Ինչպես են մաթեմատիկական գրաֆիկները դրսևորվում մարդու կյանքում: Մաթեմատիկան առօրյա կյանքում. Մաթեմատիկան առօրյա կյանքում և աշխատանքում

Հասարակության մեջ կա մի տեսակետ, ըստ որի՝ բոլոր մարդիկ ինտելեկտուալ գիտելիքների հարցում հակվածություն ունեն կամ դեպի մաթեմատիկական բևեռ, կամ դեպի հումանիտար։ Երեխան գնում է դպրոց, գրականության Ա է ստանում, բայց մաթեմատիկան նրան ոչ մի կերպ չեն տալիս։ «Ոչինչ,- ասում են ծնողները,- նա մեզ հետ մարդասեր է»: Հաճախ հանդիպում է նաև հակառակ իրավիճակ.

Բայց որքանո՞վ է դա արդար: Արդյո՞ք մաթեմատիկան օբյեկտիվորեն ավելի դժվար է տիրապետել, քան հումանիտար գիտությունները: Մարդու կարողությունները գենետիկորեն ներհատուկ են, թե՞ դաստիարակության արդյունք են։

Ուսումնասիրության ընթացքում Մաթեմատիկոսներն ավելի խելացի էին, քան հումանիտար գիտություններըՊարզվեց, որ եթե ուսանողը լավ է հանձնում քննությունները ճշգրիտ առարկաներից, ապա շատ դեպքերում նա հաջողությամբ է գլուխ հանում նաև հումանիտար գիտություններից։ Իսկ ազատական ​​արվեստի դպրոցների աշակերտները ձախողում են ոչ միայն մաթեմատիկայից, այլեւ լեզուներից։

Արդյո՞ք սա նշանակում է, որ մաթեմատիկական առարկաները ավելի բարդ են: Ոչ

Եթե ​​մարդ բոլոր քննությունները լավ է հանձնում, սա խոսում է նրա պատասխանատվության, այլ ոչ թե կարողությունների մասին։ Շատերը կարող են հեշտությամբ գործել վերացական հասկացություններով և սովորել լեզուներ, բայց մաթեմատիկան նրանց համար շատ դժվար է։ Բացի այդ, այլ հետազոտություններ ցույց են տալիս, որ կապ չկա ուղեղի գործունեության մակարդակով մաթեմատիկական և հումանիտար առարկաների զարգացման միջև։ Սրանք բոլորովին այլ ճանաչողական ունակություններ են:

Ինտելեկտուալ կարողությունների ֆիզիոլոգիական հիմքը

Հետազոտություն Փորձագետ մաթեմատիկոսների առաջադեմ մաթեմատիկայի համար ուղեղի ցանցերի ծագումըգիտնականներն արձանագրել են մաթեմատիկոսների և այլ մարդկանց ուղեղի ակտիվությունը տարբեր առաջադրանքների կատարման ժամանակ։ Արդյունքում նրանք եկան հետեւյալ եզրակացության.

Մաթեմատիկական գործողություններ կատարելիս մարդն ակտիվացնում է ուղեղի հատուկ հատվածներ, որոնք կապված չեն լեզվական կարողությունների հետ։

Պարզվում է, որ մաթեմատիկական և հումանիտար գիտելիքների տարբերությունը ֆիզիոլոգիական մակարդակում է։ Կան մաթեմատիկական մտածողության համար պատասխանատու գոտիներ, կան լեզվական մտածողության գոտիներ։ Չի կարելի ասել, որ դրանցից որևէ մեկն ավելի կատարյալ է։

Բնություն և դաստիարակություն

Վերոհիշյալ ուսումնասիրության մեջ գիտնականները նաև եզրակացրել են, որ պարզ հանրահաշվական գործողություններ կատարելու երեխաների կարողությունը հետագա մաթեմատիկական հաջողության գրավականն է։ Չէ՞ որ վաղ տարիքում, նույնիսկ ցանկացած կրթությունից առաջ, մարդու մոտ ուղեղի մասերը տարբեր կերպ են զարգանում։ Ինչ-որ մեկի մաթեմատիկական գոտիները ավելի լավ զարգացած են, իսկ ինչ-որ մեկի՝ ավելի վատ:

Քանի որ նույն նեյրոնային ցանցը ներգրավված է ինչպես տարրական, այնպես էլ ավելի բարդ խնդիրների մեջ, հնարավոր է կանխատեսել երեխայի ապագա տաղանդը նույնիսկ նախքան այն դրսևորվել: Երեխան արագ հասկացավ, թե ինչու 1 + 1 = 2: Ապա ապագայում նրա համար համեմատաբար հեշտ կլինի սինուսներ և կոսինուսներ ստանալ։

Նույնը կարելի է ասել հումանիտար գիտությունների մասին։ Երեխայի լեզուն սովորելու արագությունը, քերականության հիմնական օրենքները գրավելու ունակությունը մեզ թույլ են տալիս գնահատել, թե որքանով նա լավ կհասկանա հումանիտար գիտությունները, քանի որ այս ոլորտում վաղ հաջողությունները ցույց են տալիս համապատասխան ոլորտի ներուժը: ուղեղը.

