Argomento: Determinazione del momento d'inerzia di corpi rigidi utilizzando il pendolo di Maxwell. Calcolo del momento d'inerzia del pendolo Il momento d'inerzia della formula del pendolo

Avvolgere il filo di sospensione attorno all'asse del pendolo e fissarlo.

Controllare se la faccia inferiore dell'anello corrisponde allo zero della scala sulla colonna. In caso contrario, svitare la staffa superiore e regolarne l'altezza. Avvitare la staffa superiore.

Premere il pulsante "START" dell'orologio millisecondo (cellulare).

Nel momento in cui il pendolo supera il punto più basso, fermare l'orologio dei millisecondi.

Avvolgere il filo della sospensione attorno all'asse del pendolo, assicurandosi che sia avvolto in modo uniforme, un giro dopo l'altro.

Fissare il pendolo, prestando attenzione al fatto che il filo in questa posizione non è troppo attorcigliato.

Registrare il valore misurato del tempo di caduta del pendolo.

Definisci limite di tempo n= 10 volte.

Determina il valore del tempo medio di caduta del pendolo con la formula:

dove n- il numero di misurazioni effettuate, t ioè il valore temporale ottenuto in io- che gelo, Tè il valore medio del tempo di caduta del pendolo.

Sulla scala sulla colonna verticale del dispositivo, determinare la distanza percorsa dal pendolo durante la caduta.

Usando la formula (11) e i valori noti dei diametri fare e dn, determinare il diametro dell'asse insieme al filo avvolto attorno ad esso.

Usando la formula (10), calcola la massa del pendolo insieme all'anello sovrapposto in questo esperimento. I valori delle masse dei singoli elementi sono tracciati su di essi.

Utilizzando la formula (9), determinare il momento di inerzia del pendolo.

Confronta con il valore teorico del momento di inerzia

Io o \u003d io o + io m,

dove io oè il momento d'inerzia dell'asse, Sono- il momento d'inerzia del volano, che si calcola con le seguenti formule:

Io o \u003d m o o o 2 / 2; Io k \u003d m m r m 2 / 2 .

Dati pratici:

lunghezza del pendolo.

Tabella 1.

l, m	t1	t2	t3	t4	t5

Sostituendo tutto e calcolando otteniamo:

I 1 \u003d (0,00090 ± 0,00001) kg * m 2.

Conclusione: Nel corso del lavoro sono stati determinati i momenti di inerzia del pendolo per diverse lunghezze del filo avvolto e sono stati determinati gli errori. Il confronto tra i risultati del calcolo e il valore sperimentale rivela una differenza significativa nei dati.

Conclusione: abbiamo determinato i momenti di inerzia sperimentali e teorici del pendolo, che ammontavano a

e li ho confrontati

1.1. Il moto del pendolo di Maxwell è un esempio di moto piano di un corpo rigido, in cui le traiettorie di tutti i suoi punti giacciono su piani paralleli. Questo movimento può essere ridotto al movimento traslatorio del pendolo e al movimento rotatorio attorno a un asse che passa per il suo centro di massa perpendicolare a questi piani.

Questo tipo di movimento è molto diffuso nella tecnologia: il rotolamento di un cilindro su un aereo, le ruote di un'auto, il rullo di una macchina stradale, il movimento di un'elica rotante di un elicottero, ecc.

1.2. Lo scopo di questo lavoro di laboratorio è familiarizzare sperimentalmente con il movimento piano di un corpo rigido sull'esempio del pendolo di Maxwell e determinare il momento di inerzia del pendolo.

2. CONCETTI DI BASE

2.1. Il pendolo di Maxwell è un piccolo volano. Può essere abbassato sotto l'azione della gravità e della tensione dei fili precedentemente avvolti sull'asse del pendolo (Fig. 1). I fili si svolgono completamente durante il movimento verso il basso. Il volano non attorcigliato continua a ruotare nella stessa direzione e avvolge i fili sull'asse, per cui si alza, rallentando il suo movimento. Raggiunto il punto più alto, ricomincia a cadere.

Il volano esegue un movimento che si ripete periodicamente, quindi è chiamato pendolo. Quindi, il movimento del pendolo di Maxwell può essere diviso in due fasi: abbassamento e sollevamento.

