iwbe.ru → Советские поэты

Эффект Комптона: краеугольный камень квантовой механики. Эффект комптона и его элементарная теория Формула комптона после рассеивания

Наличие у света корпускулярных свойств также подтверждается комптоновским рассеянием фотонов. Эффект назван в честь открывшего в 1923 г. это явление американского физика Артура Холли Комптона. Он изучал рассеяние рентгеновских лучей на различных веществах.

Эффект Комптона – изменение частоты (или длины волны) фотонов при их рассеянии. Может наблюдаться при рассеянии на свободных электронах фотонов рентгеновского диапазона или на ядрах при рассеянии гамма-излучения.

Рис. 2.5. Схема установки для исследования эффекта Комптона.

Тр – рентгеновская трубка

Эксперимент Комптона заключался в следующем: он использовал так называемую линию К α в характеристическом рентгеновском спектре молибдена с длиной волны λ 0 = 0.071нм. Такое излучение можно получить при бомбардировке электронами молибденового анода (рис. 2.5), отрезав излучения других длин волн с помощью системы диафрагм и фильтров (S ). Прохождение монохроматического рентгеновского излучения через графитовую мишень (М ) приводит к рассеянию фотонов на некоторые углы φ , то есть к изменению направления распространения фотонов. Измеряя с помощью детектора (Д ) энергию рассеянных под различными углами фотонов, можно определить их длину волны.

Оказалось, что в спектре рассеянного излучения наряду с излучением, совпадающим с падающим, присутствует излучение с меньшей энергией фотонов. При этом различие между длинами волн падающего и рассеянного излучений ∆λ = λ – λ 0 тем больше, чем больше угол, определяющий новое направление движения фотона. То есть на большие углы рассеивались фотоны с бóльшей длиной волны.

Этот эффект не может быть обоснован классической теорией: длина волны света при рассеянии изменяться не должна, т.к. под действием периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля и поэтому должен излучать под любым углом вторичные волны той же частоты.

Объяснение эффекту Комптона дала квантовая теория света, в рамках которой процесс рассеяния света рассматривается как упругое столкновение фотонов с электронами вещества . В процессе этого столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в соответствии с законами их сохранения в точности как при упругом столкновении двух тел.

Рис. 2.6. Комптоновское рассеяние фотона

Поскольку после взаимодействия релятивистской частицы фотона с электроном последний может получить ультравысокую скорость, закон сохранения энергии необходимо писать в релятивистской форме:

(2.8)

Где hν 0 и hν – энергии соответственно падающего и рассеянного фотонов, mc 2 – релятивистская энергия покоя электрона – энергия электрона до столкновения, E e – энергия электрона после столкновения с фотоном. Закон сохранения импульса имеет вид:

(2.9)

где p 0 и p – импульсы фотона до и после столкновения, p e – импульс электрона после столкновения с фотоном (до столкновения импульс электрона равен нулю).

Возведем в квадрат выражение (2.30) и помножим на с 2 :

Воспользуемся формулами (2.5) и выразим импульсы фотонов через их частоты: (2.11)

Учитывая, что энергия релятивистского электрона определяется формулой:

(2.12)

и используя закон сохранения энергии (2.8), получим:

Возведем в квадрат выражение (2.13):

Сравним формулы (2.11) и (2.14) и проведем простейшие преобразования:

(2.16)

Частота и длина волны связаны соотношением ν =с/λ , поэтому формулу (2.16) можно переписать в виде: (2.17)

Разность длин волн λ – λ 0 является очень малой величиной, поэтому комптоновское изменение длины волны излучения заметно лишь при малых абсолютных значениях длины волны, то есть эффект наблюдается только для рентгеновского или гамма-излучения.

Длина волны рассеянного фотона, как показывает эксперимент, не зависит от химического состава вещества, она определяется только углом θ , на который рассеивается фотон. Это легко объяснить, если учесть, что рассеяние фотонов происходит не на ядрах, а на электронах, которые в любом веществе идентичны.

Величина h/mc в формуле (2.17) называется комптоновской длиной волны и для электрона равна λ c = 2.43·10 –12 м.

1. Вступление.

2. Эксперимент.

3. Теоретическое объяснение.

4. Соответствие экспериментальных данных с теорией.

5. С классической точки зрения.

6. Заключение.

ЭФФЕКТ КОМПТОНА состоит в изменении длины волны, сопровождающем рассеяние пучка рентгеновских лучей в тонком слое вещества. Явление было известно еще за несколько лет до работы Артура Комптона, который опубликовал в 1923году результаты тщательно выполненных экспериментов, подтвердивших существование этого эффекта, и одновременно предложил его объяснение. (Вскоре независимое объяснение было дано П.Дебаем, почему явление иногда называют эффектом Комптона – Дебая.)

