Come si chiamano i vertici delle facce di un parallelepipedo rettangolare? Parallelepipedo e cubo. Guida visiva (2019). Protezione delle informazioni personali
Quando eri piccolo e giocavi con i cubi, potresti aver realizzato le forme mostrate nella Figura 154. Queste cifre danno un'idea di parallelepipedo rettangolare. Ad esempio, una scatola di cioccolatini, un mattoncino, una scatola di fiammiferi, una scatola da imballaggio e una scatola di succhi hanno la forma di un parallelepipedo rettangolare.
La Figura 155 mostra un parallelepipedo rettangolare ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.
Un parallelepipedo rettangolare è limitato a sei bordi. Ogni faccia è un rettangolo, cioè La superficie di un parallelepipedo rettangolare è composta da sei rettangoli.
Si chiamano i lati delle facce bordi di un parallelepipedo rettangolare, vertici delle facce − vertici di un parallelepipedo rettangolo. Ad esempio, i segmenti AB, BC, A 1 B 1 sono bordi e i punti B, A 1, C 1 sono vertici del parallelepipedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (Fig. 155).
Un parallelepipedo rettangolare ha 8 vertici e 12 spigoli.
Le facce AA 1 B 1 B e DD 1 C 1 C non hanno vertici comuni. Tali bordi sono chiamati opposto. Nel parallelepipedo ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ci sono altre due coppie di facce opposte: i rettangoli ABCD e A 1 B 1 C 1 D 1, nonché i rettangoli AA 1 D 1 D e BB 1 C 1 C.
Le facce opposte di un parallelepipedo rettangolo sono uguali.
Nella Figura 155, la faccia è chiamata ABCD base parallelepipedo rettangolare ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 .
La superficie di un parallelepipedo è la somma delle aree di tutte le sue facce.
Per avere un'idea delle dimensioni di un parallelepipedo rettangolare è sufficiente considerare tre spigoli qualsiasi che abbiano un vertice in comune. Le lunghezze di questi bordi sono chiamate misurazioni parallelepipedo rettangolare. Per distinguerli usano nomi: lunghezza, larghezza, altezza(Fig. 156).
Si chiama parallelepipedo rettangolare in cui tutte le dimensioni sono uguali cubo(Fig. 157). La superficie del cubo è composta da sei quadrati uguali.
Se una scatola a forma di parallelepipedo rettangolare viene aperta (Fig. 158) e tagliata lungo quattro bordi verticali (Fig. 159), e poi spiegata, otteniamo una figura composta da sei rettangoli (Fig. 160). Questa figura si chiama sviluppo di un parallelepipedo rettangolare.
La Figura 161 mostra una figura composta da sei quadrati uguali. È una rete di un cubo.
Utilizzando uno sviluppo è possibile realizzare il modello di un parallelepipedo rettangolare.
Questo può essere fatto, ad esempio, in questo modo. Disegnane il contorno su carta. Ritagliatelo, piegatelo lungo gli spicchi corrispondenti ai bordi del parallelepipedo rettangolare (vedi Fig. 159), e incollatelo tra loro.
Un parallelepipedo rettangolare è un tipo di poliedro, una figura la cui superficie è costituita da poligoni. La Figura 162 mostra i poliedri.
Un tipo di poliedro è piramide.
Questa cifra non ti è nuova. Mentre studiavi il corso del Mondo Antico, hai conosciuto una delle sette meraviglie del mondo: le piramidi egiziane.
La Figura 163 mostra le piramidi MABC, MABCD, MABCDE. La superficie della piramide è composta da facce laterali− triangoli aventi un vertice comune, e motivi(Fig. 164). Il vertice comune delle facce laterali si chiama bordi della base della piramide, e i lati delle facce laterali che non appartengono alla base lo sono bordi laterali della piramide.
Le piramidi possono essere classificate in base al numero di lati della base: triangolare, quadrangolare, pentagonale (vedi Fig. 163), ecc.
La superficie di una piramide triangolare è composta da quattro triangoli. Ognuno di questi triangoli può fungere da base di una piramide. Questa base è un tipo di piramide, qualsiasi faccia della quale può fungere da base.
La Figura 165 mostra una figura che può servire sviluppo di una piramide quadrangolare. È formato da un quadrato e da quattro triangoli isosceli uguali.