Կարելի է ենթադրել, որ ֆիզիոլոգիական առանձնահատկությունները կանխորոշում են մեր ճանաչողական կարողությունները։ Այնուամենայնիվ, դա այդպես չէ, և ահա թե ինչու.

• Շատ այլ գործոններ, որոնք ազդում են տաղանդի դրսևորման վրա, հաշվի չեն առնվում։ Օրինակ, մարդը կարող է ունենալ ֆիզիոլոգիական մակարդակում մաթեմատիկոսի պատրաստություն, բայց միևնույն ժամանակ բացարձակապես հետաքրքրություն չկա այս գիտակարգի նկատմամբ, ինչի պատճառով նրա բնական տաղանդը չի զարգանա:
• Այն, ինչի մասին մենք խոսում ենք որպես ֆիզիոլոգիական միտում, իրականում կարող է լինել վաղ դաստիարակության արդյունք:

Ինչպես նշում է շվեյցարացի հոգեբան և փիլիսոփա Ժան Պիաժեն Ճանաչողականություն, ինչպես լեզվական, այնպես էլ մաթեմատիկական ճանաչողական կարողությունների զարգացումը տեղի է ունենում նախավիրահատական ​​շրջանում (2–7 տարի)։ Հենց այդ ժամանակ կարող է դրսևորվել երեխայի ֆիզիոլոգիական նախատրամադրվածությունը որոշակի գործունեության նկատմամբ:

Ուղեղի զարգացման այս շրջանն ամենակարևորն է, քանի որ նեյրոնային կապերի ստեղծումն ընթանում է դրանց օգտագործման հաճախականության սկզբունքով։ Ուղեղի զարգացման առանձնահատկությունների մասին բեղմնավորումից մինչև պատանեկություն. Այսինքն, 2-3 տարի անց նրա այն գոտիները, որոնք առավել հաճախ ներգրավված են, սկսում են ակտիվորեն զարգանալ:

Այս փուլում ուղեղի զարգացումն ուղղակիորեն կախված է մարդու ակտիվությունից և ցանկացած պրակտիկայի կրկնությունից։

Երկվորյակների ուսումնասիրությունը լույս է սփռում նաև մարդու կարողությունների ձևավորման վրա։ Նրանց ունեցած գեների հավաքածուն մոտավորապես նույնն է, հետևաբար՝ տարբերությունները ինտելեկտուալ կարողություններհավանաբար պայմանավորված է արտաքին գործոններով:

Ռուս գիտնականների կողմից 90-ական թթ Որտեղի՞ց են գալիս խելացի երեխաները:, ցույց է տվել, որ երկու տարեկանից երկվորյակների ինտելեկտն իսկապես նման է համեմատաբար նույնական արտաքին պայմաններում։

Մոտավորապես նույն եզրակացությունն են արել Սանտա Բարբարայի Կալիֆորնիայի համալսարանի գիտնականները։ Կրթական նվաճումների բարձր ժառանգականությունը արտացոլում է գենետիկորեն ազդված շատ հատկություններ, ոչ միայն խելացիություն. Արտաքին միջավայրը կարևոր է և պայմանի դեր է խաղում կենսաբանական հիմքի իրականացման համար։

եզրակացություններ

Մարդը դառնում է հումանիստ, թե մաթեմատիկոս, կախված է կենսաբանական գործոնից և ժառանգականությունից, որոնք պայմանավորում են նրա ուղեղի զարգացումը։ Այնուամենայնիվ, այս գործոնի դրսևորման վրա մեծապես ազդում է ակտիվությունը մանկություն. Խոսքն այն ժամանակաշրջանի մասին է, երբ մարդը դեռ ուղղակիորեն չի սկսել ինքնուրույն ուսումնասիրել առարկաները, բայց ծնողների հետ խաղալու և շփվելու գործընթացում ինչ-որ կերպ ներգրավում է ուղեղի տարբեր հատվածներ՝ խթանելով նրանց զարգացումը։

Գործնականում սա նշանակում է հետևյալը. ծնողները չպետք է երեխային պարտադրեն այնպիսի գործունեություն, որի համար նա առանձնահատուկ գրավչություն չունի և որում նա այնքան էլ հաջողակ չէ։ Դուք պետք է փորձեք գտնել տաղանդ և նպաստել դրա զարգացմանը:

Շատերը հաճախ հարցնում են ինչո՞ւ է քեզ պետք մաթեմատիկան:. Հաճախ հենց այն փաստը, որ այս առարկան ներառված է բուհերի և դպրոցների պարտադիր ուսումնական ծրագրում, մարդկանց վնաս է պատճառում։ Այս տարակուսանքն արտահայտվում է հետևյալով. Օրինակ՝ ինչո՞ւ պետք է ես՝ մարդ, ում ապագա (կամ ներկա) մասնագիտությունը կապված չէ հաշվարկներ անելու և մաթեմատիկական մեթոդներ կիրառելու հետ, իմանամ մաթեմատիկա։