В то время существовали два совершенно разных способа описания взаимодействия света с веществом, каждый из которых подтверждался значительным числом экспериментальных данных. С одной стороны, теория электромагнитного излучения Максвелла (1861) утверждала, что свет представляет собой волновое движение электрического и магнитного полей; с другой, квантовая теория Планка и Эйнштейна доказывала, что при некоторых условиях пучок света, проходя через вещество, обменивается с ним энергией, причем процесс обмена напоминает столкновение частиц. Важное значение работы Комптона состояло в том, что она явилась важнейшим подтверждением квантовой теории, поскольку, показав неспособность теории Максвелла объяснить экспериментальные данные, Комптон предложил простое объяснение, основанное на гипотезе квантов.

Рассеивание рентгеновских лучей с волновой точки зрения связано с вынужденными колебаниями электронов вещества, так что частота рассеянного света должна равняться частоте падающего. Тщательные измерения Комптона показали, однако, что на ряду с излучением неизменной длины волны в рассеянном рентгеновском излучении появляется излучение несколько большей длины волны.

Комптон поставил опыт по рассеянию рентгеновских лучей на графите. Известно, что видимый свет рассеивается на очень мелких, но все же макроскопических предметах (на пыли, на мелких каплях жидкости). Рентгеновские же лучи, как свет очень короткой длины волны, должны рассеиваться на атомах и отдельных электронах. Суть опыта Комптона заключалась в следующем. Узкий направленный пучок монохроматических рентгеновских лучей направляется на небольшой образец из графита (для поставленной цели можно использовать и другое вещество)

Рентгеновские лучи, как известно, обладают хорошей проникающей способностью: они проходят через графит, и одновременно часть их рассеивается во все стороны на атомах графита. При этом естественно ожидать, что рассеяние будет осуществляться:

1) на электронах из глубоких атомных оболочек (они хорошо связаны с атомами и в процессах рассеяния не отрываются от атомов),

2) на внешних, валентных электронах, которые, наоборот, слабо связаны с ядрами атомов. Их, по отношению к взаимодействию с такими жесткими лучами, как рентгеновские, можно pассматpивать как свободные (т.е. пpенебpечь их связью с атомами).

Интерес представляло рассеяние именно второго pода. Рассеянные лучи улавливались под pазличными углами pассеяния, и с помощью pентгеновского спектpогpафа измеpялась длина волны pассеянного света. Спектpогpаф пpедставляет собой отстоящий на небольшом pасстоянии от фотопленки медленно качающийся кристалл: пpи покачивании кpисталла обнаpуживается угол дифpакции, удовлетвоpяющий условию Вульфа-Бpэгга. Была обнаpужена зависимость pазности длин волн падающего и pассеянного света от угла pассеяния. Задача теоpии состояла в том, чтобы объяснить эту зависимость.

Согласно теории Планка и Эйнштейна, энергия света с частотой ν передается порциями – квантами (или фотонами), энергия которых Е равна постоянной Планка h, умноженной на ν . Комптон же предположил, что фотон несет импульс, который (как следует из теории Максвелла) равен энергии Е, деленной на скорость света с. При столкновении с электроном мишени рентгеновский квант передает ему часть своей энергии и импульса. В результате рассеянный квант вылетает из мишени с меньшими энергией и импульсом, а следовательно, с более низкой частотой (т.е. с большей длиной волны). Комптон указал, что каждому рассеянному кванту должен отвечать выбиваемый первичным фотоном быстрый электрон отдачи, что и наблюдается экспериментально.

Рассмотpим свет с точки зpения фотонов. Будем считать, что отдельный фотон pассеивается, т.е. сталкивается со свободным электpоном (связью валентного электpона с атомом пpенебpегаем). В результате столкновения электрон, который мы считаем покоящимся, приобретает известную скорость, и следовательно, соответствующую энергию и импульс; фотон же изменяет направление движения (рассеивается) и уменьшает свою энергию (уменьшается его частота, т.е. увеличивается длина волны). Пpи pешении задачи о столкновении двух частиц: фотона и электpона – допустим, что столкновение происходит по законам упругого удара, при котором должно иметь место сохранение энергии и импульса сталкивающихся частиц.

При составлении уравнения сохранения энергии надо принять во внимание зависимость массы электрона от скорости, ибо скорость электрона после рассеяния может быть значительна. В соответствии с этим кинетическая энергия электрона выразится как разность энергии электрона после и до рассеяния, т.е.

