In che cosa si misura il momento magnetico? Momento magnetico di elettroni e atomi. Magnetizzazione. Calcolo del moto del momento magnetico in un campo disomogeneo

È noto che il campo magnetico ha un effetto di orientamento sull'anello con la corrente e l'anello ruota attorno al suo asse. Questo accade perché in un campo magnetico agisce sul telaio un momento di forze pari a:

Qui B è il vettore di induzione campo magnetico, è la corrente nel telaio, S è la sua area e a è l'angolo tra le linee di forza e la perpendicolare al piano del telaio. Questa espressione include il prodotto , che è chiamato momento di dipolo magnetico o semplicemente momento magnetico del telaio.Si scopre che l'entità del momento magnetico caratterizza completamente l'interazione del telaio con un campo magnetico. Due frame, uno dei quali ha una grande corrente e una piccola area, e l'altro ha una grande area e una piccola corrente, si comporteranno allo stesso modo in un campo magnetico se i loro momenti magnetici sono uguali. Se la cornice è piccola, la sua interazione con il campo magnetico non dipende dalla sua forma.

È conveniente considerare il momento magnetico come un vettore, che si trova su una linea perpendicolare al piano del telaio. La direzione del vettore (su o giù lungo questa linea) è determinata dalla "regola del succhiello": il succhiello deve essere posizionato perpendicolarmente al piano del telaio e ruotato nella direzione della corrente del telaio - la direzione di movimento del succhiello indicherà la direzione del vettore momento magnetico.

Pertanto, il momento magnetico è un vettore perpendicolare al piano del telaio.

Ora visualizziamo il comportamento della cornice in un campo magnetico. Si sforzerà di voltarsi in quel modo. in modo che il suo momento magnetico sia diretto lungo il vettore del campo magnetico B. Un piccolo anello con corrente può essere utilizzato come il più semplice "dispositivo di misura" per determinare il vettore del campo magnetico.

Il momento magnetico è un concetto importante in fisica. Gli atomi sono costituiti da nuclei attorno ai quali ruotano gli elettroni. Ogni elettrone che si muove attorno al nucleo come una particella carica crea una corrente, formando, per così dire, una cornice microscopica con la corrente. Calcoliamo il momento magnetico di un elettrone che si muove su un'orbita circolare di raggio r.

La corrente elettrica, cioè la quantità di carica che viene trasferita da un elettrone in orbita in 1 s, è uguale alla carica dell'elettrone e, moltiplicata per il numero di giri che compie:

Pertanto, l'entità del momento magnetico dell'elettrone è:

Può essere espresso in termini di grandezza del momento angolare dell'elettrone. Allora il valore del momento magnetico dell'elettrone associato al suo moto orbitale, o, come si suol dire, il valore del momento magnetico orbitale, è uguale a:

Un atomo è un oggetto che non può essere descritto usando la fisica classica: per oggetti così piccoli si applicano leggi completamente diverse: le leggi della meccanica quantistica. Tuttavia, il risultato ottenuto per il momento magnetico orbitale dell'elettrone risulta essere lo stesso della meccanica quantistica.

Altrimenti, la situazione è con il momento magnetico dell'elettrone: lo spin, che è associato alla sua rotazione attorno al suo asse. Per lo spin dell'elettrone meccanica quantistica fornisce la grandezza del momento magnetico, 2 volte maggiore della fisica classica:

e questa differenza tra momenti magnetici orbitali e di spin non può essere spiegata in modo classico. Il momento magnetico totale di un atomo è costituito dai momenti magnetici orbitale e di spin di tutti gli elettroni e, poiché differiscono di un fattore 2, nell'espressione del momento magnetico dell'atomo compare un fattore che caratterizza lo stato dell'atomo :

Pertanto, un atomo, come un normale anello di corrente, ha un momento magnetico e per molti aspetti il ​​suo comportamento è simile. In particolare, come nel caso di una struttura classica, il comportamento di un atomo in un campo magnetico è completamente determinato dall'entità del suo momento magnetico. A questo proposito, il concetto di momento magnetico è molto importante per spiegare vari fenomeni fisici che si verificano con la materia in un campo magnetico.

Nel paragrafo precedente si è scoperto che l'azione di un campo magnetico su un circuito piatto con corrente è determinata dal momento magnetico del circuito, uguale al prodotto corrente nel circuito nell'area del circuito (vedi formula (118.1)).

