Distribuzione Kosha in excel. Vedere le pagine in cui viene menzionato il termine distribuzione kosha. Distribuzione dei membri della società. distribuzione della ricchezza

DISTRIBUZIONE DI CAUCHY, la distribuzione di probabilità di una variabile casuale X, avente una densità

dove - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parametri. La distribuzione di Cauchy è unimodale e simmetrica rispetto al punto x = μ, che è il modo e la mediana di questa distribuzione [le figure a e b mostrano i grafici della densità p(x; λ, μ) e la corrispondente funzione di distribuzione F ( x; λ, μ) per μ =1 ,5 e λ = 1]. L'aspettativa matematica della distribuzione di Cauchy non esiste. La caratteristica funzione di Cauchy della distribuzione è e iμt - λ|t| , -∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Se le variabili casuali indipendenti X 1 ,...,X n hanno la stessa distribuzione di Cauchy, la loro media aritmetica (X 1 + ... + X n)/n per ogni n = 1,2, ... ha la stessa distribuzione; questo fatto fu stabilito da S. Poisson (1830). La distribuzione di Cauchy è una distribuzione stabile. Il rapporto X/Y delle variabili casuali indipendenti X e Y con distribuzione normale standard ha distribuzione di Cauchy con parametri 0 e 1. La distribuzione della tangente tg Z di una variabile casuale Z, con distribuzione uniforme sull'intervallo [-π /2, π/2], ha anche una distribuzione di Cauchy con parametri 0 e 1. La distribuzione di Cauchy è stata considerata da O. Cauchy (1853).

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Distribuzione di Cauchy

Densità di probabilità La curva verde corrisponde alla distribuzione standard di Cauchy
funzione di distribuzione I colori sono conformi alla tabella sopra
Designazione	$\backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gamma)$
Parametri	$x\_0$- fattore di spostamento $\backslash gamma\; >\; 0$- fattore di scala
Vettore	$x\; \backslash in\; (-\backslash infty;\; +\backslash infty)$
Densità di probabilità	$\backslash frac(1)(\backslash pi\backslash gamma\backslash ,\backslash sinistra)$
funzione di distribuzione	$\backslash frac(1)(\backslash pi)\; \backslash mathrm(arctg)\backslash left(\backslash frac(x-x\_0)(\backslash gamma)\backslash right)+\backslash frac(1)(2)$
Valore atteso	non esiste
Mediano	$x\_0$
La moda	$x\_0$
Dispersione	$+\backslash infty$
Coefficiente di asimmetria	non esiste
Coefficiente di curtosi	non esiste
Entropia differenziale	$\backslash ln(4\backslash ,\backslash pi\backslash ,\backslash gamma)$
Funzione generatrice di momenti	non specificato
funzione caratteristica	$\backslash exp(x\_0\backslash ,i\backslash ,t-\backslash gamma\backslash ,$

Definizione

Sia la distribuzione di una variabile casuale $X$ data dalla densità $f\_X(x)$, avente la forma:

$f\_X(x)\; =\; \backslash frac(1)(\backslash pi\backslash gamma\; \backslash left)\; =\; (\; 1\; \backslash over\; \backslash pi\; )\; \backslash left[\; (\; \backslash gamma\; \backslash over\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash gamma^2\; )\; \backslash right]$,

• $x\_0\; \backslash in\; \backslash mathbb(R)$- parametro di spostamento;
• $\backslash gamma\; >\; 0$- parametro di scala.

Poi lo dicono $X$ ha una distribuzione Cauchy e scrive $X\backslash sim\backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gamma)$. Se $x\_0\; =\; 0$ e $\backslash gamma\; =\; 1$, quindi viene chiamata questa distribuzione standard Distribuzione di Cauchy.

funzione di distribuzione

$F^(-1)\_X(x)\; =\; x\_0\; +\; \backslash gamma\backslash ,\backslash mathrm(tg)\backslash ,\backslash left[\backslash pi\backslash ,\backslash left(x-(1\; \backslash over\; 2)\backslash right)\backslash right].$

Ciò consente di generare un campione dalla distribuzione di Cauchy utilizzando il metodo di trasformazione inversa.

