Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника Максвелла. Расчет момента инерции маятника Момент инерции маятника формула

На ось маятника намотать нить подвески и зафиксировать ее.

Проверить, отвечает ли нижняя грань кольца нулю шкалы на колонке. Если нет, отвинтить верхний кронштейн и отрегулировать его высоту. Привинтить верхний кронштейн.

Нажать кнопку «ПУСК» миллисекундомера (сотового телефона).

В момент прохождения маятником нижней точки остановить миллисекундомер.

Намотать на ось маятника нить подвески, обращая внимание на то, чтобы она наматывалась равномерно, один виток рядом с другим.

Фиксировать маятник, обращая внимание на то, чтобы нить в этом положении не была слишком скручена.

Записать измеренное значение времени падения маятника.

Определить замер времени n = 10 раз.

Определить значение среднего времени падения маятника по формуле:

где n – количество выполненных замеров, t i – значение времени, полученное в i – том замере, t – среднее значение времени падения маятника.

По шкале на вертикальной колонке прибора определить расстояние, проходимое маятником за время падения.

Используя формулу (11) и известные значения диаметров d о и d н , определить диаметр оси вместе с намотанной на нее нитью.

По формуле (10) вычислить массу маятника вместе с кольцом, наложенным в данном опыте. Значения масс отдельных элементов нанесены на них.

По формуле (9) определить момент инерции маятника.

Сравнить с теоретическим значением момента инерции

I теор = I о + I м,

где I о – момент инерции оси, I м - момент инерции маховика, которые вычисляются по следующим формулам:

I о = m o r o 2 / 2 ; I к = m м r м 2 / 2 .

Практические данные:

Длина маятника.

Таблица 1.

l, м	t1	t2	t3	t4	t5

Подставив все и вычислив получим:

I 1 =(0.00090±0.00001) кг*м 2 .

Вывод: В ходе работы были определены моменты инерции маятника для разных длин намотанной нити и определены погрешности. Сравнение результатов расчётов и экспериментальное значение обнаруживает значительное различие данных.

Вывод: Мы определили экспериментальный и теоретический моменты инерции маятника, которые составили

и сравнили их

1.1. Движение маятника Максвелла представляет собой пример плоского движения твердого тела, при котором траектории всех его точек лежат в параллельных плоскостях. Это движение может быть сведено к поступательному движению маятника и вращательному движению вокруг оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно этим плоскостям.

Такой тип движения широко распространен в технике: качение цилиндра по плоскости, колеса автомобиля, катка дорожной машины, движение вращающегося винта вертолета и т. д.

1.2. Целью настоящей лабораторной работы является экспериментальное ознакомление с плоским движением твердого тела на примере маятника Максвелла и определение момента инерции маятника.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

2.1. Маятник Максвелла представляет собой небольшой маховик. Он может опускаться под действием силы тяжести и силы натяжения нитей, предварительно намотанных на ось маятника (рис.1). Нити во время движения вниз разматываются полностью. Раскрутившийся маховик продолжает вращаться в том же направлении и наматывает нити на ось, вследствие чего поднимается вверх, замедляя при этом свое движение. Дойдя до верхней точки -опять начинает опускаться вниз.

Маховик совершает периодически повторяющееся движение, поэтому он получил название маятника. Итак, движение маятника Максвелла можно разделить на две стадии: опускание и подъем.

2.2. Согласно основным законам динамики поступательного и вращательного движения (для соответственных осей), пренебрегая силами трения о воздух и отклонением нитей от вертикали, запишем

где m - масса маятника, I - момент инерции маятника относительно оси, - радиус оси маятника, N - сила натяжения каждой нити, g - ускорение свободного падения, a - линейное ускорение центра масс маятника, - угловое ускорение. Вследствие нерастяжимости нитей

Эти уравнения применимы как к первой, так и ко второй стадиям движения маятника. Начальные условия на разных стадиях различны: при опускании маятника начальная скорость его центра масс равна нулю, при его подъеме она отлична от нуля.

2.3.Из уравнений (1), (2), (3) следует

(5)

Из зависимости пути от времени при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью можно найти линейное ускорение маятника

где t - время движения маятника от верхней до нижней точки, h - расстояние, проходимое за это время. При имеем ; (7)

Отметим, что направления линейного ускорения и сил натяжения не зависят от того, куда движется маятник - вверх или вниз. За одно полное колебание линейная скорость меняет своё направление в нижней точке на противоположное, а линейное ускорение и силы не меняют. Угловая же скорость, наоборот, не меняет своего направления, а момент сил и угловое ускорение в нижней точке меняют на противоположные.

