Лабораторные методы определения скорости света. Как измеряли скорость света и каково ее реальное значение Объяснить один из методов определения скорости света
Существуют различные методы измерения скорости света, в том числе астрономические и с использованием различной экспериментальной техники. Точность измерения величины с постоянно увеличивается. В данной таблице дан неполный перечень экспериментальных работ по определению скорости света.
|
Эксперимент |
Экспериментальные методы |
Результаты измерений, км/сек |
Экспериментальная погрешность, |
|
|
Вебер-Кольрауш Максвелл Майкельсон Перротин Роза и дорси Миттелыптедта Пиз и Пирсона Андерсон |
Затмение спутника Юпитера Абберация света Движущие тела Вращающиеся зеркала Электромагнитные постоянные Электромагнитные постоянные Вращающиеся зеркала Вращающиеся зеркала Электромагнитные постоянные Вращающиеся зеркала Вращающиеся зеркала Электромагнитные постоянные Ячейка затвора Керра Вращающиеся зеркала Ячейка затвора Керра Микроволновая интерферометрия |
На рисунке графически представлены численные значения скорости света, полученные в разные годы (рисунок Olimpusmicro.com).
Можно проследить, как изменялась точность измерений с прогрессом в области науки и техники.
Первое удачное измерение скорость света относится к 1676 г.
На рисунках представлены репродукция рисунка самого Рёмера, а также схематическая трактовка.
Астрономический метод Рёмера основывается на измерении скорости света по наблюдениям с Земли затмений спутников Юпитера . Юпитер имеет несколько спутников, которые либо видны с Земли вблизи Юпитера, либо скрываются в его тени. Астрономические наблюдения над спутниками Юпитера показывают, что средний промежуток времени между двумя последовательными затмениями какого-нибудь определенного спутника Юпитера зависит от того, на каком расстоянии друг от друга находятся Земля и Юпитер во время наблюдений. На рисунке: Метод Ремера. С - солнце, Ю - юпитер, З - земля
Пусть в определенный момент времени Земля З1 и Юпитер Ю1 находятся в противоположении, и в этот момент времени один из спутников Юпитера, наблюдаемый с Земли, исчезает в тени Юпитера (спутник на рисунке не показан). Тогда, если обозначить через R и r радиусы орбит Юпитера и Земли и через c - скорость света в системе координат, связанной с Солнцем С, на Земле уход спутника в тень Юпитера будет зарегистрирован на (R- r)/с секунд позже, чем он совершается во временной системе отчета, связанной с Юпитером.
По истечении 0,545 года Земля З2 и Юпитер Ю2 находятся в соединении. Если в это время происходит n-е затмение того же спутника Юпитера, то на Земле оно будет зарегистрировано с опозданием на (R+ r)/с секунд. Поэтому, если период обращения спутника вокруг Юпитера t, то промежуток времени T1, протекающий между первым и n-м затмениями, наблюдавшимися с Земли, равен
По истечении еще 0,545 года Земля З3 и Юпитер Ю3 будут вновь находиться в противостоянии. За это время совершилось (n-1) оборотов спутника вокруг Юпитера и (n-1) затмений, из которых первое имело место, когда Земля и Юпитер занимали положения З2 и Ю2, а последнее - когда они занимали положение З3 и Ю3. Первое затмение наблюдалось на Земле с запозданием (R+ r)/с, а последнее с запозданием (R- r)/ c по отношению к моментам ухода спутника в тень планеты Юпитера. Следовательно, в этом случае имеем
Рёмер измерил промежутки времени Т1 и Т2 и нашел, что Т1-Т2=1980 с. Но из написанных выше формул следует, что Т1-Т2=4 r/с, поэтому с=4 r/1980 м/с. Принимая r, среднее расстояние от Земли до Солнца, равным 1500000000 км, находим для скорости света значение 3,01*10 6 м/с .
Определение скорости света по наблюдению аберрации в 1725-1728 гг. Брадлей предпринял наблюдение с целью выяснить, существует ли годичный параллакс звезд, т.е. кажущееся смещение звезд на небесном своде, отображающее движение Земли по орбите и связанное с конечностью расстояния от Земли до звезды.