L'unità del momento magnetico è l'amperometro al quadrato (). Per dare un'idea di questa unità, segnaliamo che con una corrente di 1 A, un momento magnetico pari a 1 ha un contorno circolare con raggio di 0,564 m () o un contorno quadrato con lato a quadrato uguale a 1 m A una corrente di 10 A, un momento magnetico 1 ha un raggio di contorno circolare 0,178 m ( ) eccetera.

Un elettrone che si muove ad alta velocità in un'orbita circolare è equivalente a una corrente circolare la cui forza è uguale al prodotto della carica dell'elettrone per la frequenza di rotazione dell'elettrone lungo l'orbita: . Se il raggio dell'orbita è , e la velocità dell'elettrone è , allora e, quindi, . Il momento magnetico corrispondente a questa corrente è

Il momento magnetico è una quantità vettoriale diretta lungo la normale al contorno. Delle due possibili direzioni della normale, ne viene scelta una che è correlata alla direzione della corrente nel circuito dalla regola della vite destra (Fig. 211). La rotazione della vite filettata destra nella stessa direzione della corrente nel circuito provoca un movimento longitudinale della vite nella direzione . La normale scelta in questo modo è chiamata positiva. Si presume che la direzione del vettore coincida con la direzione della normale positiva.

Riso. 211. La rotazione della testa della vite nella direzione della corrente fa muovere la vite nella direzione del vettore

Ora possiamo affinare la definizione della direzione dell'induzione magnetica. La direzione dell'induzione magnetica è considerata la direzione in cui si stabilisce la normale positiva al circuito con la corrente sotto l'azione del campo, cioè la direzione in cui si stabilisce il vettore.

L'unità SI di induzione magnetica è chiamata tesla (T) dal nome dello scienziato serbo Nikola Tesla (1856-1943). Un tesla è uguale all'induzione magnetica di un campo magnetico uniforme in cui un circuito piatto portatore di corrente con un momento magnetico di un ampere-metro quadrato è soggetto a una coppia massima di un newton-metro.

Dalla formula (118.2) segue che

119.1. Un contorno circolare con un raggio di 5 cm, attraverso il quale scorre una corrente di 0,01 A, subisce una coppia massima pari a N × m in un campo magnetico uniforme. Qual è l'induzione magnetica di questo campo?

119.2. Quale coppia agisce sullo stesso contorno se la normale al contorno forma un angolo di 30° con la direzione del campo?

119.3. Trova il momento magnetico della corrente creata da un elettrone che si muove su un'orbita circolare di raggio m con una velocità di m/s. La carica di un elettrone è Cl.

Vengono chiamati vari mezzi, quando si considerano le loro proprietà magnetiche magneti .

Tutte le sostanze in un modo o nell'altro interagiscono con un campo magnetico. Alcuni materiali mantengono le loro proprietà magnetiche anche in assenza di un campo magnetico esterno. La magnetizzazione dei materiali avviene a causa delle correnti che circolano all'interno degli atomi: la rotazione degli elettroni e il loro movimento nell'atomo. Pertanto, la magnetizzazione di una sostanza dovrebbe essere descritta utilizzando vere correnti atomiche, dette correnti Ampere.

In assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici degli atomi di una sostanza sono generalmente orientati in modo casuale, in modo che i campi magnetici che creano si annullino a vicenda. Quando viene applicato un campo magnetico esterno, gli atomi tendono a orientare i loro momenti magnetici nella direzione del campo magnetico esterno, quindi la compensazione dei momenti magnetici viene violata, il corpo acquisisce proprietà magnetiche - diventa magnetizzato. La maggior parte dei corpi sono magnetizzati molto debolmente e l'intensità dell'induzione del campo magnetico B in tali sostanze differisce poco dall'entità dell'induzione del campo magnetico nel vuoto. Se il campo magnetico è debolmente amplificato in una sostanza, viene chiamata tale sostanza paramagnetico :

( , , , , , , Li, Na);

se si indebolisce, allora diamagnetico :

(Bi, Cu, Ag, Au, ecc.) .

Ma ci sono sostanze che hanno forti proprietà magnetiche. Tali sostanze sono chiamate ferromagneti :

(Fe, Co, Ni, ecc.).

Queste sostanze sono in grado di mantenere le proprietà magnetiche anche in assenza di un campo magnetico esterno, che rappresenta i magneti permanenti.

Tutti i corpi quando vengono introdotti in un campo magnetico esterno sono magnetizzati in un modo o nell'altro, cioè creare il proprio campo magnetico, che si sovrappone a un campo magnetico esterno.