2.4.При подъеме вверх маятник движется равнозамедленно. Высота h2 , на которую он поднимется, будет меньше, чем та, с которой опускается h1 . Разность этих высот определяет убыль механической энергии, затраченной на преодоление сил деформации нитей при ударе и сил сопротивления движению.

Доля потерянной механической энергии

(9)

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

3.1. Схема установки изображена на рис. 2. В основании 1 закреплена колонка 2, на ней держится верхний кронштейн 3, на котором находится электромагнит 4, фотоэлектрический датчик 5 и вороток 6 для выравнивания подвески маятника. К нижнему кронштейну прикреплен второй фотоэлектрический датчик 7. Маховик маятника Максвелла состоит из диска 8, насаженного на ось 9, и прикреплённого к нему массивного кольца 10. Он подвешен на двух параллельных нитях, намотанных на ось. Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом. Высоты опускания и подъёма маятника определяются по миллиметровой линейке 11, находящейся на колонке прибора. Миллисекундомер МС 12 предназначен для измерения времени t движения маятника Максвелла. Начало и окончание отсчёта времени осуществляются автоматически с помощью фотодатчиков, упомянутых выше.

Определение момента инерции маятника Максвелла производится косвенным образом.

Из уравнений (6) и (8) следует, что момент инерции можно рассчитать по формуле

Здесь m – полная масса маятника,

m = m о + m д + m K , (11)

где m о - масса оси, m д - масса диска,.

4. ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

4.1. Технические данные.

4.1.1. Внести данные установки в табл. 1.

Таблица 1

4.1.2. Занести в табл. 2 значения масс и диаметров элементов маятника. Эти данные указаны на установке.

Таблица 2

4.3. Определение момента инерции маятника Максвелла.

4.2.2. На ось маятника симметрично, виток к витку, намотать нити подвески и зафиксировать маятник. Работать следует очень аккуратно.

4.2.3. Отпустить маятник и запустить отсчёт времени. В нижней точке отсчёт остановить.

4.2.5. Измеренное значение времени движения маятника занести в табл.3. Повторяя операции по пунктам 4.2.2 и 4.2.3, провести измерение времени еще 10 раз и данные занести в табл. 3.

Таблица 3

4.3. Определение убыли механической энергии

4.3.1. По линейке определить высоту h 1 , с которой опускается маятник; занести в табл. 3.

4.3.2. Повторить операции, описанные в п. 4.2.2 и 4.2.3, дать маятнику совершить пять полных колебаний, измерить разность высот d h . Это измерение произвести 1 раз и занести его результат в табл. 3.

5. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

5.1. Определение момента инерции маятника Максвелла.

Вычислить среднее значение времени движения маятника и занести в табл. 3.

Вычислить среднюю квадратичную ошибку в измерении времени движения маятника

(12)

5.1.3. Вычислить абсолютную случайную ошибку

D t сл = 2,1 DS . (13)

5.1.4. Вычислить полную абсолютную ошибку

D t = D t сл + D t приб. (14)

5.1.5. Вычислить относительную ошибку

все вычисленные величины поместить в табл. 3.

5.1.6. По формуле (10) вычислить момент инерции маятника, подставляя в качестве его среднее значение.

5.1.7. Вычислить относительную ошибку момента инерции маятника

, (16)

где D m , D rо , D h1 - приборные погрешности соответственных величин, Dt – полная абсолютнаяпогрешность времени движения; m - суммарная масса маятника, вычисленная по формуле (11).

5.1.8. По полученному значению e J рассчитать величину абсолютной ошибки DJ в определении момента инерции

DJ = e J ·J = . (17)

Округлить DJ до одной значащей цифры, а значения `J до разряда абсолютной ошибки.

5.1.9. Окончательный результат записать в виде

J =`J ± D J = (±) кг × м 2 . (18)

5.2. Определение убыли механической энергии при движении маятника Максвелла.

5.2.1. Формула (9) выражает долю механической энергии, потерянной за пять колебаний маятника Максвелла; за одно колебание доля будет в пять раз меньше:

6. ВОПРОСЫ, выносимые на ЗАЩИТУ РАБОТЫ

1. Основной закон динамики поступательного движения.