2.2. Secondo le leggi fondamentali della dinamica traslazionale e moto rotatorio(per gli assi corrispondenti), trascurando le forze di attrito contro l'aria e la deviazione dei fili dalla verticale, scriviamo

dove m- la massa del pendolo, io- il momento d'inerzia del pendolo rispetto all'asse, - raggio dell'asse del pendolo, n- forza di tensione di ogni filo, G- accelerazione di gravità, un- accelerazione lineare del baricentro del pendolo, - accelerazione angolare. A causa dell'inestensibilità dei fili

Queste equazioni si applicano sia al primo che al secondo stadio del movimento del pendolo. Le condizioni iniziali nei diversi stadi sono diverse: quando il pendolo è abbassato, la velocità iniziale del suo centro di massa è uguale a zero; quando è sollevato, è diversa da zero.

2.3 Le equazioni (1), (2), (3) implicano

(5)

Dalla dipendenza del percorso in tempo a moto uniformemente accelerato con velocità iniziale nulla si trova l'accelerazione lineare del pendolo

dove Tè il tempo impiegato dal pendolo per spostarsi dall'alto verso il basso, hè la distanza percorsa durante questo periodo. In noi abbiamo ; (7)

Si noti che le direzioni dell'accelerazione lineare e delle forze di tensione non dipendono dal fatto che il pendolo si muova verso l'alto o verso il basso. Per un'oscillazione completa, la velocità lineare cambia la sua direzione nel punto inferiore nell'opposto, ma l'accelerazione lineare e le forze non cambiano. La velocità angolare, al contrario, non cambia direzione, ma si invertono il momento delle forze e l'accelerazione angolare nel punto inferiore.

2.4 Quando si solleva, il pendolo si muove uniformemente lentamente. Altezza h2, a cui ascende, sarà inferiore a quello da cui discende h1. La differenza tra queste altezze determina la diminuzione dell'energia meccanica spesa per vincere le forze di deformazione dei fili all'impatto e le forze di resistenza al movimento.

Percentuale di energia meccanica persa

(9)

DESCRIZIONE DELL'INSTALLAZIONE

3.1. Lo schema di installazione è mostrato in fig. 2. Nella base 1 è fissata una colonna 2, su di essa è supportata la staffa superiore 3, sulla quale è presente un elettromagnete 4, un sensore fotoelettrico 5 e una manopola 6 per livellare la sospensione del pendolo. Alla staffa inferiore è fissato il secondo sensore fotoelettrico 7. Il volano del pendolo di Maxwell è costituito da un disco 8 montato su un asse 9 e ad esso fissato un anello massiccio 10. Esso è sospeso su due fili paralleli avvolti sull'asse. Il pendolo è tenuto nella posizione superiore da un elettromagnete. Le altezze di abbassamento e sollevamento del pendolo sono determinate dal righello millimetrico 11, posto sulla colonna del dispositivo. L'orologio al millisecondo MS 12 è progettato per misurare il tempo T il movimento del pendolo di Maxwell. L'inizio e la fine del conto alla rovescia vengono eseguiti automaticamente utilizzando i sensori fotografici sopra menzionati.

Il momento d'inerzia del pendolo di Maxwell è determinato indirettamente.

Dalle equazioni (6) e (8) segue che il momento di inerzia può essere calcolato con la formula

Qui mè la massa totale del pendolo,

m = m di+ m D+ mK , (11)

dove m di - peso sull'asse, m D è la massa del disco.

4. ORDINE DELLE MISURE

4.1. Dettagli tecnici.

4.1.1. Immettere i dati di installazione nella tabella. uno.

Tabella 1

4.1.2. Entra nella tabella. 2 valori di masse e diametri degli elementi a pendolo. Questi dati sono indicati sull'installazione.

Tavolo 2

4.3. Determinazione del momento d'inerzia del pendolo di Maxwell.

4.2.2. Simmetricamente sull'asse del pendolo, girare per girare, avvolgere i fili di sospensione e fissare il pendolo. Devi lavorare con molta attenzione.