Энеpгия электpона до столкновения pавна

, а после столкновения - ( - масса покоящегося электрона, - масса электрона, получившего в результате рассеяния значительную скорость ).

Энеpгия фотона до столкновения - , после столкновения -

Аналогично импульс фотона до столкновения

, после столкновения - .

Таким обpазом, в явном виде законы сохpанения энеpгии и импульса пpинимают вид:

; (1.1)

Втоpое уpавнение - вектоpное. Его гpафическое отобpажение показано на рисунке

Согласно вектоpному тpеугольнику импульсов для стоpоны, лежащей пpотив угла θ, имеем

(1.2)

Пеpвое уpавнение (1.1) пpеобpазуем: пеpегpуппиpуем члены уpавнения и обе его части возведем в квадpат.

Вычтем (1.3) из (1.2):

Сложив (1.4) и (1.5), получим:

(1.6)

Согласно пеpвому уpавнению (1.1) пpеобpазуем пpавую часть уpавнения (1.6). Получим следующее.

КОМПТОНА ЭФФЕКТ (комптоновское рассеяние), рассеяние жёсткого (коротковолнового) электромагнитного излучения на свободных заряженных частицах, сопровождающееся изменением длины волны рассеянного излучения. Открыт А. Комптоном в 1922 году при рассеянии жёстких рентгеновских лучей в графите, атомные электроны которого, рассеивающие излучение, могут с хорошей точностью рассматриваться как свободные (поскольку частота рентгеновских лучей намного превосходит характерные частоты движения электронов в лёгких атомах). Согласно измерениям Комптона, первоначальная длина волны рентгеновского излучения λ 0 при рассеянии его на угол θ увеличивалась и оказывалась равной

где λ С - постоянная для всех веществ величина, названная комптоновской длиной волны электрона. (Более часто употребляется величина λ С = λ/2π = 3,86159268·10 -11 см) Комптона эффект резко противоречит классической волновой теории света, согласно которой длина волны электромагнитного излучения не должна меняться при его рассеянии на свободных электронах. Поэтому открытие Комптона эффекта явилось одним из важнейших фактов, указавших на двойственную природу света (смотри Корпускулярно-волновой дуализм). Объяснение эффекта, данное Комптоном и, независимо от него, П. Дебаем, заключается в том, что γ-квант с энергией Е= ћω и импульсом р = ћk, сталкиваясь с электроном, передаёт ему в зависимости от угла рассеяния часть своей энергии. (Здесь ћ - постоянная Планка, ω - циклическая частота электромагнитной волны, к - её волновой вектор |к|= ω/с, связанный с длиной волны соотношением λ = 2π|k|.) Согласно законам сохранения энергии и импульса, энергия γ-кванта, рассеянного на покоящемся электроне, равна

что полностью соответствует длине волны рассеянного излучения λ’. При этом комптоновская длина волны электрона выражается через фундаментальные постоянные: массу электрона m е, скорость света с и постоянную Планка ћ: λ С = ћ/m e c. Первым качественным подтверждением такой интерпретации Комптона эффекта было наблюдение в 1923 году Ч. Т. Р. Вильсоном электронов отдачи при облучении воздуха рентгеновскими лучами в изобретённой им камере (камере Вильсона). Подробные количественные исследования Комптона эффекта были проведены Д. В. Скобельцыным, использовавшим в качестве источника γ-квантов высоких энергий радиоактивный препарат RaC (214 Bi), а в качестве детектора - камеру Вильсона, помещённую в магнитное поле. Данные Скобельцына были в дальнейшем использованы для проверки квантовой электродинамики. В результате этой проверки шведский физик О. Клейн, японский физик Й. Нишина и И. Е. Тамм установили, что эффективное сечение Комптона эффекта убывает с ростом энергии γ-квантов (т. е. с уменьшением длины волны электромагнитного излучения), а при длинах волн, значительно превышающих комптоновскую, стремится к пределу σ Т = (8π/3)r e 2 = 0,6652459· 10 -24 см 2 , указанному Дж. Дж. Томсоном на основе волновой теории (r e = е 2 /m е с 2 - классический радиус электрона).

Комптона эффект наблюдается при рассеянии γ-квантов не только на электронах, но и на других частицах с большей массой, однако эффективное сечение при этом на несколько порядков меньше.

В случае когда γ-квант рассеивается не на покоящемся, а на движущемся (в особенности на релятивистском) электроне, возможна передача энергии от электрона γ-кванту. Это явление называют обратным эффектом Комптона.