Брадлей действительно обнаружил подобное смещение. Он объяснил наблюдаемое явление, названное им аберрацией света , конечной величиной скорости распространения света и использовал его для определения этой скорости.
Зная угол α и скорость движения Земли по орбите v, можно определить скорость света c.
У него получилось значение скорости света равной 308000 км/с.
Важно заметить, что аберрация света связана с изменением направления скорости Земли в течение года. Постоянную скорость, как бы велика она ни была, нельзя обнаружить с помощью аберрации, ибо при таком движении направление на звезду остается неизменным и нет возможности судить о наличии этой скорости и о том, какой угол с направлением на звезду она составляет. Аберрация света позволяет судить лишь об изменении скорости Земли.
В 1849 г. впервые определение скорости света выполнил вы лабораторных условиях А. Физо. Его метод назывался методом зубчатого колеса.
Характерной особенностью его метода является автоматическая регистрация моментов пуска и возвращения сигнала, осуществляемая путем регулярного прерывания светового потока (зубчатое колесо).
Рис 3 . Схема опыта по определению скорости света методом зубчатого колеса.
Свет от источника проходил через прерыватель (зубья вращающегося колеса) и, отразившись от зеркала, возвращался опять к зубчатому колесу. Зная расстояние между колесом и зеркалом, число зубьев колеса, скорость вращения, можно вычислить скорость света.
Зная расстояние D, число зубьев z, угловую скорость вращения (число оборотов в секунду) v, можно определить скорость света. У него получилось она равной 313000 км/с.
Разрабатывали много способов, чтобы еще повысить точность измерений. Вскоре даже стало необходимо учитывать показатель преломления в воздухе. И вскоре в 1958 г. Фрум получил значение скорости света равной 299792,5 км/с, применяя микроволновый интерферометр и электрооптический затвор (ячейку Керра).
Действительно, как? Как измерить самую высокую скорость во Вселенной в наших скромных, Земных условиях? Нам уже не нужно ломать над этим голову – ведь за несколько веков столько людей трудилось над этим вопросом, разрабатывая методы измерения скорости света. Начнем рассказ по порядку.
Скорость света – скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. Она обозначается латинской буквой c . Скорость света равняется приблизительно 300 000 000 м/с.
Сначала над вопросом измерения скорости света вообще никто не задумывался. Есть свет – вот и отлично. Затем, в эпоху античности, среди ученых философов господствовало мнение о том, что скорость света бесконечна, то есть мгновенна. Потом было Средневековье с инквизицией, когда главным вопросом мыслящих и прогрессивных людей был вопрос «Как бы не попасть в костер?» И только в эпохи Возрождения и Просвещения мнения ученых расплодились и, конечно же, разделились.
Так, Декарт , Кеплер и Ферма были того же мнения, что и ученые античности. А вот считал, что скорость света конечна, хоть и очень велика. Собственно, он и произвел первое измерение скорости света. Точнее, предпринял первую попытку по ее измерению.
Опыт Галилея
Опыт Галилео Галилея был гениален в своей простоте. Ученый проводил эксперимент по измерению скорости света, вооружившись простыми подручными средствами. На большом и известном расстоянии друг от друга, на разных холмах, Галилей и его помощник стояли с зажженными фонарями. Один из них открывал заслонку на фонаре, а второй должен был проделать то же самое, когда увидит свет первого фонаря. Зная расстояние и время (задержку перед тем, как помощник откроет фонарь) Галилей рассчитывал вычислить скорость света. К сожалению, для того, чтобы этот эксперимент увенчался успехом, Галилею и его помощнику нужно было выбрать холмы, которые находятся на расстоянии в несколько миллионов километров друг от друга. Хотелось бы напомнить, что вы можете заказать эссе , оформив заявку на сайте.
Опыты Рёмера и Брэдли
Первым удачным и на удивление точным опытом по определению скорости света был опыт датского астронома Олафа Рёмера . Рёмер применил астрономический метод измерения скорости света. В 1676 он наблюдал в телескоп за спутником Юпитера Ио, и обнаружил, что время наступления затмения спутника меняется по мере отдаления Земли от Юпитера. Максимальное время запаздывания составило 22 минуты. Посчитав, что Земля удаляется от Юпитера на расстояние диаметра земной орбиты, Рёмер разделил примерное значение диаметра на время запаздывания, и получил значение 214000 километров в секунду. Конечно, такой подсчет был очень груб, расстояния между планетами были известны лишь примерно, но результат оказался относительно недалек от истины.