Ինչպե՞ս դա կարող է օգտակար լինել ինձ կյանքում: Այսպիսով, մեծ թվով մարդիկ իմաստ չեն տեսնում այս գիտությանը տիրապետելու մեջ, նույնիսկ տարրական հիմունքներով։ Բայց ես վստահ եմ, որ մաթեմատիկան, ավելի ճիշտ մաթեմատիկական մտածողության հմտություններանհրաժեշտ է բոլորին և բոլորին: Այս հոդվածում ես կբացատրեմ, թե ինչու եմ այսքան վստահ։ Նախ ասեմ, թե ինչու է այս դիսցիպլինան, որպես գիտական ​​գիտելիքներ և մեթոդ, ընդհանուր առմամբ անհրաժեշտ և որտեղ է նրա տեղը բոլոր բնական գիտությունների համակարգում և ինչպես է այն կիրառվում գործնականում։

Եթե ​​դուք արդեն գիտեք սա, բայց դեռ զարմանում եք, թե ինչու եք անձամբ պետք ուսումնասիրել այս կարգապահությունը, ապա անմիջապես անցեք հոդվածի երկրորդ մասին: Այնտեղ կխոսեմ ինչի մասին Անձնական որակներօգնում է զարգացնել մաթեմատիկան, իսկ ի՞նչ կկորցնես, եթե հրաժարվես այս առարկայից թեկուզ հիմնական մակարդակով:

Մաթեմատիկայի տեղը գիտությունների համակարգում

Մաթեմատիկան հիմնարար գիտություն է, որոնց մեթոդներն ակտիվորեն կիրառվում են բազմաթիվ բնական առարկաներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, քիմիան և նույնիսկ կենսաբանությունը։ Ինքնին գիտելիքի այս ոլորտը գործում է վերացական հարաբերություններով և հարաբերություններով, այսինքն՝ այնպիսի սուբյեկտների հետ, որոնք ինքնին նյութական բան չեն:

Բայց այնուամենայնիվ, հենց որ մաթեմատիկան մտնում է աշխարհի մասին ցանկացած գիտության ոլորտ, այն անմիջապես մարմնավորվում է բավականին կոնկրետ և իրական բնական գործընթացների նկարագրության, մոդելավորման և կանխատեսման մեջ։ Այստեղ նա միս ու արյուն է գտնում՝ դուրս գալով իդեալականացված ու կյանքի բանաձեւերից ու հաշվարկներից բաժանված քողի տակից։

Մաթեմատիկան աշխարհը հասկանալու գործիք է

Դա ճշգրիտ գիտություն է, որը չի հանդուրժում մեկնաբանության մեջ կամայականություններն ու տարատեսակ շահարկումները։ Սա կարգի ու կոշտ տրամաբանության մարմնացումն է։ Դա օգնում է հասկանալ մեզ շրջապատող աշխարհը, ավելին իմանալ նրա օրենքների մասին, քանի որ այս օրենքները ենթակա են նույն կարգին, որը տիրում է մաթեմատիկայում:

Մենք կարող ենք հաջողությամբ թարգմանել բնության կողմից խոսվող լեզուն մաթեմատիկայի լեզվի և հասկանալ որևէ երևույթի փոխհարաբերությունների կառուցվածքը: Եվ այս կապերը պաշտոնականացնելուց հետո մենք կարող ենք մոդելներ կառուցել, կանխատեսել այս մոդելների նկարագրած երևույթների ապագա վիճակները՝ միայն թղթի վրա կամ համակարգիչների հիշողության մեջ:

Էյնշտեյնը, ի պատասխան այն հարցին, թե որտեղ է գտնվում իր լաբորատորիան, ժպտաց և ցույց տվեց մատիտ և թուղթ:

Հարաբերականության տեսության նրա բանաձեւերը դարձան նշաձողտիեզերքը հասկանալու ճանապարհին, որտեղ մենք ապրում ենք: Եվ դա տեղի ունեցավ նախքան մարդը սկսեց ուսումնասիրել տիեզերքը և միայն այն ժամանակ փորձնականորեն հաստատեց մեծ գիտնականի հավասարումների ճիշտությունը:

Կիրառում մոդելավորման և կանխատեսման մեջ

Մաթեմատիկայի կիրառման շնորհիվ մեզ հարկավոր չէ ծախսատար և կյանքին սպառնացող փորձեր կատարել նախքան որևէ բարդ նախագիծ իրականացնելը, օրինակ՝ տիեզերական հետազոտության մեջ։ Մենք կարող ենք նախօրոք հաշվարկել տիեզերանավերի ուղեծրի պարամետրերը, որոնք արձակվել են երկրից տիեզերագնացներին ուղեծրային կայան հասցնելու համար։ Մաթեմատիկական հաշվարկները հնարավորություն կտան ոչ թե վտանգել մարդկանց կյանքը, այլ նախապես գնահատել հրթիռի արձակման համար անհրաժեշտ բոլոր պարամետրերը՝ ապահովելով անվտանգ թռիչք։

