Հզորության ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկի ներկայացում հանրահաշվի դասի համար (10-րդ դասարան) թեմայի շուրջ: Հզորության ֆունկցիան, դրա հատկությունները և գրաֆիկները Հզորության ֆունկցիայի սահմանումը և գրաֆիկները
Ծանո՞թ եք հատկանիշներին y=x, y=x 2 , y=x 3 , y=1/xև այլն։ Այս բոլոր ֆունկցիաները ուժային ֆունկցիայի հատուկ դեպքեր են, այսինքն՝ ֆունկցիան y=x էջ, որտեղ p տրված իրական թիվն է։ Հզորության ֆունկցիայի հատկությունները և գրաֆիկը էապես կախված են իրական ցուցիչ ունեցող հզորության հատկություններից և, մասնավորապես, այն արժեքներից, որոնց համար xԵվ էջիմաստ արտահայտել x էջ. Եկեք անցնենք տարբեր դեպքերի նմանատիպ դիտարկմանը` կախված ցուցիչից էջ
Ցուցանիշ p=2nզույգ բնական թիվ է։
Այս դեպքում իշխանության գործառույթը y=x 2n, Որտեղ nբնական թիվ է, ունի հետևյալը
հատկությունները:
սահմանման տիրույթը բոլոր իրական թվերն են, այսինքն՝ R բազմությունը;
արժեքների հավաքածու՝ ոչ բացասական թվեր, այսինքն՝ y-ն մեծ է կամ հավասար է 0-ին.
ֆունկցիան y=x 2nնույնիսկ, քանի որ x 2n =(-x) 2n
ֆունկցիան նվազում է միջակայքում x<0 և ընդմիջումով ավելանալով x>0.
Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=x 2nունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, ֆունկցիայի գրաֆիկը y=x 4 .
2. Ցուցանիշ p=2n-1- կենտ բնական թիվ Այս դեպքում հզորության ֆունկցիան y=x 2n-1, որտեղ բնական թիվ է, ունի հետևյալ հատկությունները.
սահմանման տիրույթ - սահմանված R;
արժեքների հավաքածու - R հավաքածու;
ֆունկցիան y=x 2n-1տարօրինակ, քանի որ (- x) 2n-1 =x 2n-1 ;
ֆունկցիան մեծանում է ամբողջ իրական առանցքի վրա:
Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=x2n-1ունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, ֆունկցիայի գրաֆիկը y=x3.
3.Ցուցանիշ p=-2n, Որտեղ n-բնական թիվ.
Այս դեպքում իշխանության գործառույթը y=x -2n =1/x 2n ունի հետևյալ հատկությունները.
արժեքների հավաքածու - դրական թվեր y>0;
ֆունկցիա y =1/x 2nնույնիսկ, քանի որ 1/(-x) 2n =1/x 2n ;
ֆունկցիան մեծանում է x միջակայքում<0 и убывающей на промежутке x>0.
y ֆունկցիայի գրաֆիկը =1/x 2nունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, y ֆունկցիայի գրաֆիկը =1/x 2 .
4.Ցուցանիշ p=-(2n-1), Որտեղ n- բնական թիվ. Այս դեպքում իշխանության գործառույթը y=x - (2n-1)ունի հետևյալ հատկությունները.
սահմանման տիրույթ - սահմանել R, բացառությամբ x=0;
արժեքների հավաքածու - սահմանել R, բացառությամբ y=0;
ֆունկցիան y=x - (2n-1)տարօրինակ, քանի որ (- x) - (2n-1) =-x - (2n-1) ;
ֆունկցիան նվազում է ընդմիջումներով x<0 Եվ x>0.
Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=x - (2n-1)ունի նույն ձևը, ինչ, օրինակ, ֆունկցիայի գրաֆիկը y=1/x 3 .
Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները:
Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները։Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ (շրջանաձև գործառույթներ, arcfunctions) մաթեմատիկական ֆունկցիաներ են, որոնք հակադարձ են եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին:
arcsin ֆունկցիան
Ֆունկցիայի գրաֆիկ 
.
arcsineթվեր մկոչվում է այդպիսի անկյուն x, ինչի համար
Ֆունկցիան շարունակական է և սահմանափակված է իր ամբողջ իրական գծով: Գործառույթ 
խստորեն ավելանում է.
