Costante matematica. La bellezza dei numeri. Costanti matematiche in natura L'emendamento di Einstein è la densità della materia oscura, che spinge il cosmo dall'interno

Numero di Archimede

Che cosa è uguale a: 3.1415926535… Ad oggi sono stati calcolati fino a 1.240 miliardi di cifre decimali

Quando festeggiare il pi day- l'unica costante che ha una sua vacanza, e anche due. Il 14 marzo, o 3,14, corrisponde ai primi caratteri nell'immissione del numero. E il 22 luglio, o 22/7, non è altro che un'approssimazione approssimativa di π di una frazione. Nelle università (ad esempio, presso la Facoltà di Meccanica e Matematica dell'Università Statale di Mosca), si preferisce celebrare il primo appuntamento: a differenza del 22 luglio, non cade nei giorni festivi

Cos'è pi? 3.14, il numero dei problemi scolastici sui circoli. E allo stesso tempo - uno dei numeri principali in scienza moderna. I fisici di solito hanno bisogno di π dove non si parla di cerchi, diciamo, per modellare il vento solare o un'esplosione. Il numero π si verifica in ogni seconda equazione: puoi aprire un libro di testo di fisica teorica a caso e sceglierne uno qualsiasi. Se non c'è un libro di testo, andrà bene una mappa del mondo. Un fiume ordinario con tutte le sue rotture e anse è π volte più lungo del percorso che va dalla foce alla sorgente.

La colpa è dello spazio stesso: è omogeneo e simmetrico. Ecco perché la parte anteriore dell'onda d'urto è una palla e rimangono dei cerchi dalle pietre sull'acqua. Quindi pi è abbastanza appropriato qui.

Ma tutto questo vale solo per lo spazio euclideo familiare in cui tutti viviamo. Se non fosse euclideo, la simmetria sarebbe diversa. E in un universo altamente curvo, π non gioca più un ruolo così importante. Ad esempio, nella geometria di Lobachevsky, un cerchio è quattro volte più lungo del suo diametro. Di conseguenza, fiumi o esplosioni di "spazio curvo" richiederebbero altre formule.

Il numero pi è vecchio come tutta la matematica: circa 4.000. Le più antiche tavolette sumere gli danno la cifra 25/8, o 3.125. L'errore è inferiore a un punto percentuale. I babilonesi non amavano particolarmente la matematica astratta, quindi pi fu derivato empiricamente, semplicemente misurando la lunghezza dei cerchi. A proposito, questo è il primo esperimento sulla modellazione numerica del mondo.

Il più grazioso di formule aritmetiche per π più di 600 anni: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… La semplice aritmetica aiuta a calcolare π e π stesso aiuta a comprendere le proprietà profonde dell'aritmetica. Da qui la sua connessione con probabilità, numeri primi e molti altri: π, ad esempio, è incluso nella nota “funzione di errore”, che funziona ugualmente bene nei casinò e nei sociologi.

Esiste anche un modo "probabilistico" per calcolare la costante stessa. Per prima cosa, devi fare scorta di una borsa di aghi. In secondo luogo, lanciarli, senza mirare, sul pavimento, foderati di gesso in strisce larghe come un ago. Quindi, quando il sacchetto è vuoto, dividi il numero di quelli lanciati per il numero di quelli che hanno attraversato le linee del gesso - e ottieni π / 2.

Caos

Costante di Feigenbaum

Che cosa è uguale a: 4,66920016…

Dove applicato: Nella teoria del caos e delle catastrofi, che può essere utilizzata per descrivere qualsiasi fenomeno, dalla riproduzione di E. coli allo sviluppo dell'economia russa

Chi e quando scoperto: Il fisico americano Mitchell Feigenbaum nel 1975. A differenza della maggior parte degli altri scopritori costanti (Archimede, per esempio), è vivo e insegna alla prestigiosa Rockefeller University.

Quando e come celebrare il giorno δ: Prima della pulizia generale

Cosa hanno in comune i broccoli, i fiocchi di neve e gli alberi di Natale? Il fatto che i loro dettagli in miniatura ripetano il tutto. Tali oggetti, disposti come una bambola che nidifica, sono chiamati frattali.

I frattali emergono dal disordine, come un'immagine in un caleidoscopio. Il matematico Mitchell Feigenbaum nel 1975 non era interessato ai modelli stessi, ma ai processi caotici che li fanno apparire.

Feigenbaum era impegnato nella demografia. Ha dimostrato che la nascita e la morte delle persone possono anche essere modellate secondo leggi frattali. Quindi ha ottenuto questo δ. La costante si è rivelata universale: si trova nella descrizione di centinaia di altri processi caotici, dall'aerodinamica alla biologia.

Con il frattale di Mandelbrot (vedi fig.), iniziò la diffusa fascinazione per questi oggetti. Nella teoria del caos, svolge all'incirca lo stesso ruolo del cerchio nella geometria ordinaria e il numero δ ne determina effettivamente la forma. Si scopre che questa costante è la stessa π, solo per il caos.

Volta

Numero di Napier

Che cosa è uguale a: 2,718281828…

Chi e quando scoperto: John Napier, matematico scozzese, nel 1618. Non ha menzionato il numero stesso, ma ha costruito le sue tabelle di logaritmi sulla base. Allo stesso tempo, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens ed Euler sono considerati candidati per gli autori della costante. Si sa solo per certo che il simbolo e preso dal cognome

Quando e come festeggiare un giorno: Dopo la restituzione del prestito bancario

Anche il numero e è una specie di gemello di π. Se π è responsabile dello spazio, allora e è del tempo e si manifesta anche quasi ovunque. Diciamo che la radioattività del polonio-210 diminuisce di un fattore e durante la vita media di un singolo atomo, e il guscio del mollusco Nautilus è un grafico delle potenze di e avvolte attorno a un asse.

Il numero e si trova anche dove la natura ovviamente non ha nulla a che fare con esso. Una banca che promette l'1% all'anno aumenterà il deposito di circa e volte in 100 anni. Per lo 0,1% e 1000 anni, il risultato sarà ancora più vicino a una costante. Jacob Bernoulli, un intenditore e teorico del gioco d'azzardo, lo dedusse esattamente così, discutendo su quanto guadagnano gli usurai.

Come pi, e - numero trascendente. In poche parole, non può essere espresso in termini di frazioni e radici. C'è un'ipotesi che in tali numeri in una "coda" infinita dopo il punto decimale ci siano tutte le combinazioni di numeri possibili. Ad esempio, lì puoi trovare anche il testo di questo articolo, scritto in codice binario.