Proprietà magnetiche della materia sono determinati dalle proprietà magnetiche di elettroni e atomi.

La magnetica è costituita da atomi, che, a loro volta, sono costituiti da nuclei positivi e, relativamente parlando, da elettroni che ruotano attorno ad essi.

Un elettrone che si muove in un'orbita in un atomo equivale a un circuito chiuso con corrente orbitale :

dove eè la carica dell'elettrone, ν è la frequenza della sua rotazione orbitale:

La corrente orbitale corrisponde a momento magnetico orbitale elettrone

,

(6.1.1)

dove S è l'area dell'orbita, è l'unità del vettore normale a S, è la velocità dell'elettrone. La Figura 6.1 mostra la direzione del momento magnetico orbitale di un elettrone.

Un elettrone che si muove in un'orbita ha momento angolare orbitale , che è diretto opposto e ad esso correlato dalla relazione

dove m è la massa dell'elettrone.

Inoltre, l'elettrone ha proprio momento angolare, che è chiamato spin degli elettroni

,

(6.1.4)

dove , è la costante di Planck

Lo spin di un elettrone corrisponde a momento magnetico di rotazione elettrone diretto nella direzione opposta:

,

(6.1.5)

Il valore viene chiamato rapporto giromagnetico dei momenti di spin

Il momento magnetico di una bobina con corrente è una grandezza fisica che, come ogni altro momento magnetico, caratterizza le proprietà magnetiche di un dato sistema. Nel nostro caso, il sistema è rappresentato da un anello circolare con corrente. Questa corrente crea un campo magnetico che interagisce con un campo magnetico esterno. Può essere sia il campo terrestre, sia il campo di una costante o di un elettromagnete.

Foto— 1 giro circolare con corrente

Una bobina circolare con corrente può essere rappresentata come un magnete corto. Inoltre, questo magnete sarà diretto perpendicolarmente al piano della bobina. La posizione dei poli di un tale magnete è determinata utilizzando la regola del succhiello. Secondo il quale il più nord sarà dietro il piano della bobina se la corrente al suo interno si muove in senso orario.

Foto— 2 Magnete a barra immaginaria sull'asse della bobina

Questo magnete, cioè la nostra bobina circolare con corrente, come qualsiasi altro magnete, sarà influenzato da un campo magnetico esterno. Se questo campo è uniforme, si verificherà una coppia che tenderà a far girare la bobina. Il campo ruoterà la bobina in modo che il suo asse si trovi lungo il campo. In questo caso le linee di forza della bobina stessa, come un piccolo magnete, devono coincidere in direzione con il campo esterno.

Se il campo esterno non è uniforme, verrà aggiunta la coppia e movimento in avanti. Questo movimento sorgerà a causa del fatto che le aree del campo con un'induzione più alta attireranno il nostro magnete sotto forma di una bobina più delle aree con un'induzione più bassa. E la bobina inizierà a muoversi verso il campo con maggiore induzione.

L'entità del momento magnetico di una bobina circolare con corrente può essere determinata dalla formula.

Formula - 1 Momento magnetico della bobina

Dove, io corrente che scorre attraverso la bobina

Area S della bobina con corrente

n normale al piano in cui si trova la bobina

Pertanto, dalla formula si può vedere che il momento magnetico della bobina è una quantità vettoriale. Cioè, oltre all'entità della forza, cioè il suo modulo, ha anche una direzione. Il momento magnetico ha ricevuto questa proprietà a causa del fatto che include il vettore normale al piano della bobina.

Per consolidare il materiale, puoi condurre un semplice esperimento. Per fare questo, abbiamo bisogno di una bobina circolare, fatta di filo di rame, collegata a una batteria. In questo caso, i cavi dovrebbero essere abbastanza sottili e preferibilmente attorcigliati insieme. Ciò ridurrà il loro impatto sull'esperienza.

Foto—

Ora appendiamo un giro sui fili conduttori in un campo magnetico uniforme creato, diciamo, da magneti permanenti. La bobina è ancora diseccitata e il suo piano è parallelo alle linee di forza del campo. In questo caso, il suo asse e i poli di un magnete immaginario saranno perpendicolari alle linee del campo esterno.

Foto—

Quando viene applicata corrente alla bobina, il suo piano girerà perpendicolare alle linee di forza del magnete permanente e l'asse diventerà parallelo ad esse. Inoltre, il senso di rotazione della bobina sarà determinato dalla regola del gimlet. E, a rigor di termini, la direzione in cui la corrente scorre attraverso la bobina.

