական նյութերի ժողովածու. - ԱՆԱՆՈՒԽ. 176 էջ.

Վ.Մ. Չեռնյավսկին Աշխատելով «Կենդանի մաթեմատիկա» ծրագրով:

Տարբեր ինտերնետային ռեսուրսներ երեխաների համար «Ածանցյալներ» թեմայով լրացուցիչ տեղեկություններ գտնելու համար:

«Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը» տեսադասում ցուցադրվում է թեմայի յուրացման ուսումնական նյութ: Տեսադասի ընթացքում նկարագրվում է տեսական նյութը, որն անհրաժեշտ է տվյալ կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարման հայեցակարգը ձևակերպելու համար, նման շոշափող գտնելու ալգորիթմ և ուսումնասիրված տեսական նյութի միջոցով խնդիրների լուծման օրինակներ։ .

Տեսանյութի ձեռնարկում օգտագործվում են մեթոդներ, որոնք բարելավում են նյութի հստակությունը: Ներկայացումը պարունակում է գծագրեր, դիագրամներ, կարևոր ձայնային մեկնաբանություններ, անիմացիա, ընդգծում և այլ գործիքներ:

Տեսադասը սկսվում է դասի թեմայի ներկայացմամբ և M(a;f(a) կետում y=f(x) ինչ-որ ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող պատկերով: Հայտնի է, որ տվյալ կետում գրաֆիկին տրված շոշափողի անկյունային գործակիցը հավասար է f΄(a) ֆունկցիայի ածանցյալին այս կետում։ Նաև հանրահաշվից գիտենք y=kx+m ուղիղ գծի հավասարումը։ Սխեմատիկորեն ներկայացված է կետում շոշափող հավասարումը գտնելու խնդրի լուծումը, որը հանգում է k, m գործակիցների հայտնաբերմանը։ Իմանալով ֆունկցիայի գրաֆիկին պատկանող կետի կոորդինատները՝ կարող ենք գտնել m՝ կոորդինատային արժեքը փոխարինելով f(a)=ka+m շոշափող հավասարման մեջ։ Դրանից գտնում ենք m=f(a)-ka. Այսպիսով, իմանալով տվյալ կետում ածանցյալի արժեքը և կետի կոորդինատները, մենք կարող ենք շոշափող հավասարումը ներկայացնել այս կերպ y=f(a)+f΄(a)(x-a):

Ստորև բերված է դիագրամին հետևող շոշափող հավասարման ստեղծման օրինակ: Տրվում է y=x 2 ֆունկցիան, x=-2: Վերցնելով a=-2, մենք գտնում ենք ֆունկցիայի արժեքը տվյալ կետում f(a)= f(-2)=(-2) 2 =4: Որոշում ենք f΄(x)=2x ֆունկցիայի ածանցյալը։ Այս պահին ածանցյալը հավասար է f΄(a)= f΄(-2)=2·(-2)=-4: Հավասարումը կազմելու համար գտնվել են a=-2, f(a)=4, f΄(a)=-4 բոլոր գործակիցները, ուստի շոշափող հավասարումը y=4+(-4)(x+2): Պարզեցնելով հավասարումը` ստանում ենք y = -4-4x:

Հետևյալ օրինակը առաջարկում է հավասարում կառուցել y=tgx ֆունկցիայի գրաֆիկի սկզբում գտնվող շոշափողի համար: Տրված կետում a=0, f(0)=0, f΄(x)=1/cos 2 x, f΄(0)=1: Այսպիսով, շոշափող հավասարումը կարծես y=x է:

Որպես ընդհանրացում՝ որոշակի կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող հավասարում կազմելու գործընթացը ձևակերպվում է 4 քայլից բաղկացած ալգորիթմի տեսքով.

• Մուտքագրեք a նշանակումը շոշափող կետի աբսցիսայի համար.
• զ(ա) հաշվարկվում է.
• Որոշվում է f'(x)-ը և հաշվարկվում է f'(a): Գտնված a, f(a), f΄(a) արժեքները փոխարինվում են շոշափող հավասարման y=f(a)+f΄(a)(x-a) բանաձևով:

Օրինակ 1-ում դիտարկվում է x=1 կետում y=1/x ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող հավասարումը կազմելը: Խնդիրը լուծելու համար մենք օգտագործում ենք ալգորիթմ. a=1 կետում տրված ֆունկցիայի համար f(a)=-1 ֆունկցիայի արժեքը։ f΄(x)=1/x 2 ֆունկցիայի ածանցյալ։ a=1 կետում f΄(a)= f΄(1)=1 ածանցյալը: Ստացված տվյալների միջոցով կազմվում է y=-1+(x-1), կամ y=x-2 շոշափող հավասարումը։