3. Как изменяются импульс и осевой момент импульса маятника Максвелла в нижней точке его движения? Объясните причины.

4. Закон сохранения полной энергии для маятника Максвелла.

5. Найти линейную и угловую скорости маятника в нижней точке.

6. Момент инерции твердого тела (определение). От чего зависит его величина?

7. Найти отношение кинетической энергии поступательного движения к кинетической энергии вращательного движения для данного маятника Максвелла.

8. Как меняются линейное и угловое ускорения за период движения маятника Максвелла?

9. Импульс и осевой момент импульса твердого тела.

10. Оценить натяжение нитей при прохождении маятником нижней точки (продолжительность “удара” в ней принять равной Dt »0,05c).

11. Как изменится время движения маятника, если радиус его оси увеличить в два раза?

12. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения твердого тела.

13. Расчет момента инерции диска радиусом R , массой m

14. Какие силы и моменты сил действуют на маятник Максвелла при его движении? Как они изменяются за период?

15. Расчет момента инерции кольца радиусом R , массой m относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости.

16. Получить формулу (10), исходя из закона сохранения механической энергии. (Учесть, что для маятника Максвелла Е к вр >>Е к пост ).

17. На каком участке движения маятника, верхнем или нижнем, потери механической энергии больше? Объяснить причины.

РОСЖЕЛДОР

Государственное образовательное учреждение

«Ростовский государственный университет путей сообщения»

(РГУПС)

Определение момента инерции физического маятника

Методические указания к лабораторной работе по физике

Ростов-на-Дону

Ладакин, Ю. Н.

Определение момента инерции физического маятника: методические указания к лабораторной работе по физике / , ; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2007. – 10 с. : ил. – Библиогр.: 2 назв.

Содержатся краткие теоретические сведения по разделам «Колебания» и «Динамика твердого тела». Дано описание и принцип действия лабораторной установки, порядок выполнения работы и рекомендуемая литература. Сформулированы контрольные вопросы для закрепления полученных знаний.

Методические указания одобрены к изданию кафедрой «Физика» РГУПС. Предназначены для студентов всех специальностей РГУПС.

Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. (РГУПС)

Учебное издание

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Методические указания к лабораторной работе по физике

Редактор

Техническое редактирование и корректура

Подписано к печати 28.12.07. Формат 60´84/16.

Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 0.58.

Уч.-изд. л. 0.53. Тираж 50 экз. Изд. № 58. Заказ №

Ростовский государственный университет путей сообщения.

Ризография РГУПС.

Адрес университета: 344038, г. Ростов н/Д, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.

Ó Ростовский государственный университет путей сообщения, 2007

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, испытываемое тело (диск), электронный секундомер, штангенциркуль, линейка, отвертка.

Цель работы: определение момента инерции физического маятника экспериментальным и расчетным способами с использованием теоремы Штейнера.

Момент инерции – это физическая величина, количественно характеризующая инерциальные свойства тела при его вращательном движении . Инерция вращения твердого тела зависит не только собственно от массы тела, но и от распределения этой массы в пространстве относительно оси вращения.

Относительно просто рассчитываются моменты инерции геометрически симметричных тел. Аналитический расчет моментов инерции тел произвольной формы представляет собой громоздкую, требующую опыта вычислений задачу.

Твердое тело произвольной формы, совершающее колебания относительно оси, проходящей через точку подвеса (рис. 1), называется физическим маятником . Требуется определить момент инерции этого маятника.

В положении равновесия центр масс https://pandia.ru/text/80/230/images/image006_43.gif" width="40" height="23">.

На маятник действуют две силы: сила тяжести https://pandia.ru/text/80/230/images/image008_41.gif" width="23" height="27"> (полагаем, что силы трения и сопротивления движению маятника отсутствуют). Отклоним маятник от вертикали на угол (угловое смещение ). Дальнейшее движение предоставленного самому себе маятника можно рассматривать как вращательное относительно оси, совпадающей с осью , перпендикулярной к плоскости рисунка.

Согласно основному закону динамики вращательного движения угловое ускорение маятника () относительно оси равно отношению результирующего момента всех сил, действующих на маятник, к его моменту инерции относительно той же оси:

. (1)

Момент силы , условно показанной на , равен нулю (как видно из рисунка – равно нулю плечо этой силы), и, следовательно, результирующий момент сил равен моменту силы тяжести относительно оси :

, (2)

где: – масса физического маятника, – ускорение свободного падения, https://pandia.ru/text/80/230/images/image003_53.gif" width="20" height="21"> и центром масс . Знак минус в формуле (2) указывает, что момент силы тяжести препятствует увеличению углового смещения .