La Figura 166 mostra una figura composta da quattro triangoli equilateri uguali. Usando questa figura, puoi creare un modello di una piramide triangolare, le cui facce sono tutte triangoli equilateri.
I poliedri sono esempi corpi geometrici.
La Figura 167 mostra corpi geometrici familiari che non sono poliedri. Imparerai di più su questi corpi in prima media.
o (equivalentemente) un poliedro con sei facce che sono parallelogrammi. Esagono.
I parallelogrammi che compongono un parallelepipedo sono bordi di questo parallelepipedo, i lati di questi parallelogrammi sono bordi di un parallelepipedo, e i vertici dei parallelogrammi sono picchi parallelepipedo. In un parallelepipedo ogni faccia è parallelogramma.
Di norma, vengono identificate e chiamate 2 facce opposte qualsiasi basi parallelepipedi, e le restanti facce - facce laterali del parallelepipedo. Gli spigoli del parallelepipedo che non appartengono alle basi lo sono nervature laterali.
2 facce di un parallelepipedo che hanno uno spigolo in comune sono adiacente, e quelli che non hanno bordi comuni - opposto.
Un segmento che collega 2 vertici che non appartengono alla prima faccia lo è diagonale del parallelepipedo.
Le lunghezze degli spigoli di un parallelepipedo rettangolare che non sono paralleli lo sono dimensioni lineari (misurazioni) parallelepipedo. Un parallelepipedo rettangolare ha 3 dimensioni lineari.
Tipi di parallelepipedo.
Esistono diversi tipi di parallelepipedi:
Direttoè un parallelepipedo con lo spigolo perpendicolare al piano della base.
Un parallelepipedo rettangolare in cui tutte e 3 le dimensioni sono uguali è cubo. Ciascuna delle facce del cubo è uguale piazze .
Parallelepipedo arbitrario. Il volume e i rapporti in un parallelepipedo inclinato vengono determinati principalmente utilizzando l'algebra vettoriale. Il volume di un parallelepipedo è pari al valore assoluto del prodotto misto di 3 vettori, che sono determinati dai 3 lati del parallelepipedo (che originano dallo stesso vertice). La relazione tra le lunghezze dei lati del parallelepipedo e gli angoli tra loro mostra l'affermazione che il determinante Gram dei 3 vettori dati è uguale al quadrato del loro prodotto misto.
Proprietà di un parallelepipedo.
- Il parallelepipedo è simmetrico rispetto al centro della sua diagonale.
- Ogni segmento con estremità che appartiene alla superficie di un parallelepipedo e che passa per il centro della sua diagonale è da esso diviso in due parti uguali. Tutte le diagonali del parallelepipedo si intersecano nel 1° punto e da esso vengono divise in due parti uguali.
- Le facce opposte del parallelepipedo sono parallele e hanno dimensioni uguali.
- Il quadrato della lunghezza della diagonale di un parallelepipedo rettangolo è uguale a
Il prisma si chiama parallelepipedo, se le sue basi sono parallelogrammi. Cm. Fig. 1.
Proprietà di un parallelepipedo:
Le facce opposte di un parallelepipedo sono parallele (cioè giacciono su piani paralleli) e uguali.
Le diagonali di un parallelepipedo si intersecano in un punto e in questo punto sono divise in due.
Facce adiacenti di un parallelepipedo– due facce che hanno un bordo comune.
Facce opposte di un parallelepipedo– facce che non hanno bordi comuni.
Vertici opposti di un parallelepipedo– due vertici che non appartengono alla stessa faccia.
Diagonale di un parallelepipedo– un segmento che collega i vertici opposti.
Se gli spigoli laterali sono perpendicolari ai piani delle basi si chiama parallelepipedo diretto.
Un parallelepipedo retto le cui basi sono rettangoli si chiama rettangolare. Si chiama prisma le cui facce sono tutte quadrate cubo.
Parallelepipedo- un prisma le cui basi sono parallelogrammi.
Parallelepipedo destro- un parallelepipedo i cui bordi laterali sono perpendicolari al piano della base.
Parallelepipedo rettangolareè un parallelepipedo retto le cui basi sono rettangoli.
Cubo– un parallelepipedo rettangolare con bordi uguali.
parallelepipedo chiamato prisma la cui base è un parallelogramma; Quindi un parallelepipedo ha sei facce e tutte sono parallelogrammi.