Օրինակ 2-ում անհրաժեշտ է գտնել y=x 3 +3x 2 -2x-2 ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը։ Հիմնական պայմանը y=-2x+1 շոշափողի և ուղիղ գծի զուգահեռությունն է։ Նախ գտնում ենք շոշափողի անկյունային գործակիցը, որը հավասար է y=-2x+1 ուղիղ գծի անկյունային գործակցին։ Քանի որ f΄(a)=-2 տրված ուղիղի համար, ապա k=-2 ցանկալի շոշափողի համար: Գտնում ենք ֆունկցիայի ածանցյալը (x 3 +3x 2 -2x-2)΄=3x 2 +6x-2։ Իմանալով, որ f΄(a)=-2, մենք գտնում ենք 3a 2 կետի կոորդինատները +6a-2=-2: Հավասարումը լուծելուց հետո մենք ստանում ենք 1 =0 և 2 =-2: Օգտագործելով գտնված կոորդինատները, դուք կարող եք գտնել շոշափող հավասարումը, օգտագործելով հայտնի ալգորիթմը: Մենք գտնում ենք ֆունկցիայի արժեքը f(a 1)=-2, f(a 2)=-18 կետերում։ Ածանցյալի արժեքը f΄(а 1)= f΄(а 2)=-2 կետում։ Գտնված արժեքները փոխարինելով շոշափող հավասարման մեջ՝ առաջին կետի համար ստանում ենք a 1 =0 y=-2x-2, իսկ երկրորդ կետի համար a 2 =-2 շոշափող հավասարումը y=-2x-22:

Օրինակ 3-ը նկարագրում է շոշափող հավասարման կազմը՝ այն y=√x ֆունկցիայի գրաֆիկի (0;3) կետում գծելու համար: Լուծումը կատարվում է հայտնի ալգորիթմի միջոցով. Շոշափող կետն ունի x=a կոորդինատներ, որտեղ a>0: Գործառույթի արժեքը f(a)=√x կետում: f΄(х)=1/2√х ֆունկցիայի ածանցյալը, հետևաբար տվյալ կետում f΄(а)=1/2√а։ Ստացված բոլոր արժեքները փոխարինելով շոշափող հավասարման մեջ՝ ստանում ենք y = √a + (x-a)/2√a: Փոխակերպելով հավասարումը` ստանում ենք y=x/2√а+√а/2: Իմանալով, որ շոշափողն անցնում է (0;3) կետով, մենք գտնում ենք a-ի արժեքը: Մենք գտնում ենք a 3=√a/2-ից: Հետևաբար √a=6, a=36: Գտնում ենք y=x/12+3 շոշափող հավասարումը։ Նկարում ներկայացված է դիտարկվող ֆունկցիայի գրաֆիկը և կառուցված ցանկալի շոշափողը:

Աշակերտներին հիշեցնում են Δy=≈f΄(x)Δxand f(x+Δx)-f(x)≈f΄(x)Δx մոտավոր հավասարությունները։ Հաշվի առնելով x=a, x+Δx=x, Δx=x-a, մենք ստանում ենք f(x)- f(a)≈f΄(a)(x-a), հետևաբար f(x)≈f(a)+ f΄( ա) (x-a).

Օրինակ 4-ում անհրաժեշտ է գտնել 2.003 6 արտահայտության մոտավոր արժեքը։ Քանի որ x=2.003 կետում անհրաժեշտ է գտնել f(x)=x 6 ֆունկցիայի արժեքը, կարող ենք օգտագործել հայտնի բանաձեւը՝ վերցնելով f(x)=x 6, a=2, f(a): )= f(2)=64, f ΄(x)=6x 5։ Ածանցյալ f΄(2)=192 կետում։ Հետեւաբար, 2.003 6 ≈65-192·0.003: Հաշվելով արտահայտությունը՝ ստանում ենք 2,003 6 ≈64,576:

«Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը» տեսադասը խորհուրդ է տրվում օգտագործել դպրոցում մաթեմատիկայի ավանդական դասին: Ուսուցչի համար, որը հեռավար դասավանդում է, տեսանյութը կօգնի ավելի պարզ բացատրել թեման: Տեսանյութը կարող է առաջարկվել ուսանողներին ինքնուրույն վերանայել, եթե անհրաժեշտ է, որպեսզի խորացնեն իրենց ըմբռնումը թեմայի վերաբերյալ:

ՏԵՔՍՏԻ վերծանում.