Momenti

$\backslash int\backslash limits\_(-\backslash infty)^(\backslash infty)\backslash !x^(\backslash alpha)f\_X(x)\backslash ,\; dx$

non definito per $\backslash alpha\; \backslash geqslant\; 1$, né l'aspettativa matematica (sebbene l'integrale del 1° momento nel senso del valore principale sia uguale a: $\backslash lim\backslash limits\_(c\; \backslash rightarrow\; \backslash infty)\; \backslash int\backslash limits\_(-c)^(c)\; x\; \backslash cdot\; (\; 1\; \backslash over\; \backslash pi\; )\; \backslash left[\; (\; \backslash gamma\; \backslash over\; (x\; -\; x\_0)^2\; +\; \backslash \; gamma^2\; )\; \backslash destra]\backslash ,\; dx\; =\; x\_0$), non sono stati determinati né la varianza né i momenti di ordine superiore di questa distribuzione. A volte si dice che l'aspettativa matematica non è definita e la varianza è infinita.

Altre proprietà

• La distribuzione di Cauchy è infinitamente divisibile.
• La distribuzione di Cauchy è stabile. In particolare, la media campionaria di un campione di una distribuzione di Cauchy standard ha essa stessa una distribuzione di Cauchy standard: se $X\_1,\backslash ldots,\; X\_n\backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$, poi

$\backslash overline(X)\; =\; \backslash frac(1)(n)\; \backslash sum\backslash limits\_(i=1)^n\; X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$

Rapporti con altre distribuzioni

• Se $U\backslash sim\; U$, poi

$x\_0\; +\; \backslash gamma\backslash ,\backslash mathrm(tg)\backslash ,\backslash left[\backslash pi\backslash left(U-(1\; \backslash over\; 2)\backslash right)\backslash right]\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(x\_0,\backslash gamma)$.

• Se $X\_1,\; X\_2$ sono variabili casuali normali indipendenti tali che $X\_i\; \backslash sim\; \backslash mathrm(N)(0,1),\backslash ;\; i=1,2$, poi

$\backslash frac(X\_1)(X\_2)\; \backslash sim\; \backslash mathrm(C)(0,1)$.

• La distribuzione standard di Cauchy è un caso speciale della distribuzione di Student:

$\backslash mathrm(C)(0,1)\; \backslash equiv\; \backslash mathrm(t)(1)$.

Aspetto nei problemi pratici

• La distribuzione di Cauchy caratterizza la lunghezza del segmento tagliato sull'ascissa da una retta, fissata in un punto dell'asse y, se l'angolo tra la retta e l'asse y ha una distribuzione uniforme sull'intervallo (−π ; π) (cioè, la direzione della retta è isotropa sul piano).
• In fisica, la distribuzione di Cauchy (chiamata anche forma di Lorentz) descrive i profili di linee spettrali uniformemente allargate.
• La distribuzione di Cauchy descrive le caratteristiche ampiezza-frequenza dei sistemi oscillatori lineari in prossimità delle frequenze risonanti.

	P Distribuzioni di probabilità
	Unidimensionale	Multidimensionale
Discreto:	Bernoulli | Binomiale | geometrico | Ipergeometrico | logaritmico | Binomiale negativo | Poisson | Uniforme discreta	multinomiale
Assolutamente continuo:	beta | Weibulla | gamma | Iperesponenziale | Distribuzione Gompertz | Kolmogorov | Cauchy| Laplace | Lognormale | Normale (gaussiano) | Logistica | Nakagami | Pareto | Pearson | | esponenziale | Varianza-gamma	Normale multidimensionale | copula

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Un estratto che caratterizza la distribuzione di Cauchy