Իհարկե, մոդելը մոդել է, քանի որ այն չի կարող հաշվի առնել բոլոր հնարավոր փոփոխականները, ինչի պատճառով էլ տեղի են ունենում աղետներ, բայց այն դեռ բավականին հուսալի կանխատեսումներ է տալիս:

Մաթեմատիկական հաշվարկի մարմնավորումը կարող եք տեսնել ամենուր՝ ձեր վարած մեքենայում, համակարգչում կամ շարժական սարքում, որտեղից այժմ կարդում եք այս հոդվածը: Բոլոր շենքերը, շենքերը չեն փլուզվում սեփական քաշի տակ այն պատճառով, որ շինարարության համար անհրաժեշտ բոլոր տվյալները նախապես հաշվարկվել են բանաձևերի միջոցով:

Բժշկությունն ու առողջապահությունը գոյություն ունեն նաև մաթեմատիկայի շնորհիվ, որն օգտագործվում է առաջին հերթին բժշկական սարքերի նախագծման մեջ, և երկրորդ՝ կոնկրետ բուժման արդյունավետության վերաբերյալ տվյալների վերլուծության մեջ:

Նույնիսկ եղանակի կանխատեսումն ամբողջական չէ առանց մաթեմատիկական մոդելների օգտագործման։

Մի խոսքով, մաթեմատիկայի շնորհիվ մենք այսօր ունենք մեզ հասանելի բոլոր տեխնոլոգիաները, մի ենթարկեք մեր կյանքը անիմաստ վտանգի, կառուցեք քաղաքներ, ուսումնասիրեք տիեզերքը և զարգացրեք մշակույթը: Առանց նրա աշխարհը շատ այլ կլիներ։

Ինչու՞ են մարդկանց պետք մաթեմատիկան: Ի՞նչ հմտություններ է նա զարգացնում:

Այսպիսով, պարզեցինք, որ մաթեմատիկան ամենաշատերից մեկն է կարևոր ձեռքբերումներմշակույթ և քաղաքակրթություն։ Առանց դրա, տեխնոլոգիաների զարգացումը և բնության իմացությունը աներևակայելի բան կլիներ: Դե, դուք ասում եք, ենթադրենք այս ճշգրիտ գիտությունը իսկապես չափազանց կարևոր է ողջ մարդկության համար, բայց ինչի՞ն է դա ինձ պետք անձամբ: Ի՞նչ կտա նա ինձ:

Մաթեմատիկան զարգացնում է մտավոր կարողությունները

Մաթեմատիկան թույլ է տալիս զարգացնել որոշ կարևոր մտավոր որակներ, որոնց մասին ես գրել եմ ինտելեկտի զարգացման մասին հոդվածում (): Սրանք վերլուծական, դեդուկտիվ (ընդհանրացնելու ունակություն), քննադատական, կանխատեսող (կանխատեսելու, մի քանի քայլ առաջ մտածելու կարողություն) կարողություններ են։

Այն նաև բարելավում է կարողությունը վերացական մտածողություն(ի վերջո, սա վերացական գիտություն է), կենտրոնանալու ունակությունը, մարզում է հիշողությունը և ուժեղացնում է մտածողության արագությունը: Ահա թե որքան եք ստանում: Բայց միևնույն ժամանակ դուք կամ ձեր երեխաները կարող եք շատ բան կորցնել, եթե պատշաճ ուշադրություն չդարձնեք այս թեմային:

Ավելի մանրամասն խոսելով և հատուկ հմտություններով գործելու համար մաթեմատիկան կօգնի մարդուն զարգացնել հետևյալ ինտելեկտուալ կարողությունները.

• Ընդհանրացնելու ունակություն.Կոնկրետ իրադարձությունը դիտարկել որպես ընդհանուր կարգի դրսեւորում: Ընդհանուրի մեջ կոնկրետի դերը գտնելու ունակությունը:
• Վերլուծելու ունակությունկյանքի դժվարին իրավիճակներ, խնդիրների վերաբերյալ ճիշտ որոշում կայացնելու և դժվար ընտրությունների ժամանակ վճռական լինելու ունակություն:
• Նախշեր գտնելու ունակություն.
• Տրամաբանական մտածելու և տրամաբանելու ունակություն, գրագետ և հստակ ձևակերպել մտքերը, ճիշտ տրամաբանական եզրակացություններ անել։
• Արագ մտածելու ունակությունև որոշումներ կայացնել:
• Նախապես պլանավորելու հմտություն, մի քանի հաջորդական քայլեր մտքում պահելու կարողություն։
• Հայեցակարգային և վերացական մտածողության հմտություններԲարդ հասկացություններ կամ գործողություններ հետևողականորեն և տրամաբանորեն կառուցելու և դրանք մտքում պահելու կարողություն:

Կարևոր կետ. ես արդեն ստացել եմ մի շարք հարցեր ընթերցողներից, ուստի ուզում եմ անմիջապես ինչ-որ բան պարզաբանել այստեղ։ Վերոնշյալ որակները զարգանում են ոչ միայն մաթեմատիկայի տարբեր ոլորտների խնդիրներ լուծելով՝ եռանկյունաչափություն, հավանականությունների տեսություն և այլն։ Այս առարկաներից ընդհանրապես պետք չէ գտնել փոշոտ դպրոցական դասագրքեր, եթե ցանկանում եք բարելավել այդ ունակությունները:

Այստեղ ես խոսում եմ ոչ միայն մաթեմատիկայի մասին՝ որպես կոնկրետ գիտության, այլ ավելի շուտ գիտելիքի այն բոլոր ոլորտների մասին, որտեղ կիրառվում է մաթեմատիկական մեթոդը և գերակշռում են ճշգրտությունը, կարգը և տրամաբանությունը։ Այսպիսով, հետախուզության որոշ որակների զարգացման համար հարմար են ճշգրիտ գիտություններ ուսումնասիրելը, տրամաբանական հանելուկներ լուծելը և նույնիսկ որոշները:

Վերցրեք այն, ինչ ձեզ ավելի մոտ և հետաքրքիր է, կարիք չկա ձեզ ստիպել սովորել ձանձրալի դասագրքեր, գլխավորն այն է, որ գլուխը աշխատի, որպեսզի առաջադրանքները ձեզանից պահանջեն փնտրել ոչ տրիվիալ լուծումներ և վերլուծության ճշգրտություն: . Միանգամից գրում եմ այդ մասին, որպեսզի պարզ լինի, թե ինչի մասին է խոսքը։

Մաթեմատիկան կարևոր է երեխայի զարգացման համար:

Մաթեմատիկան հատկապես կարևոր է երեխայի զարգացման համար։ Այն սահմանում է ճիշտ, ռացիոնալ մտածողության չափանիշները ձեր մնացած կյանքի համար: Հսկայական խթան է տալիս մտավոր զարգացմանը։

Ես նույնիսկ չգիտեմ, թե մեկ այլ դպրոցական առարկան կարող է այդքան բարձրացնել աճող անհատի մտավոր մակարդակը և որպես այդպիսի լավ օգնություն ծառայել ինտելեկտուալ զարգացման համար ավելի ուշ, արդեն հասուն տարիքում: Ես նկատի չունեմ մաթեմատիկան միայն որպես առարկա, հանրահաշիվ կամ թվաբանություն, խոսքս ընդհանրապես մաթեմատիկական մեթոդների կիրառման մասին է, այդ թվում՝ ֆիզիկա, երկրաչափություն, ինֆորմատիկա և այլն։

Մաթեմատիկան կազմակերպում, կազմակերպում և օպտիմիզացնում է ձեր մտածողությունը

Ես կսկսեմ այս պարբերությունը Լոմոնոսովի հայտնի ասացվածքով, մեծ գիտնական, ով հաջողության է հասել ինչպես բնական գիտությունների, այնպես էլ հումանիտար գիտությունների բնագավառում՝ համամարդկային մտքի ամենահազվագյուտ դեպքը։ Նա ասաց. «Մաթեմատիկան միայն այն ժամանակ է պետք սովորեցնել, որ այն կարգի է բերում միտքը»:

Մաթեմատիկայի գնացքներ, այնպիսի մտավոր որակներ, որոնք կազմում են ձեր ողջ մտածողության շրջանակն ու կմախքը։ Սա, առաջին հերթին, տրամաբանական կարողություն. Սա այն ամենն է, ինչը կազմակերպում է ձեր բոլոր մտքերը հասկացությունների և գաղափարների համահունչ համակարգի և նրանց միջև կապերի մեջ:

Մաթեմատիկան ինքնին բնական կարգի մարմնացում է, և զարմանալի չէ, որ այն պատվիրում է ձեր միտքը: Եվ առանց գլխում այս տխրահռչակ տրամաբանության, մարդն ի վիճակի չէ ճիշտ տրամաբանական եզրակացություններ անել, համեմատել տարբեր տեսակի հասկացությունները, կորցնում է առողջ վերլուծության և տրամաբանելու ունակությունը: Ինչը կարող է հանգեցնել «գլխում շիլա» երևույթի, մտքերի և բանականության շփոթության, վեճի անորոշության:

Նման մարդուն մոլորեցնելը հեշտ է, ինչը իրականում սովորաբար տեղի է ունենում, քանի որ նա չի կարողանում տրամաբանության հստակ խախտում բացահայտել բոլոր սխեմաների և շառլատանների հայտարարություններում (Արդեն մեր երկրում ֆինանսական բուրգերի հետ կապված երկրորդ վճարովի փորձը հուշում է, որ հսկայական մարդկանց մի մասը կարծում է, որ իրենց մաթեմատիկա պետք չէ։ Մաթեմատիկայի իմացությունը թույլ չի տալիս խաբել։