4.2.3. Rilascia il pendolo e inizia a cronometrare. Ferma il conto alla rovescia in fondo.

4.2.5. Registrare il valore misurato del tempo di movimento del pendolo nella tabella 3. Ripetendo le operazioni dei paragrafi 4.2.2 e 4.2.3, misurare il tempo altre 10 volte e inserire i dati in Tabella. 3.

Tabella 3

4.3. Determinazione della perdita di energia meccanica

4.3.1. Determina l'altezza da un righello h 1, da cui si abbassa il pendolo; entra nella tabella. 3.

4.3.2. Ripetere le operazioni descritte nei paragrafi 4.2.2 e 4.2.3, far compiere al pendolo cinque oscillazioni complete, misurare il dislivello dh. Questa misurazione viene eseguita 1 volta e inserire il risultato nella tabella. 3.

5. ELABORAZIONE DEI RISULTATI DI MISURA

5.1. Determinazione del momento d'inerzia del pendolo di Maxwell.

Calcola il valore medio del tempo di movimento del pendolo ed entra nella tabella. 3.

Calcola l'errore quadratico medio della radice nella misurazione del tempo del movimento del pendolo

(12)

5.1.3. Calcola l'errore casuale assoluto

D t sl = 2,1DS. (13)

5.1.4. Calcola l'errore assoluto totale

D t \u003d D t sl + D t arr.(14)

5.1.5. Calcola errore relativo

tutti i valori calcolati vengono inseriti nella tabella. 3.

5.1.6. Utilizzando la formula (10), calcolare il momento di inerzia del pendolo, sostituendolo come valore medio.

5.1.7. Calcola l'errore relativo del momento di inerzia del pendolo

, (16)

dove Dm, Dr di, D h1- errori strumentali delle relative grandezze, Dt- errore assoluto totale del tempo di movimento; m- la massa totale del pendolo, calcolata dalla formula (11).

5.1.8. Secondo il valore ricevuto e J calcola l'errore assoluto DJ nel determinare il momento di inerzia

DJ = e JJ= . (17)

arrotondare DJ a una cifra significativa e i valori `J al livello dell'errore assoluto.

5.1.9. Scrivi il risultato finale come

J =`J± DJ =(±) kg×m 2 . (18)

5.2. Determinazione della perdita di energia meccanica durante il movimento del pendolo di Maxwell.

5.2.1. La formula (9) esprime la proporzione di energia meccanica persa durante cinque oscillazioni del pendolo di Maxwell; per una fluttuazione, la quota sarà cinque volte inferiore:

6. DOMANDE PER LA DIFESA DELL'OPERA

1. Legge fondamentale della dinamica movimento in avanti.

3. Come cambiano la quantità di moto e il momento angolare assiale del pendolo di Maxwell nel punto più basso del suo movimento? Spiega i motivi.

4. Legge di conservazione dell'energia totale per il pendolo di Maxwell.

5. Trova le velocità lineari e angolari del pendolo nel punto più basso.

6. Momento d'inerzia di un corpo rigido (definizione). Da cosa dipende il suo valore?

7. Trova il rapporto tra l'energia cinetica del moto traslatorio e l'energia cinetica del moto rotatorio per un dato pendolo di Maxwell.

8. Come cambiano le accelerazioni lineari e angolari durante il periodo di movimento del pendolo di Maxwell?

9. Momento di moto e momento angolare assiale di un corpo rigido.

10. Stimare la tensione dei fili quando il pendolo passa il punto più basso (la durata dell '"impatto" in esso è considerata uguale a Dt»0,05s).

11. Come cambierà il tempo di movimento del pendolo se il raggio del suo asse viene raddoppiato?

12. Energia cinetica del moto traslatorio e rotatorio di un corpo rigido.

13. Calcolo del momento d'inerzia di un disco di raggio R, massa m

14. Quali forze e momenti di forza agiscono sul pendolo di Maxwell mentre si muove? Come cambiano nel periodo?

15. Calcolo del momento d'inerzia di un anello di raggio R, massa m attorno ad un asse passante per il centro perpendicolare al suo piano.

16. Ottieni la formula (10), basata sulla legge di conservazione dell'energia meccanica. (Tenere conto che per il pendolo di Maxwell E a BP >>E per postare).