Մենք գիտենք, որ եթե M (a; f(a)) (em a և ef կոորդինատներով a) կետը պատկանում է y = f (x) ֆունկցիայի գրաֆիկին, և եթե այս կետում հնարավոր է շոշափել. ֆունկցիայի գրաֆիկին, որը ուղղահայաց չէ աբսցիսային առանցքին, ապա շոշափողի անկյունային գործակիցը հավասար է f»(a) (eff prime-ից a-ից):

Թող տրվեն y = f(x) ֆունկցիան և M կետը (a; f(a)), և հայտնի է նաև, որ f´(a) գոյություն ունի: Տրված կետում տրված ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի համար ստեղծենք հավասարում: Այս հավասարումը, ինչպես ցանկացած ուղիղ գծի հավասարումը, որը զուգահեռ չէ օրդինատների առանցքին, ունի y = kx+m ձևը (y-ը հավասար է ka x գումարած em-ին), ուստի խնդիրն է գտնել արժեքները: k և m գործակիցները (ka և em)

Անկյան գործակից k= f"(a): m-ի արժեքը հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք այն փաստը, որ ցանկալի ուղիղ գիծն անցնում է M(a; f (a) կետով): Սա նշանակում է, որ եթե փոխարինենք կոորդինատները. Մ կետը ուղիղ գծի հավասարման մեջ ստանում ենք ճիշտ հավասարություն՝ f(a) = ka+m, որտեղից գտնում ենք, որ m = f(a) - ka:

Մնում է ki և m գործակիցների գտած արժեքները փոխարինել ուղիղ գծի հավասարման մեջ.

y = kx+(f(a) -ka);

y = f(a)+k(x-a);

y= զ(ա)+ զ"(ա) (x- ա). ( y-ը հավասար է ef-ին գումարած ef պարզ a-ից, բազմապատկված x հանած a):

Մենք ստացել ենք y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը x=a կետում:

Եթե, ասենք, y = x 2 և x = -2 (այսինքն a = -2), ապա f (a) = f (-2) = (-2) 2 = 4; f´(x) = 2x, ինչը նշանակում է f"(a) = f´(-2) = 2·(-2) = -4: (այդ դեպքում a-ի ef-ը հավասար է չորսի, պարզի ef-ը): x-ը հավասար է երկու x-ի, ինչը նշանակում է ef պարզ՝ հավասարից հանած չորս)

Գտնված a = -2, f(a) = 4, f"(a) = -4 արժեքները փոխարինելով հավասարման մեջ՝ ստանում ենք՝ y = 4+(-4)(x+2), այսինքն՝ y = -4x -4.

(E-ն հավասար է մինուս չորս x հանած չորս)

Ստեղծենք սկզբնաղբյուրում y = tanx (y-ը հավասար է x շոշափողին) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի համար: Ունենք՝ a = 0, f(0) = tan0=0;

f"(x)= , ինչը նշանակում է f"(0) = l: Գտնված a=0, f(a)=0, f´(a) = 1 արժեքները փոխարինելով հավասարման մեջ՝ ստանում ենք՝ y=x:

Ամփոփենք մեր քայլերը՝ x կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը գտնելու համար՝ օգտագործելով ալգորիթմը:

y = f(x):

1) ա տառով նշանակե՛ք շոշափող կետի աբսցիսսը.

2) Հաշվիր f(a).

3) Գտեք f´(x) և հաշվարկեք f´(a):

4) Գտնված a, f(a), f´(a) թվերը փոխարինի՛ր բանաձևով y= զ(ա)+ զ"(ա) (x- ա).

Օրինակ 1. Ստեղծեք y = - in ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը.

կետ x = 1.

Լուծում. Օգտագործենք ալգորիթմը՝ հաշվի առնելով, որ այս օրինակում

2) f(a)=f(1)=- =-1

3) f´(x)=; f´(a)= f´(1)= =1.

4) Գտնված երեք թվերը՝ a = 1, f(a) = -1, f"(a) = 1 փոխարինի՛ր բանաձևով: Ստանում ենք՝ y = -1+(x-1), y = x-2 .