Опыт Брэдли. В 1728 году Джеймс Брэдли оценил скорость света наблюдая абберацию звезд. Абберация – это изменение видимого положения звезды, вызванное движением земли по орбите. Зная скорость движения Земли и измерив угол абберации, Брэдли получил значение в 301000 километров в секунду.
Опыт Физо
К результату опыта Рёмера и Брэдли тогдашний ученый мир отнесся с недоверием. Тем не менее, результат Брэдли был самым точным на протяжении сотни с лишним лет, аж до 1849 года. В тот год французский ученый Арман Физо измерил скорость света методом вращающегося затвора, без наблюдений за небесными телами, а здесь, на Земле. По сути, это был первый после Галилея лабораторный метод измерения скорости света. Приведем ниже схему его лабораторной установки.
Свет, отражаясь от зеркала, проходил через зубья колеса и отражался от еще одного зеркала, удаленного на 8,6 километров. Скорость колеса увеличивали до того момента, пока свет не становился виден в следующем зазоре. Расчеты Физо дали результат в 313000 километров в секунду. Спустя год подобный эксперимент с вращающимся зеркалом быо проведен Леоном Фуко, получившим результат 298000 километров в секунду.
С появлением мазеров и лазеров у людей появились новые возможности и способы для измерение скорости света, а развитие теории позволило также рассчитывать скорость света косвенно, без проведения прямых измерений.
Самое точное значение скорости света
Человечество накопило огромный опыт по измерению скорости света. На сегодняшний день самым точным значением скорости света принято считать значение 299 792 458 метров в секунду , полученное в 1983 году. Интересно, что дальнейшее, более точное измерение скорости света, оказалось невозможным из-за погрешностей в измерении метра . Сейчас значение метра привязано к скорости света и равняется расстоянию, которое свет проходит за 1 / 299 792 458 секунды.
Напоследок, как всегда, предлагаем посмотреть познавательное видео. Друзья, даже если перед Вами стоит такая задача, как самостоятельное измерение скорости света подручными средствами, Вы можете смело обратиться за помощью к нашим авторам. Заказать контрольную работу онлайн вы можете оформив заявку на сайте Заочника. Желаем Вам приятной и легкой учебы!
Литература
Мякишев Г.Я. Буховцев Б.Б. Физика 11. Учебник. М.: Просвещение, 2004.
Цели урока
Рассмотреть различные способы измерения скорости света.
На данном уроке компьютерные модели используются для объяснения нового материала.
| № п/п | Этапы урока | Время, мин | Приемы и методы |
| 1 | Организационный момент | 2 | |
| 2 | Опрос по теме «Корпускулярная и волновая теории света» | 10 | Устный опрос |
| 3 | Объяснение нового материала по теме «Скорость света» | 30 | Работа с моделями «Опыт Физо» и «Опыт Майкельсона» |
| 4 | Объяснение домашнего задания | 3 |
Домашнее задание: § 59.
При объяснении нового материала используется демонстрация интерактивных моделей «Опыт Физо» и «Опыт Майкельсона». Способ демонстрации определяется техническими возможностями используемого учебного кабинета. Возможны следующие варианты:
- Демонстрация модели учителем с использованием мультимедийного проекционного оборудования.
- Демонстрация модели учителем с использованием системы удаленного управления персональными компьютерами учащихся, например NetOp School.
- Работа учащихся с моделью непосредственно на учебных ПК во время объяснения нового материала учителем и под его контролем.