17. In quale sezione del movimento del pendolo, superiore o inferiore, è maggiore la perdita di energia meccanica? Spiega i motivi.

ROSZHELDOR

Istituzione scolastica statale

Rostov Università Statale mezzi di comunicazione"

(RGUPS)

Determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico

Linee guida per il lavoro di laboratorio in fisica

Rostov sul Don

Ladakin, Yu.N.

Determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico: linee guida per il lavoro di laboratorio in fisica / , ; Crescita. stato Università delle Comunicazioni. - Rostov n / D, 2007. - 10 p. : malato. – Bibliografia: 2 titoli.

Contiene brevi informazioni teoriche sulle sezioni "Oscillazioni" e "Dinamica di un corpo rigido". Vengono forniti la descrizione e il principio di funzionamento dell'impostazione del laboratorio, la procedura per eseguire il lavoro e la letteratura consigliata. Le domande di controllo sono formulate per consolidare le conoscenze acquisite.

Le istruzioni metodiche sono approvate per la pubblicazione dal dipartimento "Fisica" RGUPS. Progettato per studenti di tutte le specialità RSTU.

Revisore Dr. phys.-math. scienze, prof. (RGUPS)

Edizione didattica

DETERMINAZIONE DEL MOMENTO DI INERZIA DI UN PENDOLO FISICO

Linee guida per il lavoro di laboratorio in fisica

Editore

Redazione tecnica e correzione bozze

Firmato per la pubblicazione il 28.12.07. Formato 60´84/16.

Carta da giornale. risografia. conv. forno l. 0,58.

Uch.-ed. l. 0,53. Tiratura 50 copie. ed. N. 58. Ordine n.

Università statale delle comunicazioni di Rostov.

Risografia RGUPS.

Indirizzo dell'università: 344038, Rostov n / a, pl. Reggimento fucilieri di Rostov della milizia popolare, 2.

Ó Università statale dei trasporti di Rostov, 2007

Strumenti e accessori: Pendolo di Oberbeck, corpo di prova (disco), cronometro elettronico, calibro a corsoio, righello, cacciavite.

Obbiettivo: determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico mediante metodi sperimentali e computazionali utilizzando il teorema di Steiner.

Il momento di inerzia è una grandezza fisica che caratterizza quantitativamente le proprietà inerziali di un corpo durante il suo moto di rotazione. L'inerzia di rotazione di un corpo rigido dipende non solo dalla massa del corpo stesso, ma anche dalla distribuzione di questa massa nello spazio rispetto all'asse di rotazione.

I momenti di inerzia di corpi geometricamente simmetrici sono relativamente facili da calcolare. Calcolo analitico dei momenti di inerzia dei corpi forma liberaè un compito ingombrante che richiede esperienza computazionale.

Viene chiamato un corpo solido di forma arbitraria che oscilla attorno ad un asse passante per il punto di sospensione (Fig. 1). pendolo fisico. È necessario determinare il momento di inerzia di questo pendolo.

In una posizione di equilibrio centro di gravità https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

Ci sono due forze che agiscono sul pendolo: gravità ) Deviamo il pendolo dalla verticale di un angolo ( angolare pregiudizio). L'ulteriore movimento del pendolo, lasciato a se stesso, può essere considerato rotatorio attorno all'asse coincidente con l'asse perpendicolare al piano della figura.

Secondo la legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio l'accelerazione angolare del pendolo () rispetto all'asse è uguale al rapporto tra il momento risultante di tutte le forze agenti sul pendolo e il suo momento di inerzia attorno allo stesso asse:

. (1)

Momento di forza condizionalmente mostrato su , zero(come si può vedere dalla figura, la spalla di questa forza è uguale a zero), e, quindi, il momento delle forze risultante è uguale al momento di gravità attorno all'asse:

, (2)

dove: è la massa del pendolo fisico, è l'accelerazione di caduta libera, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> e il centro di massa Il segno meno nella formula (2) indica che il momento di gravità impedisce un aumento dello spostamento angolare.