Պատասխան՝ y = x-2:

Օրինակ 2. Տրվում է y = ֆունկցիան x 3 +3x 2 -2x-2. Գրի՛ր y = f(x) ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը y = -2x +1 ուղիղ գծին զուգահեռ։

Օգտագործելով շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմը, մենք հաշվի ենք առնում, որ այս օրինակում f(x) = x 3 +3x 2 -2x-2, սակայն շոշափող կետի աբսցիսան այստեղ նշված չէ։

Եկեք սկսենք մտածել այսպես. Ցանկալի շոշափողը պետք է զուգահեռ լինի y = -2x+1 ուղիղ գծին: Իսկ զուգահեռ ուղիղներն ունեն հավասար անկյունային գործակիցներ։ Սա նշանակում է, որ շոշափողի անկյունային գործակիցը հավասար է տրված ուղիղ գծի անկյունային գործակցին՝ k շոշափողին։ = -2. Hok Cas. = f"(a): Այսպիսով, մենք կարող ենք գտնել a-ի արժեքը f'(a) = -2 հավասարումից:

Գտնենք ֆունկցիայի ածանցյալը y=զ(x):

զ"(x)= (x 3 +3x 2 -2x-2)´ =3x 2 +6x-2;զ«(a)= 3a 2 +6a-2.

f»(a) = -2 հավասարումից, այսինքն. 3ա 2 +6ա-2=-2 մենք գտնում ենք a 1 =0, a 2 =-2: Սա նշանակում է, որ կան երկու շոշափողներ, որոնք բավարարում են խնդրի պայմանները՝ մեկը աբսցիսով 0 կետում, մյուսը՝ աբսցիսով -2 կետում։

Այժմ կարող եք հետևել ալգորիթմին:

1) a 1 =0, և 2 =-2:

2) f(a 1)= 0 3 +3·0 2 -2∙0-2=-2; f(a 2)= (-2) 3 +3·(-2) 2 -2·(-2)-2=6;

3) f"(a 1) = f"(a 2) = -2:

4) Փոխարինելով a 1 = 0, f(a 1) = -2, f" (a 1) = -2 արժեքները բանաձևի մեջ, մենք ստանում ենք.

y=-2-2(x-0), y=-2x-2.

Փոխարինելով a 2 = -2, f(a 2) =6, f"(a 2) = -2 արժեքները բանաձևի մեջ, մենք ստանում ենք.

y=6-2(x+2), y=-2x+2:

Պատասխան՝ y=-2x-2, y=-2x+2:

Օրինակ 3. (0; 3) կետից գծե՛ք y = ի ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող: Լուծում. Օգտագործենք շոշափող հավասարումը կազմելու ալգորիթմը՝ հաշվի առնելով, որ այս օրինակում f(x) = . Նկատի ունեցեք, որ այստեղ, ինչպես օրինակ 2-ում, շոշափող կետի աբսցիսան բացահայտորեն նշված չէ: Այնուամենայնիվ, մենք հետևում ենք ալգորիթմին.

1) Թող x = a լինի շոշափման կետի աբսցիսա; պարզ է, որ a >0.

3) f´(x)=()´=; f'(a) =.

4) Փոխարինելով a, f(a) = , f"(a) = արժեքները բանաձևի մեջ

y=f (a) +f "(a) (x-a), ստանում ենք.

Ըստ պայմանի՝ շոշափողն անցնում է (0; 3) կետով։ Փոխարինելով x = 0, y = 3 արժեքները հավասարման մեջ՝ մենք ստանում ենք՝ 3 = , այնուհետև =6, a =36:

Ինչպես տեսնում եք, այս օրինակում միայն ալգորիթմի չորրորդ քայլում մեզ հաջողվեց գտնել շոշափող կետի աբսցիսան: Փոխարինելով a =36 արժեքը հավասարման մեջ՝ ստանում ենք՝ y=+3

Նկ. Նկար 1-ում ներկայացված է դիտարկված օրինակի երկրաչափական պատկերը. y = ֆունկցիայի գրաֆիկը կառուցված է, ուղիղ գիծ գծված է y = +3:

Պատասխան՝ y = +3:

Մենք գիտենք, որ y = f(x) ֆունկցիայի համար, որն ունի ածանցյալ x կետում, մոտավոր հավասարությունը վավեր է.

կամ, ավելի մանրամասն, f(x+Δx)-f(x) f´(x) Δx (eff x-ից գումարած դելտա x հանած ef x-ից մոտավորապես հավասար է ef պարզին x-ից դելտա x-ով):

Հետագա քննարկման հարմարության համար փոխենք նշումը.

x-ի փոխարեն մենք կգրենք Ա,

x+Δx-ի փոխարեն կգրենք x

Δx-ի փոխարեն կգրենք x-a:

Այնուհետև վերևում գրված մոտավոր հավասարությունը կունենա հետևյալ ձևը.

f(x)-f(a)f´(a)(x-a)

f(x)f(a)+f´(a)(x-a). (x-ից eff-ը մոտավորապես հավասար է ef-ին գումարած a-ից ef պարզից, բազմապատկված x-ի և a-ի տարբերությամբ):

Օրինակ 4. Գտե՛ք 2.003 թվային արտահայտության մոտավոր արժեքը 6.