Esperimenti di Stern e Gerlach

In $ 1921 $, O. Stern ha avanzato l'idea di un esperimento per misurare il momento magnetico di un atomo. Ha condotto questo esperimento in co-autore con W. Gerlach in $ 1922. Il metodo di Stern e Gerlach utilizza il fatto che un fascio di atomi (molecole) è in grado di deviare in un campo magnetico disomogeneo. Un atomo che ha un momento magnetico può essere rappresentato come un magnete elementare con dimensioni piccole ma finite. Se un tale magnete viene posizionato in un campo magnetico uniforme, non subisce forza. Il campo agirà sui poli nord e sud di un tale magnete con forze uguali in grandezza e opposte nella direzione. Di conseguenza, il centro di inerzia dell'atomo sarà fermo o si muoverà in linea retta. (In questo caso, l'asse del magnete può oscillare o precessare). Cioè, in un campo magnetico uniforme non ci sono forze che agiscono su un atomo e gli impartiscono accelerazione. Un campo magnetico uniforme non cambia l'angolo tra le direzioni dell'induzione del campo magnetico e il momento magnetico dell'atomo.

La situazione è diversa se il campo esterno è disomogeneo. In questo caso le forze che agiscono sui poli nord e sud del magnete non sono uguali. La forza risultante che agisce sul magnete è diversa da zero e impartisce un'accelerazione all'atomo, lungo il campo o contro di esso. Di conseguenza, quando ci si muove in un campo disomogeneo, il magnete in esame devierà dalla direzione originale del movimento. In questo caso, l'entità della deviazione dipende dal grado di disomogeneità del campo. Per ottenere deviazioni significative, il campo deve cambiare bruscamente già all'interno della lunghezza del magnete (le dimensioni lineari dell'atomo sono $\circa (10)^(-8)cm$). Gli sperimentatori hanno raggiunto tale eterogeneità con l'aiuto della progettazione di un magnete che ha creato un campo. Un magnete nell'esperimento sembrava una lama, l'altro era piatto o aveva una tacca. Le linee magnetiche si sono ispessite in corrispondenza della "lama", così che l'intensità in quest'area era significativamente maggiore rispetto al polo piatto. Un sottile raggio di atomi volò tra questi magneti. I singoli atomi sono stati deviati nel campo generato. Sullo schermo sono state osservate tracce di singole particelle.

Secondo i concetti della fisica classica, i momenti magnetici in un raggio atomico hanno direzioni diverse rispetto a qualche asse $Z$. Cosa significa: la proiezione del momento magnetico ($p_(mz)$) su questo asse assume tutti i valori dell'intervallo da $\left|p_m\right|$ a -$\left|p_m\right |$ (dove $\left|p_( mz)\right|-$ modulo momento magnetico). Sullo schermo, il raggio dovrebbe apparire espanso. Tuttavia, nel fisica quantistica, se si tiene conto della quantizzazione, non tutti gli orientamenti del momento magnetico diventano possibili, ma solo un numero finito di essi. Così, sullo schermo, la traccia di un fascio di atomi è stata suddivisa in un certo numero di singole tracce.

Gli esperimenti effettuati hanno mostrato che, ad esempio, un fascio di atomi di litio si divide in fasci da $24$. Ciò è giustificato, poiché il termine principale $Li - 2S$ è un termine (un elettrone di valenza con spin $\frac(1)(2)\ $ nell'orbita s, $l=0).$ è possibile trarre una conclusione sulla grandezza del momento magnetico. Ecco come Gerlach ha dimostrato che il momento magnetico di spin è uguale al magnetone di Bohr. Gli studi di vari elementi hanno mostrato un completo accordo con la teoria.

Stern e Rabi hanno misurato i momenti magnetici dei nuclei usando questo approccio.

Quindi, se la proiezione $p_(mz)$ è quantizzata, insieme ad essa viene quantizzata la forza media che agisce sull'atomo dal campo magnetico. Gli esperimenti di Stern e Gerlach hanno dimostrato la quantizzazione della proiezione del numero quantico magnetico sull'asse $Z$. Si è scoperto che i momenti magnetici degli atomi sono diretti parallelamente all'asse $Z$, non possono essere diretti ad un angolo rispetto a questo asse, quindi abbiamo dovuto accettare che l'orientamento dei momenti magnetici rispetto al campo magnetico cambia in modo discreto . Questo fenomeno è stato chiamato quantizzazione spaziale. La discrezione non solo degli stati degli atomi, ma anche degli orientamenti dei momenti magnetici di un atomo in un campo esterno è una proprietà fondamentalmente nuova del movimento degli atomi.