Le facce opposte sono uguali e parallele a coppie. Il parallelepipedo ha quattro diagonali; si intersecano tutti in un punto e in esso sono divisi a metà. Qualsiasi faccia può essere presa come base; il volume è pari al prodotto dell'area della base e dell'altezza: V = Sh.
Un parallelepipedo le cui quattro facce laterali sono rettangoli si dice parallelepipedo rettilineo.
Un parallelepipedo retto le cui sei facce sono rettangoli si dice rettangolare. Cm. Fig.2.
Il volume (V) di un parallelepipedo retto è pari al prodotto della superficie di base (S) per l'altezza (h): V = Sh .
Per un parallelepipedo rettangolare, inoltre, vale la formula V=abc, dove a,b,c sono archi.
La diagonale (d) di un parallelepipedo rettangolare è legata ai suoi bordi dalla relazione d2 = a2 + b2 + c2 .
Parallelepipedo rettangolare- un parallelepipedo i cui bordi laterali sono perpendicolari alle basi e le basi sono rettangoli.
Proprietà di un parallelepipedo rettangolare:
In un parallelepipedo rettangolare tutte e sei le facce sono rettangoli.
Tutti gli angoli diedri di un parallelepipedo rettangolo sono retti.
Il quadrato della diagonale di un parallelepipedo rettangolare è uguale alla somma dei quadrati delle sue tre dimensioni (le lunghezze di tre spigoli che hanno un vertice comune).
Le diagonali di un parallelepipedo rettangolo sono uguali.
Un parallelepipedo rettangolare, le cui facce sono tutte quadrate, si chiama cubo. Tutti gli spigoli del cubo sono uguali; il volume (V) di un cubo è espresso dalla formula V=a 3, dove a è lo spigolo del cubo.
RIPETI LA TEORIA
260. Completa la teoria.
1) Ciascuna faccia di un parallelepipedo rettangolare è rettangolo.
2) I lati delle facce di un parallelepipedo rettangolare si chiamano spigoli, i vertici delle facce lo sono vertici di un parallelepipedo rettangolo.
3) Un parallelepipedo ha 6 facce, 12 spigoli, 8 vertici.
4) Si chiamano le facce di un parallelepipedo rettangolare che non hanno vertici comuni opposto.
5) Le facce opposte di un parallelepipedo rettangolo sono uguali.
6) Si chiama la superficie di un parallelepipedo la somma delle aree delle sue facce.
7) Le lunghezze di tre spigoli di un cuboide aventi un vertice comune sono chiamate dimensioni del cuboide.
8) Per distinguere le dimensioni di un parallelepipedo rettangolare si usano i nomi: lunghezza, larghezza e altezza.
9) Un cubo è un parallelepipedo rettangolare con tutte le dimensioni sono uguali.
10) La superficie del cubo è composta da sei quadrati uguali.
RISOLVERE PROBLEMI
261. La figura mostra un parallelepipedo rettangolare ABCDMKEF. Colmare le lacune.
1) Il vertice B appartiene alle facce AMKV, ABCD, KVSE.
2) Lo spigolo EF è uguale agli spigoli KM, AB, CD.
3) La faccia superiore del parallelepipedo è un rettangolo MKEF.
4) Il bordo DF è un bordo comune delle facce AMFD e FECD.
5) La faccia AMKV è uguale alla faccia FESD.
262. Calcola l'area superficiale di un cubo con lo spigolo di 6 cm.
Soluzione:
L'area di una faccia è uguale a
6 2 -6*6 = 36 (cm2)
La superficie è pari a
6*36 = 216 (cm2)
Risposta: La superficie è 216 cm 2 .
263. La figura mostra un parallelepipedo rettangolare MNKPEFCD, le cui dimensioni sono 8 cm, 5 cm e 3 cm. Calcola la somma delle lunghezze di tutti i suoi bordi e della superficie.
Soluzione:
Somma degli spigoli
4*(8+5+3) = 64 (cm)
La superficie è:
2*(8*3+8*5+5*3) = 158 (cm2)
Risposta: la somma delle lunghezze di tutti i suoi bordi è 64 cm, la superficie è 158 cm 2.
264. Riempi gli spazi vuoti.
1) La superficie della piramide è costituita da facce laterali: triangoli che hanno la parte superiore e la base comuni.