Լուծում. Խոսքը x = 2,003 կետում y = x 6 ֆունկցիայի արժեքը գտնելու մասին է։ Օգտագործենք f(x)f(a)+f´(a)(x-a) բանաձևը՝ հաշվի առնելով, որ այս օրինակում f(x)=x 6, a = 2,f(a) = f(2) = 2 6 =64; x = 2,003, f"(x) = 6x 5 և, հետևաբար, f"(a) = f"(2) = 6 2 5 =192:

Արդյունքում մենք ստանում ենք.

2.003 6 64+192· 0.003, այսինքն. 2.003 6 =64.576.

Եթե ​​մենք օգտագործում ենք հաշվիչ, մենք ստանում ենք.

2,003 6 = 64,5781643...

Ինչպես տեսնում եք, մոտավոր ճշգրտությունը բավականին ընդունելի է։

Դասի պլան 10-րդ դասարանի համար

«Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը»

Դասի տեսակը. Դաս նոր գիտելիքների սկզբնական ներկայացման և առարկայական սկզբնական հմտությունների ձևավորման, առարկայական հմտությունների տիրապետման:

Դասի դիդակտիկ նպատակը. Հայեցակարգերի, կանոնների, ալգորիթմների իրազեկման և յուրացման ապահովում; կրթական խնդիրների լուծման համատեքստում տեսական սկզբունքների կիրառման հմտությունների ձևավորում.

Դասի նպատակները.հանել ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը, սովորեցնել, թե ինչպես կարելի է կառուցել շոշափողի հավասարում տվյալ ֆունկցիայի համար տվյալ կետում:

Պլանավորված արդյունքներ.

ZUN-ներ.Ուսանողները պետք է

իմանալ՝ x կետում ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը 0 ;

կարողանալ՝ կազմել տվյալ կետում տրված ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը.

զարգացնել տվյալ կետում տրված ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող հավասարում կազմելու հմտությունը.

Սարքավորումներ: տախտակ, համակարգիչ, պրոյեկտոր, էկրան, դասագրքեր, ուսանողական տետրեր, գրելու նյութեր.

Ուսուցիչ՝ Նեստերովա Սվետլանա Յուրիևնա

Բարև տղաներ: Բոլորը պատրա՞ստ են դասին: Դուք կարող եք նստել:

1 սլայդ. «Ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափող»

Բանավոր աշխատանք՝ ուղղված ուսանողներին նոր թեմայի ընկալմանը նախապատրաստելուն (նախկինում ուսումնասիրված նյութի կրկնություն)

10.01 – 10.03

Ճակատային

Բանավոր աշխատանք

Այսօրվա դասի թեման մանրակրկիտ հասկանալու համար մենք պետք է հիշենք այն, ինչ նախկինում ուսումնասիրել ենք:

Պատասխանիր հետեւյալ հարցերին.

2 սլայդ.

Ո՞ր ֆունկցիայի գրաֆիկն է ուղիղ:(գծային)

Ո՞ր հավասարումն է սահմանում գծային ֆունկցիան:(y = կ x + բ )

Ինչ է նախկին համարի անունը»X »? ( ուղիղ թեքություն)

Այլ կերպ՝ հավասարումըy = կ x + բ կոչվում է ուղիղ գծի հավասարում անկյունային գործակիցով:

3 սլայդ.

Որքա՞ն է գծի թեքությունը:(Ուղիղ գծի թեքության անկյան շոշափումը, որը կազմում է այս ուղիղը Ox առանցքի դրական ուղղությամբ):

Ձևակերպե՛ք շոշափողի սահմանումը.(կետով անցնող ուղիղ գիծ (x Օ ; զ (X Օ )), որի հատվածի հետ գրաֆիկը գործնականում միաձուլվում է տարբերակելի x կետում Օ գործառույթները զ x-ի արժեքների համար x-ին մոտ Օ ).

4 սլայդ.

Եթե x կետում o գոյություն ունի ածանցյալ , Դա գոյություն ունի շոշափող (ոչ ուղղահայաց) ֆունկցիայի գրաֆիկին կետ x o .

5 սլայդ.

Եթե զ ’ ( x 0 ) գոյություն չունի, ուրեմն շոշափողը կամ է

գոյություն չունի (ինչպես y = |x| ֆունկցիան),

կամ ուղղահայաց (ինչպես գրաֆիկը y = 3 √х).