Rostov diede gli speroni al suo cavallo, chiamò il sottufficiale Fedchenko e altri due ussari, ordinò loro di seguirlo e cavalcò al trotto in discesa in direzione delle urla continue. Rostov era terribilmente e insieme felice di andare da solo con tre ussari laggiù, in quella misteriosa e pericolosa distanza nebbiosa, dove nessuno era stato prima di lui. Bagration gli gridò dalla montagna in modo che non andasse oltre il ruscello, ma Rostov finse di non ascoltare le sue parole e, senza fermarsi, cavalcava e continuava, costantemente ingannato, scambiando cespugli per alberi e buche per persone e costantemente spiegando i suoi inganni. Dopo aver trottato in discesa, non vedeva più né il nostro né il fuoco nemico, ma sentiva più forti e più chiare le grida dei francesi. Nella conca vide davanti a sé qualcosa come un fiume, ma quando lo raggiunse riconobbe la strada che aveva percorso. Cavalcando sulla strada, tenne indietro il cavallo, indeciso se cavalcarlo o attraversarlo e cavalcare in salita attraverso il campo nero. Era più sicuro guidare lungo la strada illuminata dalla nebbia, perché le persone potevano essere viste più rapidamente. «Seguimi», disse, attraversò la strada e cominciò a galoppare su per la montagna, fino al luogo in cui da sera era fermo il picchetto francese.
«Vostro onore, eccolo qui!» uno degli ussari parlava da dietro.
E prima che Rostov avesse il tempo di distinguere qualcosa di annerito all'improvviso nella nebbia, una luce lampeggiò, uno sparo scattò e il proiettile, come se si stesse lamentando di qualcosa, ronziò alto nella nebbia e volò senza udito. L'altra pistola non ha sparato, ma una luce lampeggiava sullo scaffale. Rostov girò il cavallo e tornò indietro al galoppo. Altri quattro spari risuonarono a intervalli diversi, e da qualche parte nella nebbia i proiettili risuonarono con toni diversi. Rostov tenne a freno il suo cavallo, che si era rallegrato tanto quanto lui per i colpi, e si allontanò a passo spedito. "Bene, di più, bene, di più!" una voce allegra parlò nella sua anima. Ma non ci furono più colpi.
Appena avvicinatosi a Bagration, Rostov mise di nuovo al galoppo il suo cavallo e, tenendogli la mano sulla visiera, gli si avvicinò.
Dolgorukov continuava a insistere sulla sua opinione che i francesi si fossero ritirati e solo per ingannarci avessero spento gli incendi.
– Cosa prova questo? - ha detto nel momento in cui Rostov si è avvicinato a loro. “Potevano ritirarsi e lasciare i picchetti.
- A quanto pare, non tutti sono ancora partiti, principe, - disse Bagration. Fino a domani mattina, lo scopriremo domani.
"C'è un picchetto sulla montagna, Eccellenza, tutto è come era la sera", riferì Rostov, sporgendosi in avanti, tenendo la mano sulla visiera e incapace di trattenere il sorriso di divertimento causato in lui dal suo viaggio e, soprattutto, dal suono dei proiettili.
«Bene, bene», disse Bagration, «grazie, signor ufficiale.
«Eccellenza», disse Rostov, «permetta che te lo chieda.
- Che è successo?
- Domani il nostro squadrone è assegnato alle riserve; lascia che ti chieda di assegnarmi al 1° squadrone.
- Qual'è il tuo cognome?
- Conte Rostov.
- Oh bene. Resta con me come un inserviente.
- Il figlio di Ilya Andreich? disse Dolgorukov.
Ma Rostov non gli rispose.
«Quindi spero, Eccellenza.
- Ordinerò.
"Domani, molto probabilmente, invieranno una specie di ordine al sovrano", pensò. - Grazie Dio".

Le grida ei fuochi dell'esercito nemico provenivano dal fatto che mentre l'ordine di Napoleone veniva letto alle truppe, l'imperatore stesso girava intorno ai suoi bivacchi. I soldati, vedendo l'imperatore, accese dei grappoli di paglia e, gridando: vive l "empereur!, gli corsero dietro. L'ordine di Napoleone era il seguente:
"Soldati! L'esercito russo esce contro di te per vendicare l'esercito austriaco di Ulm. Questi sono gli stessi battaglioni che hai sconfitto a Gollabrunn e che da allora insegui costantemente in questo luogo. Le posizioni che occupiamo sono potenti, e finché mi aggireranno sulla destra, mi esporranno di fianco! Soldati! Io stesso guiderò i tuoi battaglioni. Mi terrò lontano dal fuoco se tu, con il tuo solito coraggio, porterai disordine e confusione nelle file del nemico; ma se la vittoria è anche solo per un momento in dubbio, vedrai il tuo imperatore esposto ai primi colpi del nemico, perché non si può esitare a vincere, specialmente in un giorno in cui l'onore della fanteria francese, che è così necessario per l'onore della sua nazione, è in discussione.