Комптона эффект, наряду с фотоэффектом и рождением электрон-позитронных пар, является основным механизмом поглощения жёсткого электромагнитного излучения в веществе. Относительная роль Комптона эффекта зависит от атомного номера элемента и энергии γ-квантов. В свинце, например, Комптона эффект даёт основной вклад в потерю фотонов в области энергий 0,5-5 МэВ, в алюминии - в диапазоне 0,05-15 МэВ (рис.). В этой области энергий комптоновское рассеяние используется для детектирования γ-квантов и измерения их энергии.

Важную роль Комптона эффект играет в астрофизике и космологии. Например, он определяет процесс переноса энергии фотонами из центральных областей звёзд (где происходят термоядерные реакции) к их поверхности, т. е. в конечном счете, светимость звёзд и темп их эволюции. Световое давление, вызываемое рассеянием, определяет критическую светимость звёзд, начиная с которой оболочка звезды начинает расширяться.

В ранней расширяющейся Вселенной комптоновское рассеяние поддерживало равновесную температуру между веществом и излучением в горячей плазме из протонов и электронов вплоть до образования из этих частиц атомов водорода. Благодаря этому угловая анизотропия реликтового излучения даёт информацию о первичных флуктуациях вещества, приводящих к образованию крупномасштабной структуры Вселенной. Обратным Комптона эффектом объясняют существование рентгеновской компоненты фонового галактического излучения и γ-излучения некоторых космических источников. При прохождении реликтового излучения через облака горячего газа в далёких галактиках благодаря обратному Комптона эффекту возникают искажения в спектре реликтового излучения, дающие важную информацию о Вселенной (смотри Сюняева - Зельдовича эффект).

Обратный Комптона эффект позволяет получать квазимонохроматические пучки γ-квантов высокой энергии путём рассеяния лазерного излучения на встречном пучке ускоренных ультрарелятивистских электронов. В некоторых случаях обратный Комптона эффект препятствует осуществлению термоядерных реакций синтеза в земных условиях.

Лит.: Альфа-, бета- и гамма-спектроскопия. М., 1969. Вып. 1-4; Шпольский Э. В. Атомная физика. М., 1986. Т. 1-2.

Открытое Комптоном в 1923 г. увеличение длины волны жесткого рентгеновского излучения после рассеяния на неподвижных электронах послужило окончательным доказательством корпускулярной природы света. Точнее свету можно приписывать волновые или корпускулярные свойства в зависимости от физических условий, в которых протекает процесс взаимодействия. В данном процессе фотон сталкивается с неподвижным электроном и передает ему часть своей энергии и импульса. Следовательно, в результате столкновения энергия и импульс фотона уменьшаются, а длина волны соответственно возрастает, потому что его энергия равна , а импульс где простейшем случае нерелятивистского соударения, т.е. при законы сохранения энергий и

Рис. 4.2. Сечения фотопоглощения для рентгеновских фотонов в газе, имеющем химический состав, соответствующий распространенности элементов во Вселенной. Скачки поглощения связаны с -пределами указанных на графике элементов. Оптическая глубина среды равна где космическое содержание водорода .

импульса записываются в виде

где угловая частота и импульс фотона перед столкновением, соответствующие значения после столкновения, скорость, сообщаемая электрону в ходе столкновения. Одна из классических задач, предлагаемых студентам-выпускникам, - показать с помощью приведенных выше соотношений, что изменение длины волны равняется

где у - угол рассеяния фотона.

В действительности все может оказаться гораздо сложнее. Во-первых, процесс может быть релятивистским. Во-вторых, электрон может до

Рис. 4.3. Схематическая диаграмма, показывающая зависимость сечения Клейна - Нишины от энергии фотонов.

столкновения двигаться. В-третьих, плотность фотонов может быть столь велика, что придется принимать во внимание индуцированные процессы (см., например, главу «Комптонизация» в ). Одним из наиболее интересных приложений данной теории является образование непрерывного спектра в рентгеновских двойных системах. Обратное комптоновское рассеяние (релятивистских электронов на фотонах) очень важно для определения времени жизни таких электронов в самых различных космических объектах (разд. 19.3).

Следует соблюдать осторожность, определяя, является ли столкновение релятивистским, т.е. при оценке скорости электронов в системе центра инерции. Для фотона с энергией Лео, сталкивающегося с неподвижным электроном, система центра инерции движется со скоростью, определяемой соотношением

Значит, если энергия рассеиваемого фотона Лео то следует пользоваться строгими квантовыми релятивистскими сечениями рассеяния. Если система центра инерции движется с такой скоростью, что энергия фотона не превосходит , то следует использовать томсоновское сечение рассеяния Соответствующее релятивистское (полное) сечение дается формулой Клейна - Нишины.

Рис. 2.5. Схема установки для исследования эффекта Комптона.

Тр – рентгеновская трубка