6 սլայդ.

Հիշենք, թե ինչ կարող է լինել շոշափողի հարաբերական դիրքը աբսցիսային առանցքի հետ.

Ուղղակի աճ => թեքությունկ >0, tg> 0 => սուր անկյուն:

Ուղիղ // OX առանցք => թեքությունկ=0, tg= 0 => անկյուն = 0 0

Նվազող գիծ => թեքությունկ <0, tg < 0 =>բութ անկյուն.

Սլայդ 7

Ածանցյալի երկրաչափական նշանակությունը.

Շոշափողի թեքությունը հավասար է ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքին այն կետում, որտեղ գծվում է շոշափողը. կ = զ `( x o ).

Լավ, լավ արեցիք, կրկնությունն ավարտվեց:

Դասի թեմա. Դասի նպատակի սահմանում

10.03-10.05

Քննարկում, զրույց

Կատարեք հետևյալ առաջադրանքը.

Տրվում է ֆունկցիա y = x 3 . Գրել շոշափող հավասարումը x կետի այս ֆունկցիայի գրաֆիկին 0 = 1.

ԽՆԴԻՐ? Այո՛։ Ինչպե՞ս լուծել այն: Որո՞նք են ձեր տարբերակները: Որտե՞ղ կարող եք օգնություն գտնել այս խնդրի հետ կապված: Ի՞նչ աղբյուրներում: Բայց արդյո՞ք խնդիրը լուծելի է։ Այսպիսով, ի՞նչ եք կարծում, ո՞րն է լինելու մեր դասի թեման:

Այսօրվա դասի թեման«Շոշափող հավասարում» .

Դե, հիմա ձևակերպեք մեր դասի նպատակները (ԵՐԵԽԱՆԵՐ):

1. Հասցրե՛ք կետի ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումներX Օ .

2. Սովորիր գրել տրված ֆունկցիայի համար շոշափող հավասարում:

Բացում ենք տետրերը, լուսանցքում գրում ենք թիվը, «դասարանական աշխատանք», դասի թեման։

Նոր տեսական ուսումնական նյութի առաջնային ընկալում և յուրացում

10.06- 10.12

Ճակատային

Որոնում և հետազոտություն

8 սլայդ.

Եկեք լուծենք այս գործնական խնդիրը։ Գրատախտակին գրում եմ՝ դու նայիր և պատճառաբանիր ինձ հետ։

Տրվում է ֆունկցիա y = x 3 . x կետում պետք է գրել այս ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը 0 = 1.

Եկեք հիմնավորենք՝ անկյան գործակցով ուղիղ գծի հավասարումն ունի ձև.y = կ x + բ .

Այն գրելու համար անհրաժեշտ է իմանալ դրա իմաստըկ Եվ բ .

Մենք կգտնենք կ (ածանցյալի երկրաչափական իմաստից).

կ = զ `( x o ) = զ `(1) = 3 * 1 2 = 3, այսինքն. կ = 3 .

Մեր հավասարումը ստանում է ձև՝ y= 3x + բ .

Հիշեք. եթե ուղիղը անցնում է տվյալ կետով, ապա այս կետի կոորդինատները ուղղի հավասարման մեջ փոխարինելիս պետք է ճիշտ հավասարություն ստանալ։ Սա նշանակում է, որ մենք պետք է գտնենք կետի օրդինատը՝ x կետի ֆունկցիայի արժեքը 0 = 1: զ (1) =1 3 =1. Շոշափող կետն ունի կոորդինատներ (1; 1):

Գտնված արժեքները փոխարինում ենք ուղիղ գծի հավասարման մեջ, ստանում ենք.

1 = 3 . 1+ բ ; Միջոցներ b = - 2 .

Փոխարինենք գտնված արժեքներըկ = 3 Եվ b = - 2 ուղիղ գծի հավասարման մեջ.y = 3x - 2:

Խնդիրը լուծված է։

Սլայդ 9

Հիմա եկեք լուծենք նույն խնդիրը ընդհանուր ձևով.

Տրվում է ֆունկցիա y = զ ( x ), x կետում անհրաժեշտ է գրել այս ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը 0 .

Մենք հիմնավորում ենք նույն սխեմայով. անկյան գործակցով ուղիղ գծի հավասարումն ունի ձև.y = կ x + բ .

Ածանցյալի երկրաչափական իմաստից. կ = զ `( x o )=> y = զ `( x o ) * x + բ .