A piccole ampiezze (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> e da (1), tenendo conto (2), arriviamo ad un'equazione differenziale lineare 2° ordine:

, dove . (3)

Ciò significa che sono piccole oscillazioni di un pendolo fisico armonico da frequenza circolare e periodo(durante il periodo fase fluttuazioni cambia in):

. (4)

Usando la formula (4), si può determinare sperimentalmente il momento d'inerzia di qualsiasi corpo misurando le quantità , e :

. (5)

Il pendolo fisico può essere ottenuto usando Il pendolo di Oberbeck. È costituito da una traversa composta da 4 aste e fissata ad un manicotto rotante su un asse orizzontale rigidamente fissato. Se un corpo, ad esempio un disco, è fissato su una delle aste, il sistema risultante sarà un pendolo fisico (Fig. 2). L'asse di rotazione del pendolo risultante coincide con il centro di massa del pendolo di Oberbeck.

L'uso diretto della formula (5) per calcolare il momento d'inerzia di un dato pendolo è difficile. Ciò è dovuto alla difficoltà di trovare con precisione sia la posizione del baricentro che la massa dell'intero pendolo.

Trasformiamo l'equazione (5) in una forma con parametri facilmente misurabili. Il pendolo è un sistema di due corpi rigidamente collegati: scaricato Pendolo di Oberbeck con massa e omogeneo disco con massa (Fig. 3).

Poiché rispetto al baricentro la somma vettoriale dei momenti di massa dei corpi del sistema è uguale a zero, otteniamo:

Quindi, la distanza tra l'asse di rotazione e il centro di massa del pendolo risultante è:

. (6)

Sostituiamo (6) in (5) e, tenendo conto di ciò , otteniamo la formula di calcolo per determinare sperimentalmente il momento di inerzia del pendolo fisico testato:

. (7)

Nelle formule (6) e (7) #ris3 "> Fig. 3). Il disco è omogeneo - il suo centro di massa coincide con il centro geometrico. Tutte le quantità nella formula (7) sono ora abbastanza facili da misurare.

D'altra parte, il momento di inerzia di un pendolo può essere calcolato se si conosce (attorno all'asse) il momento di inerzia di un pendolo di Oberbeck scarico. Infatti, a causa della proprietà additività momento di inerzia abbiamo:

dove è il momento d'inerzia di un disco di raggio, calcolato dal teorema di Huygens-Steiner attorno all'asse ():

Pertanto, la formula per calcolare il momento di inerzia del pendolo che stiamo testando assume la forma:

. (8)

1 Disco di massa nota https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> tra l'asse di rotazione e il centro del disco per ottenere dal maestro.

2 Deviando il pendolo di un piccolo angolo, eccitare le sue oscillazioni. Misurare il tempo di dieci oscillazioni. Ripetere le misurazioni altre 2 volte e annotare i risultati nella tabella.

Un pendolo fisico è un corpo rigido capace di oscillare attorno ad un punto fisso che non coincide con il suo centro di inerzia. Nella posizione di equilibrio, il centro di inerzia del pendolo C è sotto il punto di sospensione del pendolo O, sulla stessa verticale (Fig. 50). Quando il pendolo devia dalla posizione di equilibrio di un angolo α, si forma una coppia che tende a riportare il pendolo nella posizione di equilibrio. Questo momento è

М = – mglsin(α)

dove mè la massa del pendolo, e lè la distanza tra il punto di sospensione e il centro di inerzia del pendolo. Il segno “–” significa che la coppia tende a riportare il pendolo nella posizione di equilibrio, cioè è diretto nella direzione opposta alla variazione dell'angolo Δα. Indicando il momento di inerzia del pendolo rispetto all'asse passante per il punto di sospensione, la lettera J, tu puoi scrivere:

Introduciamo la notazione:

Quindi per piccole deviazioni, quando la condizione sin(α) ≈ α è soddisfatta, otteniamo l'equazione delle oscillazioni armoniche:

Per piccole deviazioni dalla posizione di equilibrio, il pendolo fisico esegue oscillazioni armoniche, la cui frequenza ciclica è determinata dalla formula (137). Di conseguenza, il periodo di oscillazione di un pendolo fisico è pari a:

pendolo fisico

Da un confronto delle formule (139) e (134) ne consegue che un pendolo matematico con lunghezza

avrà lo stesso periodo di oscillazione del pendolo fisico dato. Il valore (140) è chiamato la lunghezza ridotta del pendolo fisico. Pertanto, la lunghezza ridotta di un pendolo fisico è la lunghezza di un tale pendolo matematico, il cui periodo di oscillazione coincide con il periodo di questo pendolo fisico.