[Խմբագրել] Arcsin ֆունկցիայի հատկությունները
[Խմբագրել] Ստանալով arcsin ֆունկցիան
Տրվում է ֆունկցիա նրա ողջ ընթացքում տիրույթներնա պատահում է մաս-մաս միապաղաղ, և, հետևաբար, հակադարձ համապատասխանությունը 
գործառույթ չէ: Հետևաբար, մենք համարում ենք այն միջակայքը, որի վրա այն խստորեն մեծանում է և վերցնում է բոլոր արժեքները միջակայքերը- . Քանի որ ինտերվալի վրա գտնվող ֆունկցիայի համար արգումենտի յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է ֆունկցիայի մեկ արժեքին, ապա այս հատվածում գոյություն ունի. հակադարձ ֆունկցիա 
որի գրաֆիկը սիմետրիկ է մի հատվածի վրա գտնվող ֆունկցիայի գրաֆիկին ուղիղ գծի նկատմամբ
Հզորության y = x p ֆունկցիայի տիրույթում գործում են հետևյալ բանաձևերը.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Հզորության ֆունկցիաների հատկությունները և դրանց գրաֆիկները
Հզորության ֆունկցիա զրոյի հավասար ցուցիչով, p = 0
Եթե հզորության ֆունկցիայի ցուցիչը y = x p զրո, p = 0 , ապա հզորության ֆունկցիան սահմանվում է բոլոր x ≠ 0-ի համար և հաստատուն է, հավասար է մեկին.
y \u003d x p \u003d x 0 \u003d 1, x ≠ 0:
Հզորության ֆունկցիա բնական կենտ ցուցիչով, p = n = 1, 3, 5, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ...: Նման ցուցանիշ կարելի է գրել նաև այսպես՝ n = 2k + 1, որտեղ k = 0, 1, 2, 3, ... ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ստորև ներկայացված են նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. -∞ < y < ∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
ժամը -∞< x < 0
выпукла вверх
0-ին< x < ∞
выпукла вниз
Ընդմիջման կետեր. x=0, y=0
x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0-ի համար, y(0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = 1-ի համար ֆունկցիան հակադարձ է իրեն՝ x = y
n ≠ 1-ի համար, հակադարձ ֆունկցիա n աստիճանի արմատ է.
Հզորության ֆունկցիա բնական զույգ ցուցիչով, p = n = 2, 4, 6, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ...: Նման ցուցանիշ կարելի է գրել նաև այսպես՝ n = 2k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... բնական թիվ է։ Նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները ներկայացված են ստորև:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. 0 ≤ y< ∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x ≤ 0-ի համար միապաղաղ նվազում է
x ≥ 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույն, x=0, y=0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1 համար, y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
x = 0-ի համար, y(0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = 2-ի համար, Քառակուսի արմատ:
n ≠ 2-ի համար, n աստիճանի արմատ.
Հզորության ֆունկցիա ամբողջ թվով բացասական ցուցիչով, p = n = -1, -2, -3, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n n = -1, -2, -3, ... բացասական ամբողջ թվով ցուցիչով: Եթե դնենք n = -k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... բնական թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բացասական ամբողջ թվով ցուցիչով n = -1, -2, -3, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...
Ստորև բերված են n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ցուցիչով y = x n ֆունկցիայի հատկությունները:
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≠ 0
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0
:
выпукла вверх
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ ներքև
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = -1-ի համար,
համար n< -2
,
Զույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
Ստորև բերված են y = x n ֆունկցիայի հատկությունները n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ցուցիչով:
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y > 0
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0
:
монотонно возрастает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան: y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n = -2-ի համար,
համար n< -2
,
Հզորության ֆունկցիա ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով, որտեղ n-ն ամբողջ թիվ է, m > 1 բնական թիվ: Ընդ որում՝ n, m-ն ընդհանուր բաժանարարներ չունեն։
Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը կենտ է
Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի կենտ՝ m = 3, 5, 7, ... . Այս դեպքում x p հզորության ֆունկցիան սահմանվում է և՛ դրական, և՛ բացասական x արժեքների համար: Դիտարկենք նման հզորության ֆունկցիաների հատկությունները, երբ p ցուցիչը գտնվում է որոշակի սահմաններում։
p-ն բացասական է, p< 0
Թող ռացիոնալ ցուցանիշը (կենտ հայտարարով m = 3, 5, 7, ... ) փոքր լինի զրոյից.
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիաների գրաֆիկները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով ցուցիչի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... տարօրինակ է:
Կենտ համարիչ, n = -1, -3, -5, ...
Ահա y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով, որտեղ n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... է: կենտ բնական թիվ.
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≠ 0
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ նվազում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0
:
выпукла вверх
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ ներքև
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = (-1) n = -1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Զույգ համարիչ, n = -2, -4, -6, ...
Ռացիոնալ բացասական ցուցիչով y = x p ֆունկցիայի հատկությունները, որտեղ n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական թիվ է: .
Դոմեն: x ≠ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y > 0
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0
:
монотонно возрастает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Նշան: y > 0
Սահմանափակումներ:
; ; ;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = (-1) n = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
p-արժեքը դրական է, մեկից պակաս, 0< p < 1
Ռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
Կենտ համարիչ, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Դոմեն: -∞ < x < +∞
Բազմաթիվ արժեքներ. -∞ < y < +∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
x-ում< 0
:
выпукла вниз
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ վերև
Ընդմիջման կետեր. x=0, y=0
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Նշան:
x-ում< 0, y < 0
x > 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = -1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Զույգ համարիչ, n = 2, 4, 6, ...