Luce

Costante di struttura fine

Che cosa è uguale a: 1/137,0369990…

Chi e quando scoperto: Il fisico tedesco Arnold Sommerfeld, i cui studenti laureati erano due premi Nobel contemporaneamente: Heisenberg e Pauli. Nel 1916, prima dell'avvento della vera meccanica quantistica, Sommerfeld introdusse la costante in un documento di routine sulla "struttura fine" dello spettro dell'atomo di idrogeno. Il ruolo della costante fu presto ripensato, ma il nome rimase lo stesso

Quando festeggiare α day: Il giorno dell'elettricista

La velocità della luce è un valore eccezionale. Einstein ha mostrato che né un corpo né un segnale possono muoversi più velocemente - sia essa una particella, onda di gravità o il suono tra le stelle.

Sembra chiaro che questa è una legge di importanza universale. Eppure la velocità della luce non è una costante fondamentale. Il problema è che non c'è niente per misurarlo. I chilometri orari non vanno bene: un chilometro è definito come la distanza percorsa dalla luce in 1/299792.458 di secondo, che è essa stessa espressa in termini di velocità della luce. Anche lo standard di platino del misuratore non è un'opzione, perché la velocità della luce è inclusa anche nelle equazioni che descrivono il platino a livello micro. In una parola, se la velocità della luce cambia senza inutili rumori in tutto l'Universo, l'umanità non lo saprà.

È qui che i fisici vengono in aiuto di una quantità che collega la velocità della luce con le proprietà atomiche. La costante α è la "velocità" di un elettrone in un atomo di idrogeno divisa per la velocità della luce. È adimensionale, cioè non è legato ai metri, ai secondi, o ad altre unità.

Oltre alla velocità della luce, la formula per α include anche la carica dell'elettrone e la costante di Planck, una misura della natura "quantistica" del mondo. Entrambe le costanti hanno lo stesso problema: non c'è nulla con cui confrontarle. E insieme, sotto forma di α, sono qualcosa come una garanzia della costanza dell'Universo.

Ci si potrebbe chiedere se α sia cambiato dall'inizio dei tempi. I fisici ammettono seriamente un “difetto”, che una volta raggiungeva i milionesimi del valore attuale. Se raggiungesse il 4%, non ci sarebbe umanità, perché la fusione termonucleare del carbonio, l'elemento principale della materia vivente, si fermerebbe all'interno delle stelle.

Aggiunta alla realtà

unità immaginaria

Che cosa è uguale a: √-1

Chi e quando scoperto: Il matematico italiano Gerolamo Cardano, amico di Leonardo da Vinci, nel 1545. A lui è intitolato l'albero cardanico. Secondo una versione, Cardano rubò la sua scoperta a Niccolò Tartaglia, cartografo e bibliotecario di corte.

Quando festeggiare il giorno i: 86 marzo

Il numero i non può essere chiamato una costante o anche un numero reale. I libri di testo lo descrivono come una quantità che, al quadrato, è meno uno. In altre parole, è il lato del quadrato con area negativa. In realtà, questo non accade. Ma a volte puoi anche beneficiare dell'irreale.

La storia della scoperta di questa costante è la seguente. Il matematico Gerolamo Cardano, risolvendo le equazioni con i cubi, introdusse un'unità immaginaria. Questo era solo un trucco ausiliario - non c'era la i nelle risposte finali: i risultati che lo contenevano furono rifiutati. Ma più tardi, dopo aver osservato da vicino la loro "spazzatura", i matematici hanno cercato di metterla in atto: moltiplicare e dividere i numeri ordinari per un'unità immaginaria, sommare i risultati tra loro e sostituirli in nuove formule. Nacque così la teoria dei numeri complessi.

Il rovescio della medaglia è che "reale" non può essere paragonato a "irreale": dire che di più - un'unità immaginaria o 1 - non funzionerà. D'altra parte, non ci sono praticamente equazioni irrisolvibili, se utilizziamo numeri complessi. Pertanto, con calcoli complessi, è più conveniente lavorare con loro e solo alla fine "ripulire" le risposte. Ad esempio, per decifrare un tomogramma del cervello, non puoi fare a meno di i.

Questo è il modo in cui i fisici trattano i campi e le onde. Si può anche considerare che esistono tutti in uno spazio complesso e ciò che vediamo è solo un'ombra di processi "reali". La meccanica quantistica, in cui sia l'atomo che la persona sono onde, rende questa interpretazione ancora più convincente.

Il numero i consente di ridurre le principali costanti e azioni matematiche in una formula. La formula si presenta così: e πi +1 = 0, e alcuni dicono che un insieme così compresso di regole matematiche può essere inviato agli alieni per convincerli della nostra ragionevolezza.

Micromondo

massa protonica

Che cosa è uguale a: 1836,152…

Chi e quando scoperto: Ernest Rutherford, fisico neozelandese, nel 1918. 10 anni prima che ricevessi premio Nobel in chimica per lo studio della radioattività: Rutherford possiede il concetto di "emivita" e le stesse equazioni che descrivono il decadimento degli isotopi

Quando e come celebrare il μ day: Nel Giorno della lotta al sovrappeso, se ne viene introdotto uno, questo è il rapporto tra le masse delle due particelle elementari di base, il protone e l'elettrone. Un protone non è altro che il nucleo di un atomo di idrogeno, l'elemento più abbondante nell'universo.

Come nel caso della velocità della luce, non è il valore in sé ad essere importante, ma il suo equivalente adimensionale, non legato ad alcuna unità, ovvero quante volte la massa di un protone è maggiore della massa di un elettrone . Risulta intorno al 1836. Senza una tale differenza nelle "categorie di peso" delle particelle cariche, non ci sarebbero né molecole né solidi. Tuttavia, gli atomi rimarrebbero, ma si comporterebbero in modo completamente diverso.

Come α, μ è sospettato di lenta evoluzione. I fisici hanno studiato la luce dei quasar, che ci ha raggiunto dopo 12 miliardi di anni, e hanno scoperto che i protoni diventano più pesanti nel tempo: la differenza tra i valori preistorici e moderni di μ era dello 0,012%.

Materia oscura

Costante cosmologica

Che cosa è uguale a: 110-²³ g/m3

Chi e quando scoperto: Albert Einstein nel 1915. Lo stesso Einstein definì la sua scoperta il suo "grande errore"

Quando e come celebrare il Λ day: Ogni secondo: Λ, per definizione, è sempre e ovunque

La costante cosmologica è la più oscura di tutte le quantità su cui operano gli astronomi. Da un lato, gli scienziati non sono completamente sicuri della sua esistenza, dall'altro sono pronti a usarlo per spiegare da dove provenga la maggior parte dell'energia di massa nell'Universo.

Possiamo dire che Λ è complementare alla costante di Hubble. Sono correlati come velocità e accelerazione. Se H descrive l'espansione uniforme dell'Universo, allora Λ è una crescita in continua accelerazione. Einstein fu il primo a introdurlo nelle equazioni della teoria della relatività generale quando sospettava un errore in se stesso. Le sue formule indicavano che il cosmo si stava espandendo o contraendo, il che era difficile da credere. Era necessario un nuovo termine per eliminare le conclusioni che sembravano poco plausibili. Dopo la scoperta di Hubble, Einstein abbandonò la sua costante.