Un punto su una retta che collega il punto di sospensione con il centro di inerzia, che giace a una distanza della lunghezza ridotta dall'asse di rotazione, è chiamato centro di oscillazione del pendolo fisico (vedi punto O" in Fig. 50).

Secondo il teorema di Steiner, il momento d'inerzia del pendolo l può essere presentato nel modulo

J = J0 + ml2, (141)

dove J0è il momento d'inerzia attorno ad un asse parallelo all'asse di rotazione e passante per il centro d'inerzia del pendolo. Sostituendo (141) nella formula (140), otteniamo:

Dalla (142) segue che la lunghezza ridotta è sempre maggiore di l, in modo che il punto di sospensione e il centro di oscillazione si trovino ai lati opposti del centro di inerzia.

Appendiamo il pendolo in un punto coincidente con il centro di oscillazione O. In accordo con (142), la lunghezza ridotta in questo caso sarà uguale a

dove io"è la distanza tra il centro di oscillazione iniziale e il centro di inerzia del pendolo. Dato che l" \u003d L - l, l'espressione (143) può essere scritta come segue:

Nella misura in cui J0 + ml2 uguale al momento d'inerzia rispetto all'asse di rotazione originario J, e lo stesso valore, secondo (140), è uguale all'espressione ml, allora il numeratore della frazione sarà uguale a zero. Ecco perché L" = L. Ciò significa che quando il pendolo è sospeso nel centro di oscillazione, la lunghezza ridotta, e quindi il periodo di oscillazione, sarà lo stesso dell'inizio. Pertanto, il punto di sospensione e il centro di rotazione hanno la proprietà della reciprocità: quando il punto di sospensione viene spostato al centro di rotazione, il vecchio punto di sospensione diventa il nuovo centro di rotazione.

Questa posizione è chiamata

Università statale di Mosca

Ferrovie della Federazione Russa (MIIT)

Dipartimento "Fisica-2"

Gruppo ________________________________ Omologato al lavoro ____________________

(Data, firma dell'insegnante)

Studente ___________________________ Lavoro svolto ___________________

(Nome dello studente) (Data, firma dell'insegnante)

Insegnante____ _ _________________ Relazione accettata _______________________ (Data, firma del docente)

RELAZIONE DI LABORATORIO №_______ 5 ____

STUDIO DELLE VIBRAZIONI LIBERE

PENDOLO FISICO

1. Obbiettivo:

Determinazione del momento d'inerzia di un pendolo fisico dal periodo delle sue piccole oscillazioni e dalla lunghezza ridotta.

2. Staffa a parete, con cuscini per sostenere i prismi del pendolo fisico.

1 - prisma 1

2 - prisma 2

3 - carico fisso sulla bilancia

4 - carico in movimento.

M - parentesi

R - fisico pendolo

C, D - carichi

B1, B2 - prismi

d1, d2 – distanza dal centro di massa

3. Principali disposizioni teoriche per questo lavoro(affermazioni fondamentali: formule, disegni schematici):

Un pendolo fisico è qualsiasi corpo che oscilli sotto l'azione della gravità attorno ad un asse orizzontale che non passa per il centro di inerzia del corpo. È sempre possibile scegliere un pendolo matematico che sia sincrono con uno fisico dato, cioè un pendolo matematico il cui periodo di oscillazione è uguale al periodo di oscillazione del pendolo fisico. La lunghezza di un tale pendolo matematico è chiamata la lunghezza ridotta di un pendolo fisico.

Ricaviamo la formula per il periodo di oscillazione di un pendolo fisico. Sulla fig. 4 punto O - indica l'asse di rotazione orizzontale, punto B - il baricentro del pendolo fisico. Va notato che in un campo di forze di gravità uniforme, il centro di inerzia del corpo e il suo centro di gravità coincidono.