Enciclopedia fisica

DISTRIBUZIONE CAUCHI

DISTRIBUZIONE CAUCHI

Distribuzione di probabilità con densità

e funzione di distribuzione

Parametro di spostamento, >0 - parametro di scala. Recensito nel 1853 da O. Cauchy. funzione caratteristica K.r. uguale a esp ; momenti di ordine R 1 non esisto, quindi grandi numeri legge per K.r. fallisce [se X 1 ..., X n sono variabili casuali indipendenti con lo stesso K. r., quindi n -1 (X 1 + ... + X n) ha lo stesso K. r.]. Famiglia K.r. chiuso per trasformazioni lineari: se la variabile casuale X ha una distribuzione (*), quindi aX+b ha anche K. r. con parametri , . K.r.- distribuzione sostenibile con esponente 1, simmetrico rispetto a un punto x=. K.r. ha, ad esempio, la relazione X/Y variabili casuali indipendenti normalmente distribuite con zero medie, nonché una funzione , dove la variabile casuale Z distribuito uniformemente . Considerano anche analoghi multidimensionali di K. r.

Illuminato.: V. Feller, Introduzione alla teoria della probabilità e alle sue applicazioni, trad. dall'inglese, vol.2, M., 1984.

• - superficie, che è il confine dell'area di prevedibilità causale del fisico. fenomeni futuri all'inizio. data su una superficie tridimensionale simile allo spazio...

  Enciclopedia fisica

• - il problema di trovare una soluzione al dif. ur-zione, soddisfacendo l'inizio. condizioni. Considerato nel 1823-24 da O. Cauchy...

  Enciclopedia fisica

• - una formula integrale che esprime il valore della funzione analitica f in un punto giacente all'interno di un contorno chiuso che non contiene caratteristiche f al suo interno, attraverso i suoi valori su questo contorno: ...

  Enciclopedia fisica

• - ...

  Termini etnografici

• - vedi Frequenza di distribuzione...

  termini medici

• - Augustin Louis, Barone, matematico francese, creatore di analisi complesse. Sviluppando le idee di Eulero, formalizza molti concetti di CALCOLO matematico...

  Dizionario enciclopedico scientifico e tecnico

• famoso matematico francese. Il suo primo maestro ed educatore fu suo padre, appassionato latinista e zelante cattolico. All'età di 13 anni Augustin K. fu assegnato alla scuola centrale...

  Dizionario Enciclopedico di Brockhaus ed Euphron

• - Augustin Louis, matematico francese, membro dell'Accademia delle scienze parigina. Si è diplomato al Politecnico e alla Scuola dei Ponti e delle Strade di Parigi. Nel 1810-13 lavorò come ingegnere a Cherbourg...
• - uno dei compiti principali della teoria equazioni differenziali, studiato per la prima volta sistematicamente da O. Cauchy. È trovare una soluzione per te ...

  Grande enciclopedia sovietica

• - un integrale della forma...

  Grande enciclopedia sovietica

• - disuguaglianza per somme finite, avente la forma: ...

  Grande enciclopedia sovietica

• - un tipo speciale di distribuzione di probabilità di variabili casuali. Introdotto da O. Cauchy; caratterizzato da densità p = 0...

  Grande enciclopedia sovietica

• - Augustin Louis, matematico francese. Uno dei fondatori della teoria delle funzioni. Si occupa di teoria delle equazioni differenziali, fisica matematica, teoria dei numeri, geometria...

  Enciclopedia moderna

• - EQUAZIONI DI RIEMANN - equazioni differenziali con derivate parziali del 1° ordine, che collegano la parte reale e quella immaginaria della funzione analitica di una variabile complessa...
• - uno dei principali problemi della teoria delle equazioni differenziali. Consiste nel trovare una soluzione a tale equazione che soddisfi il cosiddetto. condizioni iniziali...

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• - sostantivo, numero di sinonimi: 1 scarpe ...

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Distribuzione

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Cauchy

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Distribuzione di Cauchy

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Augustin Cauchy Nella prima metà del XIX secolo si è finalmente formata una chiara base per l'analisi degli infinitesimi. La soluzione di questo problema fu iniziata da Cauchy e completata da Weierstrass. Contributi significativi sono stati forniti anche da Bernard Bolzano con il suo lavoro su funzioni continue che vanno oltre

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Eulero, Cauchy e il valore estetico della matematica Dovremmo parlare anche dell'inizio estetico, perché, contrariamente all'opinione di molti, l'estetica non solo non è estranea alla matematica, ma ne costituisce anche una parte significativa. il capitolo - "Infinitisimi addomesticati" - lo indica