La seconda nascita, negli anni '90 del secolo scorso, la costante è dovuta all'idea di energia oscura, "nascosta" in ogni centimetro cubo di spazio. Come risulta dalle osservazioni, l'energia di una natura oscura dovrebbe "spingere" lo spazio dall'interno. In parole povere, questo è un microscopico Big Bang che accade ogni secondo e ovunque. La densità dell'energia oscura - questo è Λ.

L'ipotesi è stata confermata da osservazioni di radiazioni reliquie. Queste sono onde preistoriche nate nei primi secondi dell'esistenza del cosmo. Gli astronomi li considerano qualcosa come un raggio X che brilla attraverso l'Universo in tutto e per tutto. "Raggi X" e ha mostrato che c'è il 74% di energia oscura nel mondo, più di tutto il resto. Tuttavia, poiché è "imbrattato" in tutto il cosmo, si ottengono solo 110-²³ grammi per metro cubo.

Big Bang

Costante di Hubble

Che cosa è uguale a: 77 km/s/MP

Chi e quando scoperto: Edwin Hubble, padre fondatore di tutta la cosmologia moderna, nel 1929. Poco prima, nel 1925, fu il primo a provare l'esistenza di altre galassie oltre via Lattea. Il coautore del primo articolo che cita la costante di Hubble è un certo Milton Humason, un uomo senza istruzione superiore che ha lavorato presso l'Osservatorio come assistente di laboratorio. Humason possiede la prima immagine di Plutone, allora non ancora pianeta aperto, a causa di lastra fotografica difettosa lasciata incustodita

Quando e come celebrare il giorno H: 0 gennaio Da questo numero inesistente, i calendari astronomici iniziano a contare il nuovo anno. Come il momento del Big Bang stesso, poco si sa degli eventi dello 0 gennaio, il che rende la vacanza doppiamente appropriata.

La costante principale della cosmologia è una misura della velocità con cui l'universo si sta espandendo a causa del Big Bang. Sia l'idea stessa che la costante H risalgono alle scoperte di Edwin Hubble. Le galassie in qualsiasi luogo dell'Universo si disperdono l'una dall'altra e lo fanno più velocemente, maggiore è la distanza tra loro. La famosa costante è semplicemente un fattore per il quale la distanza viene moltiplicata per ottenere la velocità. Nel tempo, cambia, ma piuttosto lentamente.

L'unità divisa per H dà 13,8 miliardi di anni, il tempo trascorso dal Big Bang. Questa cifra è stata ottenuta per la prima volta dallo stesso Hubble. Come dimostrato in seguito, il metodo Hubble non era del tutto corretto, ma si sbagliava comunque di meno di una percentuale rispetto ai dati moderni. L'errore del padre fondatore della cosmologia è stato quello di considerare il numero H costante dall'inizio dei tempi.

Una sfera attorno alla Terra con un raggio di 13,8 miliardi di anni luce - la velocità della luce divisa per la costante di Hubble - è chiamata sfera di Hubble. Le galassie oltre il suo confine dovrebbero "scappare" da noi con velocità superluminale. Non c'è contraddizione con la teoria della relatività qui: basta scegliere il corretto sistema di coordinate in uno spazio-tempo curvo, e il problema del superamento della velocità scompare immediatamente. Pertanto, l'Universo visibile non finisce dietro la sfera di Hubble, il suo raggio è circa tre volte più grande.

gravità

Massa di Planck

Che cosa è uguale a: 21.76 ... mcg

Dove funziona: Fisica del micromondo

Chi e quando scoperto: Max Planck, creatore della meccanica quantistica, nel 1899. La massa di Planck è solo uno degli insiemi di grandezze proposti da Planck come "sistema di misure e pesi" per il microcosmo. La definizione riferita ai buchi neri - e la stessa teoria della gravità - apparve qualche decennio dopo.

Un fiume ordinario con tutte le sue rotture e anse è π volte più lungo del percorso che va dalla foce alla sorgente

Quando e come festeggiare la giornatamP: Il giorno dell'inaugurazione del Large Hadron Collider: microscopici buchi neri ci arriveranno

Jacob Bernoulli, esperto e teorico del gioco d'azzardo, ha dedotto e, discutendo su quanto guadagnano gli usurai

Adattare una teoria ai fenomeni è un approccio popolare nel 20° secolo. Se una particella elementare richiede la meccanica quantistica, allora una stella di neutroni - già la teoria della relatività. Lo svantaggio di un tale atteggiamento nei confronti del mondo era chiaro fin dall'inizio, ma non è mai stata creata una teoria unificata di tutto. Finora, solo tre dei quattro tipi fondamentali di interazione sono stati riconciliati: elettromagnetica, forte e debole. La gravità è ancora in disparte.

La correzione di Einstein è la densità della materia oscura, che spinge il cosmo dall'interno

La massa di Planck è un confine condizionale tra "grande" e "piccolo", cioè proprio tra la teoria della gravità e meccanica quantistica. Ecco quanto dovrebbe pesare un buco nero, le cui dimensioni coincidono con la lunghezza d'onda che gli corrisponde come microoggetto. Il paradosso sta nel fatto che l'astrofisica interpreta il confine di un buco nero come una rigida barriera oltre la quale né l'informazione, né la luce, né la materia possono penetrare. E da un punto di vista quantistico, l'oggetto onda sarà uniformemente "spalmato" nello spazio - e la barriera insieme ad esso.

La massa di Planck è la massa di una larva di zanzara. Ma finché il collasso gravitazionale non minaccia la zanzara, i paradossi quantistici non la toccheranno.

mp è una delle poche unità della meccanica quantistica che dovrebbe essere usata per misurare oggetti nel nostro mondo. Questo è quanto può pesare una larva di zanzara. Un'altra cosa è che finché il collasso gravitazionale non minaccia la zanzara, i paradossi quantistici non la toccheranno.

Infinito

Numero Graham

Che cosa è uguale a:

Chi e quando scoperto: Ronald Graham e Bruce Rothschild
nel 1971. L'articolo è stato pubblicato con due nomi, ma i divulgatori hanno deciso di risparmiare carta e hanno lasciato solo il primo.

Quando e come celebrare il G-Day: Molto presto, ma molto a lungo

L'operazione chiave per questa costruzione sono le frecce di Knuth. 33 è tre alla terza potenza. 33 è tre elevato a tre, che a sua volta viene elevato alla terza potenza, cioè 3 27, ovvero 7625597484987. Tre frecce è già il numero 37625597484987, dove il triplo nella scala degli esponenti di potenza si ripete esattamente altrettanti - 7625597484987 - volte. È pronto più numero atomi nell'universo: ce ne sono solo 3.168. E nella formula per il numero di Graham, nemmeno il risultato stesso cresce alla stessa velocità, ma il numero di frecce in ogni fase del suo calcolo.