Այսպիսով, դա ոչ միայն հաշվարկներ և բանաձևեր են, դա առաջին հերթին տրամաբանությունն է և կարգը: Այն կանոնների և գործառույթների մի շարք է, որոնք ձեր մտածողությունը դարձնում են հետևողական և տրամաբանական: Սա արտացոլվում է տրամաբանելու, մտքեր ձևակերպելու, ձեր գլխում բարդ գաղափարներ պահելու և բարդ հարաբերություններ կառուցելու ձեր ունակության մեջ:

Ինչու՞ է հումանիտար գիտություններին պետք մաթեմատիկան:

Ինչը, անշուշտ, օգտակար կլինի ձեզ համար, նույնիսկ եթե դուք հաջողության կհասնեք ինչ-որ մարդասիրական կարգապահության հիման վրա, քանի որ այնտեղ նույնպես շատ անհրաժեշտ են տրամաբանությունը, համակարգային մտածողության հմտությունները և բարդ տեսություններ ձևակերպելու ունակությունը: Առանց սրա այն ոչ թե գիտություն կդառնա, այլ բառապաշար։

Ես լսել եմ փայլուն իրավաբանների մասին, ովքեր, բացի իրավաբանական կրթությունստացել, ի լրումն, ֆիզիկական և մաթեմատիկական. Սա օգնեց նրանց, ինչպես լավ շախմատիստները, դատարանում պաշտպանական տարբերակների բարդ համակցություններ ստեղծել կամ օրենսդրական դաշտի հետ փոխգործակցելու խելացի ուղիներ հորինել և ամեն տեսակ հնարամիտ և ոչ տրիվիալ լուծումներ գտնել:

Իհարկե, ամենևին էլ պարտադիր չէ մաթեմատիկայի մասնագիտացված կրթություն ստանալը, նույնիսկ, իմ կարծիքով, ավելորդ, եթե չես պատրաստվում աշխատել այս ոլորտում։ Բայց այս կարգապահությունը յուրացնելու համար դպրոցական կրթության հիմնական մակարդակում և բուհի տարրական կուրսերում, կարծում եմ, բոլորը պետք է և կարող են։

Չպետք է մտածես, որ դա քեզ բնությունից տրված չէ, որ քո կոչումը հումանիտար գիտություններն են, և դու չես կարողանում ճշգրիտ առարկաներ դասավանդել։ Երբ ինչ-որ մեկն ասում է, որ նա մարդասիրական մտածելակերպև, հետևաբար, նա սկզբունքորեն չի կարող հաշվել, կարդալ բանաձևեր և խնդիրներ լուծել, որքան էլ նա ցանկանա, ապա իմանա, որ սա մաթեմատիկական ունակությունների զարգացման բացակայության փաստը արդարացնելու այնքան էլեգանտ փորձ է: Ոչ նրանց բացակայությունը: Բայց միայն այն, որ այդ հմտությունները, չգիտես ինչու, պատշաճ զարգացում չեն ստացել։

Մարդու միտքը համընդհանուր բան էնախատեսված է տարբեր խնդիրներ լուծելու համար: Իհարկե, այս պնդումն ունի իր սահմանները՝ յուրաքանչյուրը, ելնելով մտածողության բնածին և ձեռքբերովի հատկությունների առանձնահատկություններից, ունի տարբեր գիտությունների յուրացման որոշակի հակումներ։ Բացի այդ, մասնագիտացումը ամենից հաճախ պահանջում է մեկ բանի իմացություն՝ դժվար է լինել հիանալի մաթեմատիկոս, քիմիկոս, իրավաբան, ուսուցիչ մեկում (մեզանից ոչ բոլորն ենք Լոմոնոսովներ): Միշտ ընտրելու ինչ-որ բան կլինի:

Բայց բոլորը կարող են տիրապետել մաթեմատիկական մտածողության հիմնական հմտություններին:Ոմանց համար դա պարզապես ավելի դժվար կլինի, ոմանց համար՝ ավելի հեշտ։ Բայց սա բոլորի համար է: Եվ ինչպես ասացի, սա անհրաժեշտ է ձեր մտքի հավասարակշռված զարգացում. Այն, ինչ ձեզ հետաքրքրում է, օրինակ, գրականությունը կամ հոգեբանությունը, չի բխում, որ ձեզ մաթեմատիկա պետք չէ, և դուք պարզապես ի վիճակի չեք այն ինչ-որ կերպ յուրացնելու ձեր բնույթը:

Մեկը մյուսին չի բացառում, այլ ընդհակառակը, ներդաշնակորեն լրացնում է։ «Մարդասիրական մտածելակերպը» ճշգրիտ գիտություններին յուրացնելու անհնարինության համատեքստում արդարացի է. մեկ մեծ անհեթեթությունև փորձ՝ արդարացնելու այն հմտությունները տիրապետելու դժկամությունը, որոնք տրված են ավելի դժվարությամբ, քան մյուսները։

Ինչու՞ է մաթեմատիկան կարևոր կյանքում և աշխատանքում:

Մաթեմատիկան օգտակար է բիզնեսում. Բայց միգուցե այն մասնագիտությունը, որը դուք համարում եք ձեր ապագա կոչումը, կապված չէ հաշվարկների, բանաձևերի, համակարգչային գիտության կամ վերլուծության հետ: Կամ դուք չեք օգտագործում այն ​​ձեր ընթացիկ աշխատանքում:

Բայց, այնուամենայնիվ, դա չի նշանակում, որ միշտ այդպես է լինելու։ Միգուցե դուք ցանկանում եք փոխել ձեր մասնագիտությունը: Կամ դուք այնքան եք ձանձրանում վարձու աշխատանքից, որ որոշում եք սկսել ձեր սեփական բիզնեսը (և դա տեղի է ունենում բավականին հաճախ): Անկախ ձեռնարկության կազմակերպումը միշտ պահանջում է հաշվարկներ, կանխատեսումներ և վերլուծություններ։ Դուք՝ որպես նոր բիզնեսի ղեկավար, պետք է ունենաք համապատասխան հմտություններ, ամեն ինչ չէ, որ հնարավոր է պատվիրակել վարձու աշխատողներին, նրանց աշխատանքը ամեն դեպքում պետք է վերահսկվի։

Առանց կանխատեսման, մոդելավորման և վերլուծության մաթեմատիկական մեթոդների աջակցության (առնվազն պարզունակ մակարդակով, կախված նրանից, թե ինչպիսի բիզնես ունեք), դժվար է հաջողության հասնել սեփական բիզնեսի կազմակերպման գործում: Ելնելով անձնական վիճակագրությունից՝ կարող եմ ասել, որ, որպես կանոն, տեխնիկական և մաթեմատիկական բուհերի շրջանավարտները բիզնեսում ամենամեծ հաջողություններին են հասնում։

Դա միայն իմանալու խնդիր չէ հատուկ տեխնիկահաշվարկներ, քանի որ անհրաժեշտության դեպքում երբեք ուշ չէ դրան տիրապետելու համար: Բանալին մտքի որոշակի կազմակերպման մեջ է. Բիզնեսը խիստ կարգավորված համակարգ է, որի կառուցումը իր ստեղծողից պահանջում է որոշակի ինտելեկտուալ հմտություններ, կառուցվածքային մտածողություն, ընդհանրացնելու և հարաբերություններ ստեղծելու կարողություն: Ճշգրիտ գիտությունների ուսումնասիրությունը, ինչպես գիտեք, զարգացնում է այդ հմտությունները։

Եզրակացություն

Մաթեմատիկա և այլն ճշգրիտ գիտություններշատ կարևոր են և՛ ամբողջ մարդկության զարգացման, և՛ կոնկրետ անհատի մտավոր կատարելագործման համար: Անշուշտ, մարդու հոգեկան հավասարակշռված զարգացումը ենթադրում է ոչ միայն ճշգրիտ առարկաների, այլ նաև մարդասիրական առարկաների զարգացում։ Օրինակ՝ որակյալ գրականություն կարդալը նույնպես էական է, եթե ցանկանում ես զարգանալ:

Բայց միայն սա բավարար չէ։ Կցանկանայի լրացնել հայտնի հայտարարության ձևակերպումը. «եթե ուզում ես խելացի դառնալ, պետք է շատ կարդալ»՝ սրան ավելացնելով. «- և մաթեմատիկայով զբաղվել»։ Հակառակ դեպքում պարզապես գրքեր կարդալու էֆեկտը նման կլինի մարմնի առանց կմախքի կամ շենքի առանց շրջանակի: Մեկի համար դժվար է առանց մյուսի:

Ահա թե ինչու շատ հումանիստներ, անկախ նրանից, թե որքան լավ են հասկանում իրենց առարկայական ոլորտը, տառապում են մտածողության շփոթությունից և սթափ դատողության բացակայությունից, և շատ մոլի մաթեմատիկոսներ և տեխնոլոգներ մեկուսացվում են վերացական բանաձևերի և հաշվարկների աշխարհում՝ կորցնելով կապը իրական աշխարհի հետ։ .

Ոսկե կանոնն է՝ ամեն ինչ լավ է չափավորության մեջ, ներդաշնակ զարգացած մտքի ճակատագիր, ունիվերսալություն՝ ամենահիմնական մակարդակում: Բոլորը միասին և գրքեր և մաթեմատիկա: Սա սիրողականության փառքի քարոզ չէ, ոչ, քո մասնագիտության մեջ դու պետք է լինես պրոֆեսիոնալ ու նեղ մասնագետ, քո ոլորտի գիտակ։ Բայց ինչ վերաբերում է ձեր տարրական էրուդիցիային ու գիտելիքներին, ապա ամեն ինչ մի քիչ պետք է լինի։