При малых амплитудах (https://pandia.ru/text/80/230/images/image017_28.gif" width="79" height="27"> и из (1) с учетом (2) приходим к линейному дифференциальному уравнению 2-го порядка:

, где . (3)

Это означает, что малые колебания физического маятника являются гармоническими с круговой частотой и периодом (за период фаза колебаний изменяется на ):

. (4)

С помощью формулы (4) можно экспериментально определять момент инерции любого тела путем измерения величин , и :

. (5)

Физический маятник можно получить с помощью маятника Обербека . Он состоит из крестовины, выполненной из 4-х стержней и прикрепленной к втулке, вращающейся на жестко закрепленной горизонтальной оси. Если на одном из стержней закрепить тело, например диск, то полученная система будет представлять собой физический маятник (рис. 2). Ось вращения полученного маятника совпадает с центром масс маятника Обербека.

Непосредственное использование формулы (5) для расчета момента инерции данного маятника затруднительно. Это обусловлено сложностью точного нахождения как положения центра масс , так и массы всего маятника.

Преобразуем уравнение (5) к виду с легко измеряемыми параметрами. Маятник представляет собой систему из двух жестко связанных тел: ненагруженного маятника Обербека с массой и однородного диска с массой (рис. 3).

Так как относительно центра масс векторная сумма моментов масс тел системы равна нулю, получаем:

.

Отсюда расстояние между осью вращения и центром масс полученного маятника равно:

. (6)

Подставим (6) в (5) и, учитывая, что , получаем расчетную формулу для экспериментально определения момента инерции испытываемого физического маятника:

. (7)

В формулах (6) и (7) #ris3">рис. 3). Диск однородный – его центр масс совпадает с геометрическим центром. Все величины в формуле (7) теперь достаточно легко измерить.

С другой стороны, момент инерции маятника можно рассчитать, если известен (относительно оси ) момент инерции ненагруженного маятника Обербека. Действительно, в силу свойства аддитивности момента инерции имеем:

,

где – момент инерции диска радиуса , рассчитанный по теореме Гюйгенса-Штейнера относительно оси ():

.

Таким образом, формула для расчета момента инерции испытываемого нами маятника принимает вид:

. (8)

1 Диск известной массы https://pandia.ru/text/80/230/images/image033_17.gif" width="11 height=23" height="23"> между осью вращения и центром диска получить у преподавателя.

2 Отклонив маятник на малый угол , возбудить его колебания. Измерить время десяти колебаний. Измерения повторить еще 2 раза и их результаты занести в таблицу.

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. В положении равновесия центр инерции маятника С находится под точкой подвеса маятника O, на одной с ней вертикали (рис. 50). При отклонении маятника от положения равновесия на угол α возникает вращательный момент, стремящийся вернуть маятник в положение равновесия. Этот момент равен

М = – mglsin(α)

где m – масса маятника, а l – расстояние между точкой подвеса и центром инерции маятника. Знак «–» означает, что вращательный момент стремится вернуть маятник в положение равновесия, т. е. направлен в сторону, противоположную изменения угла Δα. Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой J , можно написать:

Введем обозначение:

Тогда для малых отклонений, когда выполняется условие sin(α) ≈ α, получаем уравнение гармонических колебаний:

При малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, циклическая частота которых определяется формулой (137). Соответственно, период колебаний физического маятника равен:

Физический маятник

Из сопоставления формул (139) и (134) следует, что математический маятник с длиной

будет иметь такой период колебаний, как и данный физический маятник. Величину (140) называют приведенной длиной физического маятника. Таким образом,приведенная длина физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом данного физического маятника.

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром инерции, лежащая на расстоянии приведенной длины от оси вращения, называется центром качания физического маятника (см. точку О" на рис. 50).

По теореме Штейнера момент инерции маятника l может быть представлен в виде

J = J 0 + ml 2 , (141)

где J 0 – момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр инерции маятника. Подставив (141) в формулу (140), получаем:

Из (142) следует, что приведенная длина всегда больше l , так что точка подвеса и центр качания лежат по разные стороны от центра инерции.