La costante è apparsa in un problema combinatorio astratto e ha lasciato dietro di sé tutte le quantità associate alla dimensione presente o futura dell'universo, dei pianeti, degli atomi e delle stelle. Il che, a quanto pare, ha confermato ancora una volta la frivolezza del cosmo sullo sfondo della matematica, per mezzo della quale può essere compreso.

Illustrazioni: Varvara Alyai-Akatyeva

Naturale su uki

Scienze fisiche e matematiche Matematica

Analisi matematica

Shelaev A.N., Dottore in Scienze Fisiche e Matematiche, Professore, N.N. D.V. Skobeltsyn, Università statale di Mosca. MV Lomonosov

ESATTI RAPPORTI TRA COSTANTI MATEMATICHE FONDAMENTALI

I problemi di trovare e interpretare le relazioni esatte tra le costanti matematiche fondamentali (FMC), principalmente P, e, le costanti

proporzione del lotto f \u003d (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f \u003d f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, la costante di Eule

1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, costante catalana n^yes k= J 0

G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, unità immaginaria i = 1

Questo articolo riporta la ricerca di vari tipi di relazioni esatte tra FMC, incluso tra algebrico e trascendentale.

Cominciamo con le costanti del rapporto aureo φ, φ. Oltre alle precedenti espressioni iniziali, per esse si possono ottenere altre definizioni, ad esempio come limite di una sequenza, frazione continua, somma di radicali annidati:

φ= lim xn, dove xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)

φ = 1/2 + lim xn, dove xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)

f = f + 1 = 1 +--(3)

f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)

Si noti che in (1), (3) Xp e le frazioni finali sono espresse attraverso il rapporto di 2 numeri di Fibonacci consecutivi Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Come risultato, otteniamo:

mo/mo+1, F = LA

φ= lim Fn /Fn+1, Φ=ХГ=1(_1)П+1/(Рп-Fn+1) (5)

rapporti:

Viene determinata la relazione tra le costanti φ, φ, P e 1 =

b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)

f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7

Dato che f-f = 1, otteniamo la seguente espressione per p(f) :

n \u003d 4 - arctan[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]

Per le costanti φ, φ si sono ottenute anche espressioni finali in forma trascendentale, che portano naturalmente ad espressioni algebriche, ad esempio:

f \u003d 2 - peccato (n / 10) \u003d tg (9)

Ô = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)

La costante P può anche essere determinata, ad esempio, dalle seguenti relazioni:

Ï = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)

In questo caso, in (11) il numero di radicali all'interno del limite è pari a n . Inoltre, va notato

che \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) per un numero infinito di radicali.

Per la costante P sono state ottenute anche alcune relazioni trigonometriche che la collegano con altre costanti, ad esempio:

n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)

n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)

n = 4 - (14)

n = 4 - (15)

n = 4 - (16)

n = 4 - (17)

La costante e può anche essere definita da varie espressioni, ad esempio:

e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(LA + 1)/(LA-1), dove A = 1 +-Ts- (18)

x -n -sì 3 + 1

Il collegamento della costante e con altre FMC può essere effettuato, innanzitutto, attraverso il 2° limite notevole, le formule di Taylor ed Eulero:

e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-yes x-n/4 x-one

e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)

e = p1/L, dove L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)

e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)

eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)

È possibile ottenere un gran numero di relazioni esatte tra FMC utilizzando relazioni integrali, ad esempio:

l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0

p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)

G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)

C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)

C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0

È essenziale che nella relazione (28) la costante di Eulero C possa essere espressa non in termini di uno, ma in termini di due FMC p, b.

È anche interessante notare che dal rapporto che collega P con altri FMC,

(n/p)/peccato(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)

possiamo ottenere una nuova definizione del 1° limite notevole:

lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)

La ricerca ha anche trovato gran numero interessanti relazioni approssimative tra FMC. Ad esempio, tale:

S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + arc^(^f) □ 1.219 (32)

p□ 3.1416□ e + f3 /10□ 3.1418□ e + f-f-S□ 3.1411 □ 4^/f p 3.144 (33)

l/pe□ 2.922□ (f + f)4/3 □ 2.924, 1ip□ 1.144□ f4 +f-f□ 1.145 (34)

O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)

Rapporti significativamente più accurati (con una precisione superiore a 10 14) sono stati ottenuti mediante l'enumerazione al computer anche di tipi "semplici" di espressioni approssimative. Pertanto, per un'approssimazione lineare-frazionaria della FMC mediante funzioni del tipo

(dove I, t, k, B sono numeri interi, che di solito cambiano in un ciclo da -1000 a +1000), sono stati ottenuti rapporti corretti con una precisione superiore a 11-12 decimali, ad esempio:

P □ (809 piedi + 130 piedi) / (-80 piedi + 925 piedi) (36)

e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)

n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)

C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)

O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)

In conclusione, segnaliamo che la questione del numero di FMC rimane aperta. Il sistema FMC, naturalmente, deve comprendere prima di tutto le costanti P, e, 1, φ(φ). Altri MK possono essere

includere nel sistema FMK man mano che la gamma di problemi matematici considerati si espande. Allo stesso tempo, MC può essere combinato in un sistema MC proprio grazie alla creazione di esatte relazioni tra di loro.

Formula di relazione per costanti fisiche fondamentali

e la struttura del tempo e dello spazio.

(Ricercatore NIAT: gruppo di misurazione della costante gravitazionale (G)).

(Questo articolo è una continuazione del lavoro dell'autore sulla formula per la connessione delle costanti fisiche fondamentali (FPC), che l'autore ha pubblicato nell'articolo (1 *). Un modello per combinare le quattro interazioni principali e un nuovo sguardo al tempo e lo spazio viene proposto L'articolo è inoltre integrato con nuovi dati basati sui valori dell'FPC ricevuti da CODATA nel 1998, 2002 e 2006.)

1. Introduzione.

2) Derivazione della formula per la connessione delle costanti fisiche fondamentali:

3) Combinando quattro tipi principali di interazione:

4) Struttura del tempo e dello spazio:

5) Dimostrazione pratica della formula:

6) Dimostrazioni matematiche della formula e sua analisi strutturale: eccetera.

8) Conclusione.

1. Introduzione.

Dopo lo sviluppo infruttuoso dei primi modelli di unificazione di gravità ed elettromagnetismo, è stata stabilita l'opinione che non esiste una connessione diretta tra le costanti fisiche fondamentali di queste due interazioni. Tuttavia, questa opinione non è stata completamente testata.

Per trovare la formula per la connessione tra le costanti fisiche fondamentali dell'interazione elettromagnetica e gravitazionale, è stato utilizzato il metodo della "selezione logica successiva". (questa è la scelta di alcune varianti della formula e delle costanti per la sostituzione, in base alle premesse fisiche e ai criteri stabiliti).