Gli esperimenti sono stati completamente spiegati dopo la scoperta dello spin dell'elettrone, quando si è scoperto che il momento magnetico dell'atomo non è causato dal momento orbitale dell'elettrone, ma dal momento magnetico interno della particella, che è associato alla sua momento meccanico interno (spin).

Calcolo del moto del momento magnetico in un campo disomogeneo

Lascia che un atomo si muova in un campo magnetico disomogeneo, il suo momento magnetico è uguale a $(\overrightarrow(p))_m$. La forza che agisce su di esso è:

In generale, un atomo è una particella elettricamente neutra, quindi altre forze non agiscono su di esso in un campo magnetico. Studiando il moto di un atomo in un campo disomogeneo, se ne può misurare il momento magnetico. Assumiamo che l'atomo si muova lungo l'asse $X$, la disomogeneità del campo si crea nella direzione dell'asse $Z$ (Fig. 1):

Immagine 1.

\frac()()\frac()()

Usando le condizioni (2), trasformiamo l'espressione (1) nella forma:

Il campo magnetico è simmetrico rispetto al piano y=0. Si può presumere che l'atomo si muova su questo piano, il che significa che $B_x=0.$ L'uguaglianza $B_y=0$ viene violata solo in piccole aree vicino ai bordi del magnete (trascuriamo questa violazione). Da quanto sopra segue che:

In questo caso, le espressioni (3) hanno la forma:

La precessione degli atomi in un campo magnetico non ha effetto su $p_(mz)$. Scriviamo l'equazione del moto di un atomo nello spazio tra i magneti nella forma:

dove $m$ è la massa dell'atomo. Se un atomo supera il percorso $a$ tra i magneti, devia dall'asse X di una distanza pari a:

dove $v$ è la velocità dell'atomo lungo l'asse $X$. Lasciando lo spazio tra i magneti, l'atomo continua a muoversi di un angolo costante rispetto all'asse $X$ lungo una linea retta. Nella formula (7) sono note le quantità $\frac(\partial B_z)(\partial z)$, $a$, $v\ e\ m$, misurando z si può calcolare $p_(mz)$.

Esempio 1

L'obiettivo: Quanti componenti, conducendo un esperimento simile all'esperimento di Stern e Gerlach, il fascio di atomi si dividerà se si trovano nello stato $()^3(D_1)$?

Soluzione:

Un termine si divide in $N=2J+1$ sottolivelli se il moltiplicatore di Lande è $g\ne 0$, dove

Per trovare il numero di componenti in cui si dividerà il fascio di atomi, dovremmo determinare il numero quantico interno totale $(J)$, la molteplicità $(S)$, il numero quantico orbitale, confrontare il moltiplicatore di Lande con zero e se è diverso da zero, calcola i sottolivelli numerici.

1) Per fare ciò, considera la struttura del record simbolico dello stato dell'atomo ($3D_1$). Il nostro termine è così decifrato: il simbolo $D$ corrisponde al numero quantico orbitale $l=2$, $J=1$, la molteplicità di $(S)$ è uguale a $2S+1=3\to S =1$.

Calcoliamo $g,$ applicando la formula (1.1):

Il numero di componenti in cui è suddiviso il fascio di atomi è uguale a:

Risposta:$N=3.$

Esempio 2

L'obiettivo: Perché nell'esperimento di Stern e Gerlach è stato utilizzato un fascio di atomi di idrogeno, che erano nello stato $1s$, per rilevare lo spin di un elettrone?

Soluzione:

Nello stato $s-$, il momento angolare dell'elettrone è $(L)$ zero, perché $l=0$:

Il momento magnetico di un atomo, che è associato al movimento di un elettrone in orbita, è proporzionale al momento meccanico:

\[(\overrightarrow(p))_m=-\frac(q_e)(2m)\overrightarrow(L)(2.2)\]

quindi è uguale a zero. Ciò significa che il campo magnetico non dovrebbe influenzare il movimento degli atomi di idrogeno nello stato fondamentale, cioè dividere il flusso di particelle. Ma quando si utilizzano strumenti spettrali, è stato dimostrato che le righe dello spettro dell'idrogeno mostrano la presenza di una struttura fine (doppietti) anche se non c'è campo magnetico. Per spiegare la presenza di una struttura fine, è stata avanzata l'idea di un momento angolare meccanico intrinseco di un elettrone nello spazio (spin).