Подвесим маятник в точке, совпадающей с центром качания О". В соответствии с (142) приведенная длина в этом случае будет равна

где l" – расстояние между первоначальным центром качания и центром инерции маятника. Учитывая, что l" = L – l , выражение (143) можно записать следующим образом:

Поскольку J 0 + ml 2 равно моменту инерции относительно первоначальной оси вращения J , и этой же величине, согласно (140) равно выражение mlL , то числитель дроби будет равен нулю. Поэтому L" = L. Это означает, что при подвешивании маятника в центре качания приведенная длина, а значит, и период колебаний будут теми же, что и вначале. Следовательно, точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания.

Это положение называется

Московский государственный университет

путей сообщения РФ (МИИТ)

Кафедра «Физика-2»

Группа____________________________ К работе допущен____________________

(Дата, подпись преподавателя)

Студент ___________________________ Работа выполнена___________________

(ФИО студента) (Дата, подпись преподавателя)

Преподаватель_____ _________________ Отчёт принят_______________________ (Дата, подпись преподавателя)

ОТЧЁТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №_______5 ____

ИЗУЧЕНИЕ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Цель работы :

Определение момента инерции физического маятника по периоду его малых колебании и приведенной длине.

2. Настенный кронштейн, с подушками для опорных призм физического маятника .

1 – призма 1

2 – призма 2

3 – груз, закрепленный на шкале

4 – подвижный груз.

М – кронштейн

А – физ. маятник

С, D – грузы

B1, B2 – призмы

d1, d2 – расстояние до центра масс

3. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки):

Физическим маятником называется любое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через центр инерции тела. Всегда можно подобрать математический маятник, синхронный данному физическому, т. е. такой математический маятник, период колебаний которого равен периоду колебаний физического маятника. Длина такого математического маятника называется приведенной длиной физического маятника.

Выведем формулу периода колебаний физического маятника. На рис. 4 точка О - обозначает горизонтальную ось вращения, точка В - центр тяжести физического маятника. Следует отметить, что в однородном поле сил тяжести центр инерции тела и его центр тяжести совпадают.

Относительно оси вращения сила тяжести создает вращающий момент, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия. Численное значение этого момента определяется соотношением

(1)

где m - масса физического маятника, d - кратчайшее расстояние от оси вращения до центра тяжести маятника, -угловое перемещение тела, отсчитываемое от положения равновесия. При малых угловое перемещение можно рассматривать как вектор, лежащий на оси вращения, направление которого связано с направлением поворота тела из положения равновесия в заданное правилом правого винта.

Учитывая, что векторы и антипараллельны, следует величинам проекций вращающего момента и углового перемещения на ось вращения приписать противоположные знаки. Тогда формула (1) примет вид

. (1а)

При малых углах можно принять , если выражено в радианах, и записать формулу (1а) следующим образом

. (2)

Используем основной закон динамики вращательного движения тела относительно неподвижной оси, записав его в проекциях на ось вращения:

(3)

где J - момент инерции тела относительно оси вращения, а-угловое ускорение, причем .

Подставляя в формулу (3) момент силы из формулы (2), получим уравнение движения маятника

. (4)

Решение полученного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами можно записать в виде

где , а и -постоянные, определяемые начальными условиями.

Величины и называют соответственно амплитудой и фазой колебания, а a 0 -начальной фазой. Уравнение (5) является уравнением гармонического колебательного движения, а величина w 0 собственной циклической частотой колебания. По истечении времени фаза получает приращение, а тело возвращается в исходное положение с сохранением направления движения. Величина

T 0 называется собственным периодом колебания. Таким образом, период колебания физического маятника определяется формулой

(6)

Известно, что период колебаний математического маятника записывается в виде

.

Сравнивая эту формулу с формулой (6), делаем вывод, что математический маятник будет иметь тот же период колебаний, что и данный физический, если длина математического маятника

. (7)

Это и есть формула приведенной длины физического маятника.

Прибор, используемый в данной работе, представляет собой настенный кронштейн, на котором смонтированы подушки для опорных призм физического маятника. На том же кронштейне подвешен математический маятник, длину которого можно изменять, наматывая нить на соответствующий барабанчик. Физический маятник представляет собой цилиндрический стержень (рис. 5), на котором жестко закреплены две призмы 1 и 2. На стержне находятся также два тяжелых груза 3 и 4 в форме чечевиц, один из которых (3) закреплен, а другой может перемещаться по шкале и закрепляться в нужном положении. Расстояние между опорными призмами равно 0,730 м. Масса маятника m = 10,55 кг (Δm =0,01 кг).