Nel nostro caso sono stati presi i seguenti prerequisiti fisici e criteri per la scelta di costanti e varianti della formula.

Prerequisiti.

1. La natura dell'interazione di elettromagnetico e forze gravitazionali abbastanza vicino da suggerire che le loro costanti sono correlate:

2. L'intensità dell'interazione gravitazionale è determinata da quelle particelle che contemporaneamente partecipano all'interazione elettromagnetica.

Questi sono: elettrone, protone e neutrone.

3. Le particelle di cui sopra determinano la struttura dell'elemento principale nell'Universo: l'idrogeno, che a sua volta determina la struttura interna dello spazio e del tempo.

Come si può vedere da quanto sopra (paragrafi 2,3) - l'interconnessione di gravità ed elettromagnetismo è inerente alla struttura stessa del nostro Universo.

Criteri di scelta.

1. Le costanti per la sostituzione nella formula devono essere adimensionali.

2. Le costanti devono soddisfare i prerequisiti fisici.

3..gif" width="36" height="24 src=">

4. La materia stabile è costituita principalmente da idrogeno e la sua massa principale è data dalla massa del protone. Pertanto, tutte le costanti devono essere correlate alla massa del protone e al rapporto tra le masse dell'elettrone e del protone https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 height =25" altezza="25">

Dove: - coefficiente dato dall'interazione debole;

https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- coefficiente dato dall'interazione nucleare.

In termini di significato, la formula proposta per la connessione delle costanti dell'interazione elettromagnetica e gravitazionale pretende di unificare la gravitazione e l'elettromagnetismo e, dopo una considerazione dettagliata degli elementi della formula presentata, di unificare tutti e quattro i tipi di interazioni.

Mancanza di teoria dei valori numerici delle costanti fisiche fondamentali (FPC)

necessario trovare esempi matematici e pratici che dimostrino la verità della formula per la connessione delle costanti fisiche fondamentali dell'interazione elettromagnetica e gravitazionale.

Le conclusioni matematiche fornite affermano di essere una scoperta nel campo della teoria FPC e gettano le basi per la comprensione dei loro valori numerici.

2) Derivazione della formula per il collegamento di costanti fisiche fondamentali .

Per trovare il collegamento principale nella formula per la connessione delle costanti, bisogna rispondere alla domanda: "perché le forze gravitazionali sono così deboli rispetto alle forze elettromagnetiche?" Per fare ciò, considera l'elemento più comune nell'universo: l'idrogeno. Determina anche la sua principale massa visibile, impostando l'intensità dell'interazione gravitazionale.

Le cariche elettriche dell'elettrone (-1) e del protone (+1) che formano idrogeno sono uguali in valore assoluto; allo stesso tempo, le loro "cariche gravitazionali" differiscono di 1836 volte. Una posizione così diversa dell'elettrone e del protone per l'interazione elettromagnetica e gravitazionale spiega la debolezza delle forze gravitazionali e il rapporto delle loro masse dovrebbe essere incluso nella formula desiderata per la connessione delle costanti.

Scriviamo la versione più semplice della formula, tenendo conto dei prerequisiti (punto 2.3.) e del criterio di selezione (punto 1,2, 4):

Dove: - caratterizza l'intensità delle forze gravitazionali.

Dai dati per 1976.gif" width="123" height="50 src=">

Troviamo il modulo "x":

Il valore trovato è ben arrotondato a (12).

Sostituendo, otteniamo:

(1)

La discrepanza trovata tra i lati sinistro e destro dell'equazione nella formula (1):

Per i numeri con un grado di "39" non c'è praticamente alcuna discrepanza. Va notato che questi numeri sono adimensionali e non dipendono dal sistema di unità scelto.

Prendiamo posizione nella formula (1), basata sulla premessa (item 1) e sui criteri di selezione (item 1,3,5), che indicano la presenza nella formula di una costante che caratterizza l'intensità dell'interazione elettromagnetica. Per fare ciò, troviamo i gradi della seguente relazione:

dove: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">

Per x=2, y=3,0549 cioè y arrotonda bene a "3".

Scriviamo la formula (1) con la sostituzione:

(2)

Trova la discrepanza nella formula (2):

Utilizzando una sostituzione abbastanza semplice, abbiamo ottenuto una diminuzione della discrepanza. Questo parla della sua verità dal punto di vista della costruzione di una formula per il collegamento di costanti.

Dai dati del 1976, (2*):

Poiché , è necessario un ulteriore affinamento della formula (2). Ciò è indicato anche dai prerequisiti (punti 2 e 3), nonché dal criterio di selezione (punto 5), che fa riferimento alla presenza di una costante caratterizzante il neutrone.

Per sostituire la sua massa nella formula (2), è necessario trovare il grado della seguente relazione:

Troviamo il modulo z:

Arrotondando z a "38", possiamo scrivere la formula (2) con una sostituzione chiarificatrice:

(3)

Trova la discrepanza nella formula (3):

Con precisione di errore, valoreuguale a uno.

Da ciò possiamo concludere che la formula (3) è la versione finale della formula desiderata per la connessione tra le costanti fisiche fondamentali dell'interazione elettromagnetica e gravitazionale.

Scriviamo questa formula senza reciproci:

(4)

La formula trovata permette di esprimerefisico fondamentalecostanti di interazione gravitazionale attraverso costanti di interazione elettromagnetica.

3) Combinare i quattro principali tipi di interazione.

Si consideri la formula (4) dal punto di vista del criterio di selezione "5".

Come previsto, la formula desiderata è composta da tre coefficienti:

Analizziamo ciascuno dei coefficienti.

Come visto, Primo coefficiente determinato dal fatto che l'interazione debole divideva i leptoni e gli adroni in due classi di particelle con diversi valori di massa:

Gli adroni sono particelle pesanti

I leptoni sono particelle leggere

La decima potenza in una frazione https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) riflette l'intensità dell'interazione elettromagnetica e il grado "3" indica la tridimensionalità dello spazio-tempo in cui i leptoni e gli adroni esistono come particelle di interazione elettromagnetica. In termini di significato, questo coefficiente occupa il secondo posto nella formula trovata.

Terzo coefficiente Antiques" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antiquarks)moltiplica per 3 colori +1 gluone+1antigluone=38 stati

Come si può vedere dal grado di "38", la dimensione dello spazio in cui esistono i quark, come componenti del protone e del neutrone, è trentotto. In termini di significatività, questo coefficiente occupa il terzo posto nella formula trovata.

Se prendiamo ordini di grandezza nei valori numerici dei coefficienti, otteniamo:

Sostituiamo questi valori nella formula (4):

Ciascuno dei coefficienti, in ordine di grandezza, specifica l'intensità dell'interazione che rappresenta. Quindi, possiamo concludere che la formula (4) ci consente di combinare tutti e quattro i tipi di interazioni ed è la principale formula di superunificazione.