Ֆունկցիայի արժեքը x կետում 0 այո զ ( x o ), սա նշանակում է, որ շոշափողը անցնում է կոորդինատներով կետով( X 0 ; զ ( x o ))=> զ ( x o )= զ `( x o ) * x o + բ .

Եկեք արտահայտենք այս արձանագրությունից բ : բ = զ ( x o ) - զ `( x o ) * x o .

Եկեք բոլոր արտահայտությունները փոխարինենք ուղիղ գծի հավասարման մեջ.

y = զ `( x o ) * x + բ = զ `( x o ) * x + զ ( x o ) - զ `( x o ) * x o = զ `( x o ) * ( X - x o )+ զ ( x o ).

ՀԱՄԵՄԱՏԵԼ ԴԱՍԳՐՔԻ ՀԵՏ (էջ 131)

Խնդրում ենք դասագրքի տեքստում գտնել շոշափող հավասարման մուտքը և համեմատել այն մեր ստացածի հետ:

Ձայնագրությունը մի փոքր այլ է (ինչո՞վ), բայց ճիշտ է։

Ընդունված է շոշափող հավասարումը գրել հետևյալ ձևով.

y = զ ( x o ) + զ `( x o )( X - x o )

Գրեք այս բանաձևը ձեր նոթատետրում և ընդգծեք այն. դուք պետք է դա իմանաք:

Սլայդ 9

Այժմ ստեղծենք շոշափող հավասարումը գտնելու ալգորիթմ։ Բոլոր «ակնարկները» մեր բանաձեւում են:

Գտեք ֆունկցիայի արժեքը մի կետումX Օ

Հաշվիր ֆունկցիայի ածանցյալը

Գտե՛ք ֆունկցիայի ածանցյալի արժեքը մի կետումX Օ

Ստացված թվերը փոխարինեք բանաձևով

y = զ ( x o ) + զ `( x o )( x – x o )

Կրճատել հավասարումը ստանդարտ ձևի

Առաջնային հմտությունների կիրառում

10.12-10.14

Ճակատային

Գրավոր + համատեղ քննարկում

Ինչպե՞ս է գործում այս բանաձևը: Դիտարկենք մի օրինակ։ Օրինակը գրեք ձեր նոթատետրում:

Գրե՛ք f ֆունկցիայի գրաֆիկին շոշափողի հավասարումը (x) = x 3 – 2x 2 + 1 աբսցիսայով 2 կետում:

Հավասարման ածանցավորումն իրականացնում ենք գրատախտակին և տետրերում գրելով։

Պատասխան՝ y = 4x – 7:

Աշխատեք տեղեկատվության աղբյուրի հետ

10.14-10.15

Անհատական

Տեքստի ընթերցում, քննարկում

Դիտեք դասագիրքը p. 131, օրինակ 2. Կարդացեք մինչև 3-րդ պարբերությունը: Ինչի՞ մասին է այս օրինակը։ (կարող եք ընդհանուր ձևով հավասարում ստեղծել տրված ֆունկցիայի համար, այնուհետև գտնել շոշափող հավասարումը x-ի ցանկացած արժեքի համար 0 , և դուք կարող եք նաև գտնել ստանդարտ պարաբոլային շոշափողի հատման կետը Ox առանցքի հետ

Դինամիկ դադար

10.15-10.16

Հանգիստ

Հանգստի պահ.

Սլայդ – վարժություն մարմնի համար, վարժություն՝ աչքերի համար:

Տեսական սկզբունքների կիրառում վարժությունների կատարման և խնդիրների լուծման պայմաններում

10.16- 10.30

Ճակատային, անհատական

Գրավոր (տախտակ + նոթատետր)

Դե, հիմա անցնենք գործնական աշխատանքին, որի նպատակը շոշափող հավասարում կազմելու հմտությունը զարգացնելն է։

Գրատախտակին գրե՛ք 255(ա, բ), 256(ա, բ) թվերը:պահուստ 257 (ա, բ),* .

* – Բարդության հաջորդ մակարդակի առաջադրանք առավել պատրաստված ուսանողների համար՝ պարաբոլայի վրա y = 3x 2 - 4x + 6 գտի՛ր այն կետը, որում շոշափվում է դրան // ուղիղ y = 2x + 4 և գրի՛ր պարաբոլային շոշափողի հավասարումը այս կետում:

Ուսանողները հրավիրվում են աշխատելու խորհրդի (մեկ առ մեկ):

Պատասխանները:

№255

ա) y = - 3x – 6, y = - 3x + 6 բ) y = 2x, y = - 2x +4

№256

ա) y = 3, y = - 3x + 3π բ) y = 2x + 1 – π/ 2, y = 4x + √3 - 4 π/ 3

№257 (պահուստ)

ա) x = 1, y = 1, տ (1; 1) շոշափող // Ox

բ) x = - 2, y = - 24, t (-2; -24) շոշափող // Օհ

Առաջադրանք *պատասխաններ.