, Лабораторная работа 1. Определение параметров сетевого соединени , 1_4 Распределение Максвелла-ред от 20.11.2018.doc , , 9. Определение тяжести состояния детей по ИВБДВ.doc .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА.

Цель работы: Изучение плоского движения твердого тела на примере маятника Максвелла; измерение момента инерции маятника Максвелла.

Измерительные инструменты: Штангенциркуль с погрешностью измерений =0,05мм., экспериментальная установка имеющая: миллисекундометр, линейка определяющая ход маятника и т.п., погрешность измерений =0,0005 с.

Эскиз и расчётные формулы:

Формула для расчёта момента инерции по практическим результатам:

Формула для теоретического расчёта момента инерции:

Формула для определения доверительного интервала случайной погрешности:

Формула для определения погрешности косвенных измерений:

Формула для определения полной погрешности:

Методика

Задание 1: Определить параметры маятника Максвелла.

С помощью штангенциркуля измеряем R и L (размеры) оси маятника и диска маятника, и значение R К для колец. Измерения проводим не менее пяти раз и находим средние значения. Затем рассчитываем объём оси и диска по формуле [R 2 h]. Далее, зная материал и плотность оси маятника и диска маятника, рассчитываем массу этих деталей по формуле [V]. Все полученные результаты заносим в таблицу №1.
Таблица №1

	Ось маятника		Диск маятника		Кольца
N	R o ,м.	L o ,м.	R д,м.	L д,м.	R к1 ,м.	R к2 ,м.	R к3 ,м.
1	0,004875	0,1402	0,044875	0,0061	0,0524	0,052475	0,052475
2	0,0049	0,14	0,0449	0,006	0,05245	0,05245	0,0525
3	0,004875	0,14015	0,044875	0,00605	0,05245	0,05245	0,052475
4	0,0049	0,14035	0,04485	0,0061	0,052425	0,05245	0,0525
5	0,0049	0,13995	0,044825	0,0061	0,05245	0,052425	0,0525
Ср. зн.	0,00489	0,140013	0,044865	0,00607	0,052435	0,05245	0,05256
=0.000010527м 3 . 0,0284229кг.			=0.000038384м 3 . =0.0,1036368кг.		m к1 =0.217кг. m к2 =0,327кг. m к3 =0,4394кг.

Систематическая погрешность данных измерений является погрешностью измерительного прибора , т.е. =0,00005м.

Определяем случайную погрешность:

Задание 2: Определить момент инерции маятника.

Определяем по линейке ход маятника и значиние заносим в таблицу №2. Затем на экспериментальной установке проводим опыты по определению времени, за которое маятник проходит расстояние своего хода, не менее пяти раз для трёх сменных колец и рассчитываем среднее значение. Все результаты заносим в таблицу №2.

Таблица №2

m к1 =0.217 кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.341	2.344	2.3544	2.302	2.346	2.33748	0,0256
m к2 =0,327кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.410	2.440	2.411	2.411	2.423	2.4144	0,01739
m к3 =0,4394кг; h=0,4 м;
t,c	1	2	3	4	5	t ср,c	 t,c
	2.500	2.507	2.500	2.506	2.489	2.5004	0,00896

Рассчитываем погрешность проделанных измерений по данной формуле:

при t  n =2.8. Выполнив расчёты мы получаем следующие результаты:зная систематическую погрешность расчитываем полную погрешность проделанных измерений по формуле:
подставляем значения и производим расчёты. Полученные результаты заносим а таблицу:

Определяем момент инерции подставляя полученные результаты в формулу:

Рассчитываем погрешность проделанных вычислений:

Рассчитываем теоретические значения момента инерции и сравниваем с практическими. Сначала рассчитываем моменты инерции отдельно для оси , диска и сменных колец:

Затем суммируем показания и сравниваем с практическими:

Сравнив полученные результаты мы получаем что:

J пр1 J т1 , J пр2 J т2 , J пр3 J т3 .

Вывод: в проделанной работе мы изучили движение твёрдого тела на примере маятника Максвелла. Измерили момент инерции маятника Максвелла, в различных комбинациях со сменными кольцами, двумя способами: практическим и теоретическим.