La forma trovata della formula e i valori dei gradi mostrano che una singola interazione per ogni interazione imposta un proprio valore per la dimensionalità dello spazio e del tempo.

I tentativi falliti di combinare tutte e quattro le interazioni sono spiegati dal fatto che la stessa dimensione dello spazio è stata assunta per tutti i tipi di interazioni.

Questa ipotesi ha portato anche a un approccio di join errato comune:

forza debole + forza elettromagnetica + forza nucleare + forza gravitazionale = forza unificata.

E, come si vede, una singola interazione determina la dimensionalità dello spazio e del tempo

per ogni tipo di interazione.

Da ciò segue un "nuovo approccio" nel combinare le interazioni:

1a fase - interazione debole nello spazio a dieci dimensioni:

Interazione elettromagnetica nello spazio-tempo tridimensionale:

Interazione nucleare nello spazio a trentotto dimensioni:

2° stadio - grav.1 + grav. 2+grav. 3 = gravità. = interazione singola.

La formula trovata per la connessione delle costanti riflette questo "nuovo approccio", essendo la formula principale del 2° stadio, che combina tutti e quattro i tipi di interazioni in un'unica interazione.

Il “nuovo approccio” richiede anche una diversa visione della gravità, una visione come struttura composta da quattro “strati”:

Inoltre, ogni “strato” ha il proprio vettore di interazione: X Y Z G

(forse questi vettori sono associati alla materia oscura e all'energia oscura).

Riassumiamo la formula di connessione delle costanti fisiche fondamentali (FPC):

https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> la costante caratterizza l'interazione gravitazionale.

(la massa principale della materia nell'universo è data dalla massa del protone, quindi la costante gravitazionale è data dall'interazione dei protoni tra loro).

La costante caratterizza l'interazione debole.

(è l'interazione debole che determina la differenza tra l'elettrone e il protone, e il rapporto e la differenza delle loro masse fornisce il contributo principale alla debolezza delle forze gravitazionali rispetto ad altre interazioni).

La costante caratterizza l'interazione elettromagnetica.

(l'interazione elettromagnetica attraverso la carica contribuisce alla formula).

la costante caratterizza l'interazione nucleare.

(l'interazione nucleare determina la differenza tra un neutrone e un protone e riflette le specifiche di questa interazione: (6 quark + 6 antiquarks) moltiplica per 3 colori + 1 gluone + 1 antigluone = 38 stati

Come si può vedere dalla potenza di "38", la dimensione dello spazio in cui esistono i quark come componenti del protone e del neutrone è trentotto).

4) La struttura del tempo e dello spazio.

Una nuova comprensione della gravità fornisce una nuova comprensione del tempo come qualità multidimensionale. L'esistenza di tre tipi di energia (1 "energia potenziale 2" energia cinetica 3 "energia di massa a riposo) indica la tridimensionalità del tempo.

Considerare il tempo come un vettore tridimensionale ribalta la nostra comprensione del tempo come scalare e richiede la sostituzione di tutta l'algebra e la fisica integrale-differenziale, dove il tempo è rappresentato da uno scalare.

Se prima, per creare una “macchina del tempo” (e questo, nel linguaggio della matematica, è cambiare la direzione del movimento del tempo al contrario, o dare al valore del tempo un segno meno), era necessario andare attraverso lo “0” del tempo, ora, avvicinandoci al tempo come vettore, - per cambiare la direzione al contrario, basta ruotare il vettore del tempo di 180 gradi, e questo non richiede di operare con l'incertezza “0” del tempo . Ciò significa che dopo la creazione di un dispositivo di rotazione del vettore temporale, la creazione di una “macchina del tempo” diventa realtà.

Tutto quanto sopra rende necessario riconsiderare la legge di causalità, e, quindi, la legge di conservazione dell'energia, e, quindi, altre leggi fondamentali della fisica (tutte queste leggi “soffrono” di unidimensionalità).

Se la formula (4) consente di combinare tutti e quattro i principali tipi di interazione

quindi dovrebbe riflettere la struttura del tempo e dello spazio:

I gradi nella formula (4) riflettono la dimensione del tempo e dello spazio in cui ci sono quattro interazioni principali.

Riscriviamo (4): (4 bis)

che se il tempo è una misura della variabilità del sistema, allora la gravità (formula di Newton) e l'elettromagnetismo (formula di Coulomb) = portano le caratteristiche del tempo.

Le interazioni deboli e nucleari sono ad azione breve e quindi portano le proprietà dello spazio.

La formula (4a) mostra che:

A) ci sono due tempi: interno ed esterno

(inoltre, sono reciprocamente avvolti l'uno sull'altro formando un unico cerchio)

La gravità riflette il tempo esterno

dimensione comune(+1) =

L'elettromagnetismo riflette il tempo interno

dimensione comune (+3)=

B) e sono presenti due spazi: interno ed esterno

(inoltre, si compenetrano a vicenda)

L'interazione debole riflette gli spazi esterni

dimensione comune(+10) =

L'interazione nucleare riflette lo spazio interiore

dimensione comune (+38)=

5) Dimostrazioni pratiche della formula.

L'assenza di una derivazione assolutamente rigorosa della formula (4) richiede un esempio pratico di verifica. Un esempio è il calcolo del valore della costante gravitazionale:

(5)

Nella formula (5), l'errore più grande è nella costante gravitazionale: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. da questo si ricava G con maggiore precisione del valore tabulare

Valore stimato

(dati CODATA (FFK) per il 1976):

Come puoi vedere, il valore trovato è incluso nell'intervallo + del valore della tabella e lo migliora di 20 volte. In base al risultato ottenuto si può prevedere che il valore tabulare sia sottostimato. Ciò è confermato da un nuovo, più accurato valore di G adottato nel 1986 (3*)

Dati CODATA (FFK) per il 1986: tabulare https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">

Abbiamo ottenuto un valore - 40 volte più accurato e incluso nell'intervallo + 2, 3

Stimato per di più

Stimato per di più

Dati CODATA (FFK) per il 2006 tabulare

Stimato per di più

Confronta i valori della tabella:

Dati CODATA (FFK) per 1976 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">

Dati CODATA (FFK) per 1986 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">

Dati CODATA (FFK) per il 1998 Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">

Dati CODATA (FFK) per il 2002 Tabular

per 2006.gif" width="325" height="51">

Valore dal 1976 al 2006 perché, è in costante aumento, e la precisione è rimasta al livello, e nel 1986 Di più 2006 Ciò suggerisce che c'è un parametro nascosto non contabilizzato nella formula di Newton.

Confrontiamo i valori calcolati:

Dati CODATA (FFK) per il 1976 stimato

per 1986.gif" width="332" height="51">

per 1998.gif" width="340" height="51">

per 2002.gif" width="332" height="51">

per 2006.gif" width="328" height="51"> (6)

Autocoerenza (in termini di statistiche) con accuratezza crescente

133 volte (!!!) conai valori calcolatiG

parla dell'idoneità della formulain ulteriori calcoli chiarificatoriG. Se il valore calcolato (6) viene confermato in futuro, questa sarà una prova della verità della formula (4).