Intorno all'asse di rotazione, la gravità crea una coppia che tende a riportare il pendolo nella sua posizione di equilibrio. Il valore numerico di questo momento è determinato dalla relazione

(1)

dove m- massa del pendolo fisico, D- la distanza più breve dall'asse di rotazione al baricentro del pendolo, è lo spostamento angolare del corpo, contato dalla posizione di equilibrio. A piccoli spostamenti angolari, lo spostamento può essere considerato come un vettore giacente sull'asse di rotazione, la cui direzione è correlata al senso di rotazione del corpo dalla posizione di equilibrio a quella specificata dalla regola della vite di destra.

Dato che i vettori e antiparallelo, si dovrebbero assegnare segni opposti alle proiezioni di coppia e spostamento angolare sull'asse di rotazione. Quindi la formula (1) assume la forma

. (1a)

A piccoli angoli, si può prendere , se espresso in radianti, e scrivi la formula (1a) come segue

. (2)

Utilizziamo la legge fondamentale della dinamica del moto rotatorio di un corpo rispetto ad un asse fisso, scrivendola in proiezioni sull'asse di rotazione:

(3)

dove Jè il momento d'inerzia del corpo rispetto all'asse di rotazione, ed è l'accelerazione angolare, e .

Sostituendo nella formula (3) il momento della forza dalla formula (2), otteniamo l'equazione del moto del pendolo

. (4)

La soluzione dell'equazione differenziale del secondo ordine ottenuta con coefficienti costanti può essere scritto nel modulo

dove , e e sono costanti determinate dalle condizioni iniziali.

Quantità e sono chiamati rispettivamente l'ampiezza e la fase dell'oscillazione e un 0 - fase iniziale. L'equazione (5) è l'equazione del moto oscillatorio armonico e il valore w 0 propria frequenza di oscillazione ciclica. Dopo che il tempo è passato la fase viene incrementata e il corpo ritorna nella sua posizione originale mantenendo la direzione del movimento. Valore

T 0 è chiamato periodo di oscillazione naturale. Pertanto, il periodo di oscillazione di un pendolo fisico è determinato dalla formula

(6)

È noto che il periodo di oscillazione di un pendolo matematico si scrive come

Confrontando questa formula con la formula (6), concludiamo che il pendolo matematico avrà lo stesso periodo di oscillazione di quello fisico dato, se la lunghezza del pendolo matematico

. (7)

Questa è la formula per la lunghezza ridotta di un pendolo fisico.

Il dispositivo utilizzato in questo lavoro è una staffa a parete su cui sono montati dei cuscini per i prismi di supporto di un pendolo fisico. Sulla stessa staffa è sospeso un pendolo matematico, la cui lunghezza può essere modificata avvolgendo il filo attorno all'apposito tamburo. Il pendolo fisico è un'asta cilindrica (Fig. 5), su cui sono fissati rigidamente due prismi 1 e 2. Sull'asta sono inoltre presenti due pesanti pesi 3 e 4 a forma di lenticchie, di cui uno (3) è fissato , e l'altro può muoversi lungo la scala e fissarla nella giusta posizione. La distanza tra i prismi di supporto è di 0,730 m La massa del pendolo m= 10,55 kg (Δ m=0,01 kg).

, Attività di laboratorio 1. Determinazione dei parametri della connessione di rete, 1_4 Distribuzione Maxwell, ed. 20.11.2018.doc , , 9. Determinazione della gravità della condizione dei bambini secondo IMCI.doc .
DETERMINAZIONE DEL MOMENTO D'INERZIA

PENDOLO MAXWELL.

Obbiettivo: Lo studio del moto piano di un corpo rigido sull'esempio del pendolo di Maxwell; misura del momento d'inerzia del pendolo di Maxwell.

Strumenti di misurazione: Calibro a corsoio con errore di misura = 0,05 mm., Setup sperimentale avente: millisecondometro, righello che determina la corsa del pendolo, ecc., errore di misura = 0,0005 s.

Schizzo e formule di calcolo:

La formula per calcolare il momento di inerzia in base ai risultati pratici:

La formula per il calcolo teorico del momento di inerzia:

Formula per determinare l'intervallo di confidenza di un errore casuale:

Formula per determinare l'errore delle misurazioni indirette:

La formula per determinare l'errore totale:

Metodologia

Esercizio 1: Determina i parametri del pendolo di Maxwell.