A (1; 5), շոշափող հավասարում y = 2x + 3:

Հմտությունների անկախ օգտագործում

10.30-10.35

Խմբային, անհատական, անկախ

Գրավոր (նոթատետր), աշխատանքի քննարկում զույգերով

Ուրեմն ի՞նչ արեցինք։ Ո՞վ հասկացավ նյութը: Ո՞վ հարցեր ունի: Մենք կանցկացնենք դասի թեմայի մեր ըմբռնման ինքնուրույն մոնիտորինգ:

Դուք կաշխատեք զույգերով՝ ձեր սեղաններին առաջադրանքներով քարտեր ունեք: Ուշադիր կարդացեք առաջադրանքը, աշխատանքն ավարտելու համար տրվում է 4-5 րոպե:

Առաջադրանք. Գրի՛ր տրված ֆունկցիայի շոշափողի հավասարումըզ(x) տվյալ աբսցիսով մի կետում:

Ի: զ( x) = x 2 – 2х – 8, աբսցիսով կետում -1. Պատասխան՝ y = -4x – 9:

II: զ( x) = 2x 2 – 4x + 12, աբսցիսայում 2. Պատասխան՝ y = 4x + 4:

III: զ( x) = 3x 2 – x – 9, աբսցիսա 1-ով կետում. Պատասխան՝ y = 5x –12:

IV: զ( x) = 4x 2 + 2x + 3, աբսցիսով կետում -0.5. Պատասխան՝ y = -2x + 2:

Անկախ աշխատանքի ավարտի ստուգում

10.35-10.37

Ճակատային, խմբակային

Ինքնվերահսկողության իրականացում ըստ մոդելի, քննարկում

Պատասխանները գրատախտակին (պտտվող): Ուսանողները վարում են ինքնատիրապետում.

Ո՞վ ստացավ նույն պատասխանները:

Ո՞վ չուներ նույն պատասխանները:

Որտե՞ղ եք սխալվել:

Հարցեր ուսանողների համար՝ ածանցյալի երկրաչափական իմաստը համախմբելու համար.

Անվանե՛ք այն ուղիղները, որոնք հատում են Ox առանցքը սուր անկյան տակ:

Անվանե՛ք այն ուղիղները, որոնք // եզի առանցքներն են:

Անվանե՛ք այն ուղիղները, որոնք անկյուն են կազմում Ox առանցքի հետ, որի շոշափողը բացասական թիվ է:

Գործունեության արտացոլում

10.37-10.39

Ճակատային

Զրույց

Ամփոփելով դասը.

Ի՜նչ ԽՆԴԻՐհայտնվեց մեր առջև դասի ժամանակ. (մեզ անհրաժեշտ էր գրել շոշափող հավասարումը, բայց մենք չգիտեինք, թե ինչպես դա անել)

Ի՞նչ նպատակներ դրեցինք այս դասի համար: (Ստացրեք շոշափող հավասարումը, սովորեք կառուցել շոշափող հավասարումը տվյալ ֆունկցիայի համար տվյալ կետում)

Հասա՞ք դասի նպատակին։

Ձեզանից քանի՞սը կարող են վստահորեն ասել, որ սովորել են շոշափող հավասարում գրել:

Էլ ո՞վ հարցեր ունի։ Մենք անպայման կշարունակենք աշխատել այս թեմայի շուրջ և, հուսով եմ, ձեր խնդիրները 100%-ով կլուծվեն:

Տնային աշխատանք

10.39-10.40

Գրեք ձեր տնային աշխատանքը՝ թիվ 255 (vg), 256 (vg), 257 (vg),*, բանաձեւ!!!

Ձեր դասագրքում փնտրեք տնային առաջադրանքները:

№№ 255(vg), 256(vg) - դասարանային աշխատանքի շարունակություն շոշափող հավասարումը գրելու հմտությունը զարգացնելու վերաբերյալ:

* - հաջորդ մակարդակի դժվարության առաջադրանք նրանց համար, ովքեր ցանկանում են փորձարկել իրենց.

Պարաբոլայի վրա y = x 2 + 5x – 16 գտե՛ք այն կետը, որում նրա շոշափողը // ուղիղը 5x+y+4 =0 է:

Շնորհակալություն աշխատանքի համար: Դասը ավարտվեց։