6) Dimostrazioni matematiche della formula e sua analisi strutturale.

Dopo aver scritto un'uguaglianza matematica, - espressione (4), dobbiamo assumere che le costanti in essa incluse debbano essere numeri razionali (questa è la nostra condizione di stretta uguaglianza algebrica): altrimenti, se sono irrazionali o trascendentali, - equalizzare la formula ( 4) non sarà possibile, e, quindi, scrivere un'uguaglianza matematica.

La questione della trascendenza dei valori delle costanti viene rimossa dopo che, sostituendo h con nella formula (4), non è possibile raggiungere l'uguaglianza (l'uso in fisica era quella fatale illusione che non permetteva di trovare la formula per il collegamento delle costanti (4; 5. La violazione della stretta uguaglianza con la sostituzione di un numero trascendentale dimostra anche la correttezza della condizione di uguaglianza scelta per la formula (4), e quindi la razionalità della FPC.)

Considera uno dei valori numerici ottenuti durante il calcolo della formula (5):

Dati CODATA (FFK) per il 1986

Una sequenza casuale di tre zeri è improbabile, quindi questo è il periodo di una semplice frazione razionale: (7)

Il valore di questa frazione è compreso nell'intervallo 0,99 del valore calcolato. Poiché la frazione presentata è tratta interamente dalla formula (5), si può prevedere che il valore del rapporto tra la massa del protone e la massa dell'elettrone alla decima potenza convergerà al valore (7). Ciò è confermato da nuovi dati per il 1998:

Dati CODATA (FFK) per il 1998

Il nuovo valore calcolato è più vicino (e quindi converge) al valore esatto: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >

La provata convergenza indica l'esatta uguaglianza della formula (4), il che significa che questa formula è la versione finale e non è soggetta ad ulteriori affinamenti, sia nel senso fisico che matematico del termine.

Sulla base di ciò, possiamo fare una dichiarazione che pretende di essere una scoperta:

IL VALORE DELLE COSTANTI FISICHE FONDAMENTALI (FFK) NELLE POTENZE PRESENTATE NELLA FORMULA , CONVERGONO IN SEMPLICI FRAZIONI RAZIONALI E SONO ESPRESSE NELL'ALTRO DALLA FORMULA (5).

Ciò è confermato anche dal fatto che i nuovi valori del rapporto tra le masse dei neutroni e dei protoni hanno rivelato il periodo nella seguente frazione:

Dati CODATA (FFK) per il 1998

Dati CODATA (FFK) per il 2002

C'è una convergenza al numero: (8)

Sulla base dei primi valori trovati (7; 8) e da un'idea intuitiva della semplice struttura delle costruzioni in natura, si può presumere che il valore dei numeri primi inclusi nelle frazioni nella formula (4) sia dell'ordine di "10000":

Un'altra convergenza interessante è stata trovata sul lato sinistro della formula (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">

Dati CODATA 1998:

Dati CODATA 2002:

Dati CODATA 2006:

C'è una convergenza al numero: (9)

Puoi trovare un valore più preciso:

È incluso nell'intervallo +0,28 del valore CODATA per il 2006 ed è 25 volte più preciso:

Sostituiamo i numeri trovati (7) e (8) nella formula :

A destra abbiamo un numero primo grande 8363, deve essere presente e a sinistra nella parte alta della formula, quindi dividiamo:

2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:

Dati della formula:

La limitata accuratezza dei valori tabulari non consente al calcolo diretto di trovare gli esatti valori numerici a cui convergono gli FPC nella formula (5); le eccezioni sono i valori delle costanti (7; 8; 9). Ma questa difficoltà può essere aggirata usando le proprietà matematiche delle semplici frazioni razionali in notazione decimale - per mostrare la periodicità nei numeri delle ultime cifre, per numero () questo è il punto ... da qui puoi trovare: https:/ /pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif" width="361" height="41 src=">sostituto

https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">

Puoi trovare una h più precisa:

È incluso nell'intervallo +0,61 del valore CODATA per il 2006 ed è 8,2 volte più preciso:

7) Trovare i valori esatti di FFK nella formula (4 e 5).

Scriviamo i valori esatti di FFK che abbiamo già trovato:

A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B=

G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">

E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">

Oltre a https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, il cui valore esatto non sappiamo ancora. Scriviamo "C "con la stessa accuratezza con cui la conosciamo:

A prima vista non c'è punto, ma va notato che, secondo la formula (4) e secondo la costruzione dei numeri esatti E e W, è un numero razionale, poiché in essi è rappresentato nella primi poteri. Ciò significa che il periodo è nascosto e affinché appaia, è necessario moltiplicare questa costante per determinati numeri. Per questa costante, questi numeri sono "divisori primari":

Come puoi vedere, il periodo (C) è "377". Da qui puoi trovare il valore esatto a cui convergono i valori di questa costante:

È compreso nell'intervallo +0,94 del valore CODATA per il 1976.

Dopo la media abbiamo ottenuto:

(dati CODATA (FFK) per il 1976)

Come puoi vedere, il valore trovato della velocità della luce è in buon accordo con il più accurato: il primo valore. Questa è la prova della correttezza del metodo di "ricerca della razionalità nei valori di FFK"

(Per moltiplicare il più accurato per "3": 8,. È apparso un periodo pulito di "377").

Va detto che la presenza di una connessione diretta tra le costanti fisiche fondamentali (formula (4)) rende impossibile scegliere arbitrariamente il valore di una di esse, poiché ciò comporterà uno spostamento dei valori di altre costanti .

Quanto sopra vale anche per la velocità della luce, il cui valore è stato adottato nel 1983.

valore intero esatto: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> e crea uno spostamento non contabilizzato nei valori FFC)

Questa azione è anche matematicamente scorretta, poiché nessuno ha dimostrato che il valore

la velocità della luce non è un numero irrazionale o trascendentale.

Inoltre, è prematuro prenderlo intero.

(Molto probabilmente - nessuno ha affrontato questo problema e "C" è stato preso "intero" per negligenza).

Usando la formula (4), possiamo mostrare che la velocità della luce è Numero razionale, tuttavia, NON È UN TUTTO.