Usando un calibro, misuriamo R e L (dimensioni) dell'asse del pendolo e del disco del pendolo e il valore di R K per gli anelli. Eseguiamo misurazioni almeno cinque volte e troviamo i valori medi. Quindi calcoliamo il volume dell'asse e del disco usando la formula [R 2 h]. Inoltre, conoscendo il materiale e la densità dell'asse del pendolo e del disco del pendolo, calcoliamo la massa di queste parti usando la formula [V]. Tutti i risultati ottenuti sono inseriti nella tabella n. 1.
Tabella 1

	asse del pendolo		disco a pendolo		Anelli
n	Rom.	Lo, m.	R d, m.	L d, m.	R k1, m.	R k2, m.	R k3, m.
1	0,004875	0,1402	0,044875	0,0061	0,0524	0,052475	0,052475
2	0,0049	0,14	0,0449	0,006	0,05245	0,05245	0,0525
3	0,004875	0,14015	0,044875	0,00605	0,05245	0,05245	0,052475
4	0,0049	0,14035	0,04485	0,0061	0,052425	0,05245	0,0525
5	0,0049	0,13995	0,044825	0,0061	0,05245	0,052425	0,0525
mer zn.	0,00489	0,140013	0,044865	0,00607	0,052435	0,05245	0,05256
=0,000010527m 3 . 0,0284229 kg.			=0,000038384m 3 . =0.0.1036368kg.		m k1 \u003d 0,217 kg. m k2 \u003d 0,327 kg. m k3 \u003d 0,4394 kg.

L'errore sistematico dei dati di misura è l'errore dello strumento di misura, ad es. \u003d 0,00005 m.

Determiniamo l'errore casuale:

Compito 2: Determina il momento di inerzia del pendolo.

Determiniamo la corsa del pendolo dal righello e inseriamo il valore nella tabella n. 2. Quindi, su una configurazione sperimentale, conduciamo esperimenti per determinare il tempo durante il quale il pendolo percorre la distanza della sua corsa, almeno cinque volte per tre anelli sostituibili, e calcoliamo il valore medio. Tutti i risultati sono inseriti nella tabella n. 2.

Tabella numero 2

m k1 \u003d 0,217 kg; h=0,4 m;
t,c	1	2	3	4	5	tav,s	t,c
t,c	2.341	2.344	2.3544	2.302	2.346	2.33748	0,0256
m k2 \u003d 0,327 kg; h=0,4 m;
t,c	1	2	3	4	5	tav,s	t,c
t,c	2.410	2.440	2.411	2.411	2.423	2.4144	0,01739
m k3 \u003d 0,4394 kg; h=0,4 m;
t,c	1	2	3	4	5	tav,s	t,c
t,c	2.500	2.507	2.500	2.506	2.489	2.5004	0,00896

Calcoliamo l'errore delle misurazioni effettuate utilizzando questa formula:

a t  n =2,8. Dopo aver eseguito i calcoli, otteniamo i seguenti risultati: conoscendo l'errore sistematico, calcoliamo l'errore totale delle misurazioni effettuate con la formula:
Inserisci i valori ed esegui i calcoli. I risultati vengono inseriti in una tabella:

Determiniamo il momento di inerzia sostituendo i risultati ottenuti nella formula:

Calcoliamo l'errore dei calcoli eseguiti:

Calcoliamo i valori teorici del momento di inerzia e li confrontiamo con quelli pratici. Innanzitutto, calcoliamo separatamente i momenti di inerzia per l'asse, il disco e gli anelli di usura:

Quindi riassumiamo le letture e le confrontiamo con quelle pratiche:

Confrontando i risultati, otteniamo che:

J pr1 J t1 , J pr2 J t2 , J pr3 J t3 .

Conclusione: nel lavoro svolto, abbiamo studiato il moto di un corpo rigido utilizzando come esempio il pendolo di Maxwell. Abbiamo misurato il momento d'inerzia del pendolo di Maxwell, in varie combinazioni con anelli intercambiabili, in due modi: pratico e teorico.