Теория к уроку
Опыт Физо
В 1849 г. французский физик Арман Ипполит Луи Физо (23.11.1819–18.09.1896, Париж, Франция) первым поставил лабораторный опыт по измерению скорости света с использованием метода вращающегося затвора. В установке Физо узкий луч света разбивался на импульсы, проходя сквозь промежутки между выступами на окружности быстро вращающегося диска. Импульсы попадали на зеркало, расположенное на расстоянии L = 8,66 км от источника и ориентированное перпендикулярно ходу луча. Экспериментатор, изменяя скорость вращения колеса, добивался, чтобы отраженный свет попадал в промежуток между зубцами. На диске Физо было 720 выступов. Зная величину расстояния между зубцами и скорости вращения колеса, при которой свет попадает в следующий промежуток, можно рассчитать значение скорости света.
Полученный Физо результат для скорости света составил 313 247 304 м/с. В дальнейшем ряд исследователей усовершенствовали метод, используя различные варианты затворов. В частности, американский физик А. Майкельсон разработал весьма совершенный метод измерения скорости света с применением вращающихся зеркал. Это позволило существенно уточнить значение скорости света.
Пример расчетной операции для варианта, при котором экспериментатор добивается исчезновения света в окуляре прибора
Допустим, что зубец и прорезь зубчатого колеса имеют одинаковую ширину и за время движения импульса света до зеркала и обратно место прорези на колесе занял соседний зубец. Тогда свет перекроется зубцом и в окуляре станет темно. Это наступит при условии, что время прохождения света туда и обратно:
Здесь L – расстояние от зубчатого колеса до зеркала, T 1 – период вращения зубчатого колеса, ν 1 = 1 / T 1 – частота вращения, при которой в первый раз исчезает световой поток в окуляре, N – число зубцов. Так как t = t 1 , получаем расчетную формулу для определения скорости света данным методом:| c = 4LN ν 1 . |
Пример расчетной операции для варианта, при котором экспериментатор добивается появления света после исчезновения в окуляре прибора
Допустим, что зубец и прорезь зубчатого колеса имеют одинаковую ширину и за время движения импульса света до зеркала и обратно место первой прорези на колесе заняла следующая за ней прорезь. Тогда свет сможет вновь пройти до окуляра и в окуляре вновь станет светло. Это наступит при условии, что время прохождения света туда и обратно:
Получаем расчетную формулу для определения скорости света данным методом: c = 2LN ν 2 , где ν 2 = 1 / T 2 – частота вращения, при которой в окуляре вновь появляется свет после первого исчезновения.Опыт Майкельсона
В течение всей своей жизни американский физик Альберт Абрахам Майкельсон (19.12.1852–09.05.1931) совершенствовал методику измерения скорости света. Создавая все более сложные установки, он пытался получить результаты с минимальной погрешностью. В 1924–1927 годах разработал схему опыта, в котором луч света посылался с вершины горы Вильсон на вершину Сан-Антонио. В качестве вращающегося затвора было использовано вращающееся зеркало, изготовленное с чрезвычайной точностью и приводимое в движение специально разработанным устройством.
«Подготовка опыта велась с большой тщательностью. Было выбрано место для двух установок. Одна из них помещалась на уже знакомой ему вершине горы Маунт-Вильсон, а другая – на вершине горы Сан-Антонио, известной под прозвищем «Старая плешь», на высоте 5800 м над уровнем моря и на расстоянии 35 км от горы Маунт-Вильсон. Береговой и геодезической службе Соединенных Штатов было поручено точно измерить расстояние между двумя отражающими плоскостями – вращающимся призматическим зеркалом на Маунт-Вильсон и неподвижным зеркалом на Сан-Антонио. Возможная ошибка при измерении расстояния составляла одну семимиллионную, или долю сантиметра на 35 км. Вращающаяся призма из никелированной стали с восемью зеркальными поверхностями, отполированными с точностью до одной миллионной, была изготовлена для опыта бруклинской компанией «Сперри джироскоп компани», президент которой, инженер-изобретатель Эльмер А. Сперри, был другом Майкельсона. Кроме того, было изготовлено еще несколько стеклянных и стальных призм. Восьмиугольный высокоскоростной ротор делал до 528 оборотов в секунду. Он приводился в движение воздушной струей, и его скорость, как и в прошлых опытах, регулировалась при помощи электрического камертона. (Камертон используется не только музыкантами для определения высоты звука. С его помощью можно очень точно определять короткие равные отрезки времени. Можно создать инструмент с нужной частотой, который под действием электрического тока будет вибрировать, подобно электрическому звонку)».