E è una costante matematica, la base del logaritmo naturale, un numero irrazionale e trascendentale. A volte il numero e è chiamato numero di Eulero (da non confondere con i cosiddetti numeri di Eulero del primo tipo) o numero di Napier. È indicato da una lettera latina minuscola "e". ... ... Wikipedia

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Modello 3D del reticolo endoplasmatico di una cellula eucariotica con rampe Terasaki che collegano fogli piatti di membrana

Nel 2013, un gruppo di biologi molecolari degli Stati Uniti ha studiato una forma molto interessante del reticolo endoplasmatico, un organoide all'interno di una cellula eucariotica. La membrana di questo organoide è costituita da lastre piane collegate da rampe a spirale, come se fosse calcolata in un programma di modellazione 3D. Queste sono le cosiddette rampe Terasaki. Tre anni dopo, gli astrofisici notarono il lavoro dei biologi. Sono rimasti sbalorditi: dopotutto, proprio tali strutture sono presenti all'interno delle stelle di neutroni. La cosiddetta "pasta nucleare" è costituita da fogli paralleli collegati da forme a spirale.

La sorprendente somiglianza strutturale tra le cellule viventi e le stelle di neutroni: da dove viene? Ovviamente, non esiste una connessione diretta tra le cellule viventi e le stelle di neutroni. Solo una coincidenza?

Modello di connessioni elicoidali tra fogli di membrana piatti in una cellula eucariotica

Si presume che le leggi della natura agiscano su tutti gli oggetti del micro e del macrocosmo in modo tale che alcune delle forme e configurazioni più ottimali appaiano come se stessero da sole. In altre parole, gli oggetti del mondo fisico obbediscono alle leggi matematiche nascoste che sono alla base dell'intero universo.

Diamo un'occhiata ad alcuni altri esempi che supportano questa teoria. Questi sono esempi di oggetti materiali essenzialmente diversi che mostrano proprietà simili.

Ad esempio, osservati per la prima volta nel 2011, i buchi neri acustici mostrano le stesse proprietà che dovrebbero avere teoricamente i veri buchi neri. Nel primo buco nero acustico sperimentale, un condensato di Bose-Einstein di 100mila atomi di rubidio è stato fatto ruotare a velocità supersonica in modo tale che singole parti del condensato rompessero la barriera del suono, mentre le parti vicine no. Il confine di queste parti del condensato ha modellato l'orizzonte degli eventi di un buco nero, dove la velocità del flusso è esattamente uguale alla velocità del suono. A temperature prossime allo zero assoluto, il suono inizia a comportarsi come particelle quantistiche - fononi (una quasi-particella fittizia rappresenta un quanto di moto vibrazionale di atomi di cristallo). Si è scoperto che un buco nero "sonico" assorbe le particelle nello stesso modo in cui un vero buco nero assorbe i fotoni. Pertanto, il flusso del fluido influisce sul suono nello stesso modo in cui un vero buco nero influisce sulla luce. In sostanza, l'audio buco nero con i fononi può essere considerato come una sorta di modello di una curvatura reale nello spazio-tempo.

Se guardi in modo più ampio alle somiglianze strutturali in vari fenomeni fisici, puoi vedere un ordine sorprendente nel caos naturale. Tutti i vari fenomeni naturali sono, infatti, descritti da semplici regole di base. Regole matematiche.

Prendi i frattali. Si tratta di forme geometriche auto-simili che possono essere divise in parti in modo che ciascuna parte sia almeno approssimativamente una copia ridotta del tutto. Un esempio è la famosa felce Barnsley.

La felce Barnsley è costruita utilizzando quattro trasformazioni affini della forma:

Questo particolare foglio è generato con i seguenti coefficienti:

Nella natura che ci circonda, tali formule matematiche si trovano ovunque: nelle nuvole, negli alberi, nelle catene montuose, nei cristalli di ghiaccio, nelle fiamme tremolanti, sulla costa del mare. Questi sono esempi di frattali la cui struttura è descritta da calcoli matematici relativamente semplici.

Diceva Galileo Galilei già nel 1623: “Tutta la scienza è registrata in questo grande libro - intendo l'Universo - che ci è sempre aperto, ma che non può essere compreso senza imparare a capire la lingua in cui è scritto. Ed è scritto nel linguaggio della matematica, e le sue lettere sono triangoli, cerchi e altre figure geometriche, senza le quali è impossibile per una persona distinguerne una sola parola; senza di loro è come uno che vaga nelle tenebre».

In effetti, le regole matematiche si manifestano non solo nella geometria e nei contorni visivi. oggetti naturali ma anche in altre leggi. Ad esempio, nella dinamica non lineare della dimensione della popolazione, il cui tasso di crescita diminuisce dinamicamente quando ci si avvicina al limite naturale della nicchia ecologica. O nella fisica quantistica.

Per quanto riguarda le costanti matematiche più famose - ad esempio il numero pi - è del tutto naturale che sia ampiamente presente in natura, perché le forme geometriche corrispondenti sono le più razionali e adatte a molti oggetti naturali. In particolare, il numero 2π è diventato una costante fisica fondamentale. Mostra qual è l'angolo di rotazione in radianti, contenuto in un giro completo durante la rotazione del corpo. Di conseguenza, questa costante è onnipresente nella descrizione della forma rotazionale del movimento e dell'angolo di rotazione, nonché nell'interpretazione matematica delle oscillazioni e delle onde.

Ad esempio, il periodo di piccole autooscillazioni di un pendolo matematico di lunghezza L, immobile sospeso in un campo gravitazionale uniforme con accelerazione di caduta libera g, è uguale a

Nelle condizioni di rotazione terrestre, il piano di oscillazione del pendolo girerà lentamente nella direzione opposta a quella di rotazione terrestre. La velocità di rotazione del piano di oscillazione del pendolo dipende dalla sua latitudine geografica.

Il numero pi è parte integrante della costante di Planck, la costante principale fisica quantistica, che collega due sistemi di unità: quantistica e tradizionale. Collega il valore del quanto di energia di qualsiasi sistema fisico oscillatorio lineare con la sua frequenza.

Di conseguenza, il numero pi è incluso nel postulato fondamentale della meccanica quantistica: il principio di indeterminazione di Heisenberg.

Il numero pi è usato nella formula per la costante di struttura fine, un'altra costante fisica fondamentale che caratterizza la forza dell'interazione elettromagnetica, così come nelle formule dell'idromeccanica, ecc.

Altre costanti matematiche possono essere trovate anche nel mondo naturale. Ad esempio, numero e, la base del logaritmo naturale. Questa costante è inclusa nella formula per la distribuzione di probabilità normale, che è data dalla funzione di densità di probabilità:

Molti fenomeni naturali sono soggetti alla distribuzione normale, comprese molte caratteristiche degli organismi viventi in una popolazione. Ad esempio, la distribuzione dimensionale degli organismi in una popolazione: lunghezza, altezza, superficie, peso, pressione sanguigna negli esseri umani e altro ancora.

Un'attenta osservazione del mondo che ci circonda mostra che la matematica non è affatto una scienza astratta arida, come potrebbe sembrare a prima vista. Piuttosto il contrario. La matematica è la base di tutto il mondo vivente e non vivente intorno. Come ha giustamente notato Galileo Galilei, la matematica è il linguaggio che la natura ci parla.