Ներկայացված են y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները 0-ի սահմաններում գտնվող ռացիոնալ ցուցիչով:< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Դոմեն: -∞ < x < +∞
Բազմաթիվ արժեքներ. 0 ≤ y< +∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0
:
монотонно убывает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ աճող
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ դեպի վեր x ≠ 0
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Նշան: x ≠ 0-ի համար, y > 0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = 1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
p ցուցանիշը մեկից մեծ է, p > 1
Ռացիոնալ ցուցիչով (p > 1) հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկը ցուցիչի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... կենտ է:
Կենտ համարիչ, n = 5, 7, 9, ...
Մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները. Որտեղ n = 5, 7, 9, ... կենտ բնական թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական թիվ է:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. -∞ < y < ∞
Պարիտետ:կենտ, y(-x) = - y(x)
Միալար:միապաղաղ աճում է
Ծայրահեղություններ.Ոչ
Ուռուցիկ:
ժամը -∞< x < 0
выпукла вверх
0-ին< x < ∞
выпукла вниз
Ընդմիջման կետեր. x=0, y=0
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = -1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Զույգ համարիչ, n = 4, 6, 8, ...
Մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները. Որտեղ n = 4, 6, 8, ... զույգ բնական թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական թիվ է:
Դոմեն: -∞ < x < ∞
Բազմաթիվ արժեքներ. 0 ≤ y< ∞
Պարիտետ:զույգ, y(-x) = y(x)
Միալար:
x-ում< 0
монотонно убывает
x > 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ծայրահեղություններ.նվազագույնը x = 0, y = 0
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
;
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1-ի համար, y(-1) = 1
x = 0-ի համար, y(0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
Հակադարձ գործառույթ.
Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը զույգ է
Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի զույգ՝ m = 2, 4, 6, ... . Այս դեպքում, x p հզորության ֆունկցիան որոշված չէ փաստարկի բացասական արժեքների համար: Դրա հատկությունները համընկնում են իռացիոնալ ցուցիչ ունեցող հզորության ֆունկցիայի հատկությունների հետ (տես հաջորդ բաժինը):
Հզորության ֆունկցիա իռացիոնալ ցուցիչով
Դիտարկենք y = x p հզորության ֆունկցիա p իռացիոնալ ցուցիչով: Նման գործառույթների հատկությունները տարբերվում են վերը թվարկվածներից, քանի որ դրանք սահմանված չեն x արգումենտի բացասական արժեքների համար: Փաստարկի դրական արժեքների համար հատկությունները կախված են միայն p ցուցիչի արժեքից և կախված չեն նրանից, թե p-ն ամբողջ թիվ է, ռացիոնալ կամ իռացիոնալ:
y = x p ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Հզորության ֆունկցիա բացասական p< 0
Դոմեն: x > 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y > 0
Միալար:միապաղաղ նվազում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր.Ոչ
Սահմանափակումներ: ;
մասնավոր արժեքը: x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1
Հզորության ֆունկցիա դրական ցուցիչով p > 0
Ցուցանիշը մեկ 0-ից պակաս է< p < 1
Դոմեն: x ≥ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≥ 0
Միալար:միապաղաղ աճում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ վեր
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ. x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1
Ցուցանիշը մեկից մեծ է p > 1
Դոմեն: x ≥ 0
Բազմաթիվ արժեքներ. y ≥ 0
Միալար:միապաղաղ աճում է
Ուռուցիկ:ուռուցիկ ներքեւ
Ընդմիջման կետեր.Ոչ
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x=0, y=0
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ. x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
x = 1-ի համար y(1) = 1 p = 1
Հղումներ:
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Կ.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար, Լան, 2009 թ.
Հզորության ֆունկցիան y=x n ձևի ֆունկցիա է (կարդալով, որ y-ը հավասար է x-ին n-ի հզորությանը), որտեղ n-ը որոշակի տրված թիվ է: Հզորության ֆունկցիաների առանձնահատուկ դեպքեր են y=x, y=x 2, y=x 3, y=1/x և շատ այլ ֆունկցիաներ։ Եկեք ավելի շատ խոսենք նրանցից յուրաքանչյուրի մասին:
Գծային ֆունկցիա y=x 1 (y=x)
Գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, որն անցնում է (0; 0) կետով Ox առանցքի դրական ուղղությամբ 45 աստիճանի անկյան տակ:
Գծապատկերը ներկայացված է ստորև:
Գծային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
- Ֆունկցիան մեծանում է և սահմանվում է ամբողջ թվային առանցքի վրա։
- Այն չունի առավելագույն և նվազագույն արժեքներ:
Քառակուսային ֆունկցիա y=x 2
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է:
Քառակուսային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
- 1. x=0-ի համար y=0 և y>0 x0-ի համար
- 2. Քառակուսային ֆունկցիան հասնում է իր նվազագույն արժեքին իր գագաթին: Ymin x=0-ում; Պետք է նաև նշել, որ ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը գոյություն չունի։
- 3. Ֆունկցիան նվազում է միջակայքում (-∞; 0] և մեծանում է ինտերվալի վրա)