(Бернард Джефф. Майкельсон и скорость света. Перевод с английского Р. С. Бобровой. М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. Электронная версия – http://n-t.ru/ri/dj/mc.htm).
Начиная с 1924 года, и до начала 1927 года было проведено пять независимых серий наблюдений. Средний результат равнялся 299 798 км в секунду.
Результаты же всех измерений Майкельсона можно записать как c = (299796 ± 4) км/с.
Расчет скорости света
В эксперименте используется восьмигранная призма. Поэтому время поворота призмы на одну грань τ 1 = T / 8 , τ 1 = 1/ 8ν 1 , где ν 1 – частота вращения призмы, при которой свет появляется в первый раз. Таким образом, c = 2L / τ 1 = 16L ν 1 .
Скорость света и методы ее измерения. Астрономический метод измерения скорости света Впервые осуществлен датчанином Олафом Ремером в 1676 г. Когда Земля очень близко подошла к Юпитеру (на расстояние L 1), промежуток времени между двумя появлениями спутника Ио оказался 42 ч 28 мин; когда же Земля удалилась от Юпитера на расстояние L 2, спутник стал выходить из тени Юпитера на 22 мин. позднее. Объяснение Ремера: это запаздывание происходит за счет того, что свет проходит дополнительное расстояние Δ l= l 2 – l 1.
Лабораторный метод измерения скорости света Метод Физо (1849). Свет падает на полупрозрачную пластину и отражается, проходя через вращающееся зубчатое колесо. Пучок, отраженный от зеркала, может попасть к наблюдателю, только пройдя между зубьями. Если знать скорость вращения зубчатого колеса, расстояние между зубьями и расстояние между колесом и зеркалом, то можно рассчитать скорость света. Метод Фуко – вместо зубчатого колеса вращающаяся зеркальная восьмигранная призма.
С= км/с.
Можно измерить частоту колебаний волны и независимо – длину волны (особенно удобно в радиодиапазоне), а затем рассчитать скорость света по формуле. с=λں По современным данным, в вакууме с=(,2 ± 0,8) м/с.
Первое экспериментальное подтверждение конечности величины скорости света было дано Рёмером в 1676 г. Он обнаружил, что движение Ио, крупнейшего спутника Юпитера, совершается не совсем регулярно по времени. Было установлено, что нарушается периодичность затмений Ио Юпитером. За полгода наблюдения нарушение периодичности наблюдаемого начала затмения возрастали, достигая величины около 20 мин. Но это почти равно времени, за которое свет проходит расстояние, равное диаметру орбиты движения Земли вокруг Солнца (порядка 17 мин.).
Скорость света, измеренная Рёмером была равна 2
| c Рёмера = 214300 км/с. | (4) |
Метод Рёмера был не очень точен, но именно его расчеты показали астрономам, что для определения истинного движения планет и их спутников необходимо учитывать время распространения светового сигнала.
Аберрация света звезд
В 1725 г. Джеймс Брэдли обнаружил, что звезда γ Дракона, находящаяся в зените (т.е. непосредственно над головой), совершает кажущееся движение с периодом в один год по почти круговой орбите с диаметром равным 40,5 дуговой секунды. Для звезд, видимых в других местах небесного свода, Брэдли также наблюдал подобное кажущееся движение - в общем случае эллиптическое.
Явление, наблюдавшееся Брэдли, называется аберрацией . Оно не имеет ничего общего с собственным движением звезды. Причина аберрации заключается в том, что величина скорости света конечна, а наблюдение ведется с Земли, движущейся по орбите с некоторой скоростью v .
Зная угол α и скорость движения Земли по орбите v , можно определить скорость света c .
Методы измерения, основанные на применении зубчатых колес и вращающихся зеркал
Смотри Берклеевский Курс Физики (БКФ), Механика, стр. 337.
Метод объемного резонатора
Можно очень точно определить частоту, при которой в объемном резонаторе известных размеров укладывается определенное число длин полуволн электромагнитного излучения. Скорость света определяется из соотношения
где λ - длина волны, а ν - частота света (см. БКФ, механика, стр. 340).