2) Si chiama vertice comune delle facce laterali la sommità della piramide.
3) Si chiamano i lati della base della piramide nervature di base, e i lati delle facce laterali che non appartengono alla base - nervature laterali.
265. La figura mostra la piramide SABCDE. Colmare le lacune.
1) La figura mostra una piramide a 5 angoli.
2) Le facce laterali della piramide sono i triangoli SAB, SBC, SCD, SDE, SEA, e la base è il 5-gon, ABCDE.
3) La sommità della piramide è il punto S.
4) I bordi della base della piramide sono segmenti AB, BC, CD, DE, EA, e i bordi laterali sono segmenti SA, SB, SC, SD, SE.
266. La figura mostra una piramide DABC Tutte le sue facce sono triangoli equilateri con lati di 4 cm. Qual è la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli della piramide?
Soluzione:
La somma delle lunghezze dei bordi è
6*4 = 24 (cm)
Risposta: 24cm.
267. La figura mostra una piramide МАВСD, le cui facce laterali sono triangoli isosceli con i lati di 7 cm, e la base è un quadrato con un lato di 8 cm. Qual è la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli della piramide ?
Soluzione:
La somma delle lunghezze dei bordi laterali è pari a
4*7 = 28 (cm)
La somma delle lunghezze dei bordi della base è uguale a
4*8 = 32 (cm)
Somma delle lunghezze di tutti gli spigoli
28+32 = 60 (cm)
Risposta: la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli della piramide è 60 cm.
268. Può avere (sì, no) la forma di un parallelepipedo rettangolare:
1) mela; 2) scatola; 3) torta; 4) albero; 5) un pezzo di formaggio; 6) una saponetta?
Risposta: 1) no; 2) sì; 3) sì; 4) no; 5) sì; 6) sì.
269. La figura mostra la sequenza dei gradini nell'immagine di un parallelepipedo rettangolare. Disegna un parallelepipedo allo stesso modo.
270. La figura mostra la sequenza dei passaggi nell'immagine piramidale. Disegna la stessa piramide.
271. Qual è la dimensione dello spigolo di un cubo se la sua superficie è 96 cm 2?
Soluzione:
1) 96:6 = 16 (cm 2) - l'area di una faccia del cubo.
2) 4*4 = 16, il che significa che lo spigolo del cubo è 4 cm.
Risposta: 4cm.
272. Scrivi la formula per calcolare la superficie S:
1) un cubo il cui spigolo è uguale ad a;
2) un parallelepipedo rettangolare le cui dimensioni sono a, b, c.
Risposta: 1) S = 6a 2 ; 2) S = 2(аb+ас+bс)
273. Per dipingere il cubo mostrato nella figura a sinistra sono necessari 270 g di vernice. Una parte del cubo è stata ritagliata. Quanti grammi di vernice saranno necessari per dipingere la parte della superficie del corpo risultante, evidenziata in blu.
Soluzione:
1) 270:6:9 = 45:9 = 5 (g) - per dipingere una singola faccia
2) 5*12 = 60 (g) - per dipingere una superficie blu
Risposta: vi serviranno 60 g di vernice
274. Quale delle figure A, B, C, D, D completa la figura E con un parallelepipedo?
275. Un parallelepipedo rettangolare e un cubo hanno aree superficiali uguali. L'altezza del parallelepipedo è 4 cm, ovvero 3 volte inferiore alla sua lunghezza e 5 cm inferiore alla sua larghezza. Trova il bordo del cubo.
Soluzione:
1) 4*3 = 12 (cm) lunghezza perellepipe
2) 4+5 = 9 (cm) larghezza del parallelepipedo
3) 2*(4*12+4*9+12*9) = 384 (cm 2) superficie del parallelepipedo
4) 384:6 = 64 (cm 2) area della faccia del cubo
5) 64 = 8*8 = 8 2, il che significa che lo spigolo del cubo è 8 cm.
Risposta: bordo cubo 8 cm.
276. Traccia con una matita colorata i bordi visibili sull'immagine del cubo in modo che il cubo sia visibile: 1) dall'alto e verso destra; 2) in basso e a sinistra.
277. Le facce del cubo sono numerate da 1 a 6. La figura mostra due versioni dello sviluppo dello stesso cubo, ottenute tagliando equamente. Quale numero dovrebbe sostituire il punto interrogativo?
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