Метод Шоран
Смотри БКФ, Механика, стр. 340.
Применение индикатора модулированного света
Смотри БКФ, Механика, стр. 342.
Методы, основанные на независимом определении длины волны и частоты лазерного излучения
В 1972 г. скорость света была определена на основе независимых измерений длины волны λ и частоты света ν . Источником света служил гелий-неоновый лазер (λ = 3.39 мкм). Полученное значение c = λν = 299792458± 1.2 м/с. (cм. Д.В.Сивухин, Оптика, стр. 631).
Независимость скорости света от движения источника или приемника
В 1887 г. знаменитый опыт Майкельсона и Морли окончательно установил, что скорость света не зависит от направления его распространения по отношению к Земле. Тем самым была основательно подорвана существовавшая тогда теория эфира (см. БКФ, Механика, стр. 353).
Баллистическая гипотеза
Отрицательный результат опытов Майкельсона и Морли могла бы объяснить так называемая баллистическая гипотеза, согласно которой скорость света в вакууме постоянна и равна c только относительно источника. Если же источник света движется со скоростью v относительно какой-либо системы отсчета, то скорость света c " в этой системе отсчета векторно складывается из c и v , т.е. c " = c + v (как это происходит со скоростью снаряда при стрельбе из движущегося орудия).
Опровергают эту гипотезу астрономические наблюдения за движением двойных звезд (Ситтер, голландский астроном, 1913 г.).
Действительно, допустим, что баллистическая гипотеза верна. Для простоты предположим, что компоненты двойной звезды вращаются вокруг их центра масс по круговым орбитам в той же плоскости, в которой расположена Земля. Проследим за движением одной из этих двух звезд. Пусть скорость ее движения по круговой орбите равна v . В том положении звезды, когда она удаляется от Земли вдоль соединяющей их прямой, скорость света (относительно Земли) равна c –v , а в положении, когда звезда приближается, равна c +v . Если отсчитывать время от момента, когда звезда находилась в первом положении, то свет из этого положения дойдет до Земли в момент t 1 = L /(c –v ), где L - расстояние до звезды. А из второго положения свет дойдет в момент t 2 = T /2+L /(c +v ), где T - период обращения звезды
| (7) |
При достаточно большом L , t 2 <t 1 , т.е. звезда была бы видна одновременно в двух (или нескольких положениях) или даже вращалась бы в противоположном направлении. Но этого никогда не наблюдалось.
Опыт Саде
Саде в 1963 г. выполнил красивый опыт, показывающий, что скорость γ -лучей постоянна независимо от скорости движения источника (см. БКФ, Механика, стр. 372).
В своих опытах он использовал аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из электрона и позитрона, движется со скоростью около (1/2)c , а в результате аннигиляции испускаются два γ -кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба γ -кванта испускаются под углом 180 ° и их скорость равна c . В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180 ° и зависит от скорости позитрона. Если бы скорость γ -кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, то γ -квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость бóльшую, чем c , а тот γ -квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем c . Оказалось, что при одинаковых расстояниях между счетчиками и пунктом аннигиляции оба γ -кванта достигают счетчиков в одно и то же время. Это доказывает, что и при движущемся источнике оба γ -кванта распространяются с одинаковой скоростью.
Предельная скорость
Опыт Бертоцци 1964 г.
Следующий опыт иллюстрирует утверждение, что нельзя ускорить частицу до скорости, превышающей скорость света c . В этом опыте электроны ускорялись последовательно все более сильными электростатическими полями в ускорителе Ван-де-Граафа, а затем они двигались с постоянной скоростью через пространство, свободное от поля.
Время их полета на известном расстоянии AB, а следовательно и их скорость, измерялись непосредственно, а кинетическая энергия (переходящая в тепло при ударе о мишень в конце пути) измерялась с помощью термопары.
В этом опыте с большой точностью была определена величина ускоряющего потенциала φ . Кинетическая энергия электрона равна
Если через сечение пучка пролетает N электронов в секунду, то мощность, передаваемая алюминиевой мишени в конце их пути, должна быть равна 1,6· 10 –6 N эрг/сек. Это в точности совпадало с непосредственно определенной (с помощью термопары) поглощенной мишенью мощностью. Таким образом подтверждалось, что электроны отдавали мишени всю кинетическую энергию, полученную в ходе их ускорения.
Из этих экспериментов следует, что электроны получали от ускоряющего поля энергию, пропорциональную приложенной разности потенциалов, но их скорость не могла тем не менее увеличиваться беспредельно и приближалась к значению скорости света в вакууме.
Многие другие эксперименты, как и описанный выше, свидетельствуют о том, что c - это верхний предел скорости частиц. Таким образом мы твердо убеждаемся, что c - это максимальная скорость передачи сигнала как с помощью частиц, так и с помощью электромагнитных волн; c - это предельная скорость.
Вывод:
1. Величина c инвариантна для инерциальных систем отсчета.
2. c - максимальная возможная скорость передачи сигнала.
Относительность времени
Уже в классической механике пространство относительно, т.е. пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, в какой системе отсчета они описываются. Утверждение о том, что два разновременных события происходят в одном и том же месте пространства или на определенном расстоянии друг относительно друга, приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится. Пример: мячик, подпрыгивающий на столе в купе вагона поезда. С точки зрения пассажира, находящегося в купе, мячик ударяется о стол примерно в одном и том же месте стола. С точки зрения наблюдателя на платформе каждый раз координата мячика другая, поскольку поезд вместе со столом двигается.
Напротив, время является в классической механике абсолютным. Это значит, что время течет одинаково в разных системах отсчета. Например, если какие-нибудь два события являются одновременными для одного наблюдателя, то они будут одновременными и для любого другого. В общем случае промежуток времени между двумя данными событиями одинаков во всех системах отсчета.
Можно, однако, убедиться в том, что понятие абсолютного времени находится в глубоком противоречии с эйнштейновским принципом относительности. Вспомним для этого, что в классической механике, основанной на понятии абсолютного времени, имеет место общеизвестный закон сложения скоростей. Но этот закон в применении к свету гласит, что скорость света c " в системе отсчета K " , движущейся со скоростью V относительно системы K , связана со скоростью света c в системе K соотношением
т.е. скорость света оказывается различной в разных системах отсчета. Это, как мы уже знаем, противоречит принципу относительности и опытным данным.
Таким образом, принцип относительности приводит к результату, что время не является абсолютным. Оно течет по-разному в разных системах отсчета. Поэтому утверждение, что между двумя данными событиями прошел определенный промежуток времени, приобретает смысл, только если при этом указано, к какой системе отсчета это относится. В частности, события, одновременные в некоторой системе отсчета, будут не одновременными в другой системе.
Поясним это на простом примере.
Рассмотрим две инерциальные системы координат K и K " с осями координат xyz и x " y " z " , причем система K " движется относительно системы K вправо вдоль осей x и x " (рис. 8). Пусть из некоторой точки A на оси x " одновременно отправляются сигналы в двух взаимно противоположных направлениях. Поскольку скорость распространения сигнала в системе K " , как и во всякой инерциальной системе, равна (в обоих направлениях) c , то сигналы достигнут равноудаленных от A точек B и C в один и тот же момент времени (в системе K ").
Легко, однако, убедиться в том, что эти два события (приход сигналов в B и C ) будут не одновременными для наблюдателя в системе K . Для него тоже скорость света равна c в обоих направлениях, но точка B движется навстречу свету, так что ее свет достигнет раньше, а точка C удаляется от света и поэтому сигнал придет в нее позже.
Таким образом, принцип относительности Эйнштейна вносит фундаментальные изменения в основные физические понятия. Основанные на повседневном опыте, наши представления о пространстве и времени оказываются лишь приближенными, связанными с тем, что в обыденной жизни мы имеем дело только со скоростями, очень малыми по сравнению со скоростью света.
1 О взаимодействии, распространяющемся от одной частицы к другой, часто говорят как о "сигнале", отправляющемся от первой частицы и "дающем знать" второй о том изменении, которое произошло с первой. О скорости распространения взаимодействий говорят часто как о "скорости сигнала".
2 Период обращения Юпитера вокруг Солнца приблизительно 12 лет, период обращения Ио вокруг Юпитера равен 42 часам.
ЛЕКЦИЯ 2
· Интервал. Геометрия Минковского. Инвариантность интервала.
· Времениподобный и пространственноподобный интервалы.
· Абсолютно будущие события, абсолютно прошедшие события,
абсолютно удаленные события.
· Световой конус.
Интервал
В теории относительности часто используется понятие события . Событие определяется местом, где оно произошло, и временем, когда оно произошло. Таким образом, событие, произошедшее с некоторой материальной частицей, определяется тремя координатами этой частицы и моментом времени, когда это событие произошло: x , y , z и t .
В дальнейшем из соображений наглядности мы будем пользоваться воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладываются три пространственные координаты и время. В этом пространстве любое событие изображается точкой. Эти точки называются мировыми точками . Всякой частице соответствует некоторая линия - мировая линия в этом четырехмерном пространстве. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. Если частица покоится или движется равномерно и прямолинейно, то ей соответствует прямая мировая линия.
Выразим теперь принцип инвариантности величины скорости света 1 математически. Для этого рассмотрим две инерциальные системы отсчета K и K " , движущиеся друг относительно друга с постоянной скоростью. Координатные оси выберем так, чтобы оси x и x " совпадали, а оси y и z были бы параллельны осям y " и z ". Время в системах K и K " обозначим через t и t ".
Пусть первое событие состоит в том, что из точки с координатами x 1 , y 1 , z 1 в момент времени t 1 (в системе отсчета K ) отправляется сигнал, распространяющийся со скоростью света. Будем наблюдать из системы отсчета K за распространением этого сигнала. Пусть второе событие состоит в том, что этот сигнал приходит в точку x 2 , y 2 , z 2 в момент времени t 2 . Поскольку сигнал распространяется со скоростью света c , пройденное им расстояние равно c (t 2 –t 1). С другой стороны, это же расстояние равно:
В результате оказывается справедливым следующее соотношение между координатами обоих событий в системе K
Если x 1 , y 1 , z 1 , t 1 и x 2 , y 2 , z 2 , t 2 - координаты каких-либо двух событий, то величина
Геометрия Минковского
Если два события бесконечно близки друг другу, то для интервала ds между ними имеем
| ds 2 = c 2 dt 2 –dx 2 –dy 2 –dz 2 . | (4) |
Форма выражений (3) и (4) позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как "расстояние" между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве (на осях которого откладываются значения x , y , z и произведение ct ). Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилами обычной евклидовой геометрии: при образовании квадрата интервала квадрат разности координат по временной оси входит со знаком плюс, а квадраты разностей пространственных координат - со знаком минус. Такую четырехмерную геометрию, определяемую квадратичной формой (4), называют псевдоевклидовой в отличие от обычной, евклидовой, геометрии. Эта геометрия в связи с теорией относительности была введена Г.Минковским.
Инвариантность интервала
Как мы показали выше, если ds = 0 в некоторой инерциальной системе отсчета, то ds " = 0 в любой другой инерциальной системе. Но ds и ds " - бесконечно малые величины одинакового порядка малости. Поэтому в общем случае из этих двух условий следует, что ds 2 и ds " 2 должны быть пропорциональны друг другу:
| ds 2 = a ds " 2 . | (5) |
Коэффициент пропорциональности a может зависеть только от абсолютной величины относительной скорости V обеих инерциальных систем. Он не может зависеть от координат и времени, так как тогда различные точки пространства и моменты времени были бы неравноценны, что противоречит однородности пространства и времени. Он не может также зависеть от направления относительной скорости V , так как это противоречило бы изотропии пространства.
Рассмотрим три инерциальных системы отсчета K , K 1 и K 2 . Пусть V 1 и V 2 - скорости движения систем K 1 и K 2 относительно системы K . Тогда имеем
Но скорость V 12 зависит не только от абсолютных величин векторов V 1 и V 2 , но и от угла α между ними. 2 Между тем последний вообще не входит в левую часть соотношения (8). Поэтому это соотношение может выполняться, лишь если функция a (V ) = const = 1.
Таким образом,
Мы пришли, таким образом, к очень важному результату:
Эта инвариантность и является математическим выражением постоянства скорости света.