Ես կարծում եմ, որ բուհերի սկզբնական դասընթացներում դպրոցական կրթության և դասավանդման գաղափարը համապատասխանում է համընդհանուրության այս սկզբունքին (միայն գաղափար, չեմ ենթադրում քննարկել, թե ինչպես է դա իրականացվում գործնականում): Ես ծայրահեղ բացասական կվերաբերվեի տարրական և միջնակարգ կրթության մասնագիտացման ուժեղացմանը՝ համարելով, որ աճող անհատին պետք է հնարավորինս շատ տալ տարբեր ոլորտներից, և երբ նա ստանա, թող ընտրի այն, ինչ իրեն ավելի մոտ է։

Մաթեմատիկան մարդու կյանքում

Երբևէ լսե՞լ եք այսպիսի արտահայտություն՝ մաթեմատիկան առանց սահմանների երկիր է։ Մաթեմատիկայի մասին այս արտահայտությունը շատ լավ պատճառ ունի. Մաթեմատիկան առանձնահատուկ տեղ է գրավում մարդու կյանքում։ Մենք այնքան մոտ ենք դրան, որ պարզապես չենք նկատում դա։

Բայց մեր կյանքը սկսվում է մաթեմատիկայից: Երեխան նոր է ծնվել, ու արդեն հնչում են նրա կյանքում առաջին թվերը՝ հասակ, քաշ։ Երեխան մեծանում է, չի կարողանում արտասանել «մաթեմատիկա» բառը, բայց արդեն անում է դա՝ լուծելով խաղալիքներ, խորանարդներ հաշվելու փոքր խնդիրներ: Իսկ ծնողները չեն մոռանում առաջադրանքների մասին։ Երեխայի համար կերակուր պատրաստելիս, կշռելով նրան, պետք է մաթեմատիկան օգտագործեն։ Ի վերջո, պետք է լուծել տարրական խնդիր՝ որքան սնունդ է անհրաժեշտ երեխայի համար եփել՝ հաշվի առնելով նրա քաշը:

Դպրոցում կան բազմաթիվ մաթեմատիկական խնդիրներ, և դրանց բարդությունը տարեցտարի ավելանում է: Նրանք երեխային պարզապես չեն սովորեցնում որոշակի գործողություններ: Մաթեմատիկական առաջադրանքները զարգացնում են մտածողությունը, տրամաբանությունը, հմտությունների մի շարք՝ առարկաներ խմբավորելու, օրինաչափությունների բացահայտման, երևույթների միջև փոխհարաբերությունները որոշելու, որոշումներ կայացնելու կարողություն: Մաթեմատիկան, մաթեմատիկական խնդիրներ լուծելը զարգացնում է անհատականությունը, դարձնում այն ​​ավելի նպատակասլաց, ակտիվ, ինքնուրույն:

Իսկ դպրոցից հետո մաթեմատիկան շատ օգտակար է։ Համալսարանում, աշխատավայրում ու տանը սովորելիս պետք է անընդհատ մաթեմատիկայի հետ կապված խնդիրներ լուծել։ Որքա՞ն է քննությունը հանձնելու հավանականությունը: Որքա՞ն գումար է պետք աշխատել բնակարան գնելու համար: Որքա՞ն է ձեր տան պատերի մակերեսը, և որքա՞ն աղյուս պետք է գնել ձեր տունը մեկուսացնելու համար: Ինչպե՞ս ճիշտ հաշվարկել, որ աղջիկ կամ տղա ծնվի: Եվ այստեղ գալիս է մաթեմատիկան: Այն ամենուր հետևում է մարդուն, օգնում է նրան լուծել գործնական խնդիրները, շատ ավելի հարմար է դարձնում նրա կյանքը։

Աշխարհն ու կյանքը ինքնին արագորեն փոխվում են: Այն ներառում է նոր տեխնոլոգիաներ։ Միայն մաթեմատիկան և ավանդական իմաստով խնդիրներ լուծելն իրենք իրենց չեն փոխում։ Մաթեմատիկական օրենքները ստուգված և համակարգված են, ուստի մարդը ներս է կարևոր կետերկարող է ապավինել նրան ցանկացած խնդիր լուծելու համար: Մաթեմատիկան ձեզ չի թողնի:

Զարգացման 2012-2016 թվականների ազգային գործողությունների ծրագիր ֆունկցիոնալ գրագիտությունդպրոցականներհատուկ ուշադրություն է դարձնում այնպիսի հիմնական իրավասություններին, ինչպիսիք են ընթերցանության, մաթեմատիկայի և գիտության գրագիտությունը:

Ո՞րն է մաթեմատիկական կրթության նպատակը:

Համալսարանի նախապատրաստում.

Պատրաստվում է ապագա մասնագիտություն.

Մտավոր զարգացում.

Աշխարհայացքի ձևավորում.

Կողմնորոշում շրջակա միջավայրում.

Ուղեղի ֆիզիկական դաստիարակություն.

Ահա որոշ դրդապատճառներ՝ կապված անհատի համար մաթեմատիկական կրթության կարևորության հետ:

Մաթեմատիկան հանդիպում և օգտագործվում է առօրյա կյանքում հետևաբար յուրաքանչյուր մարդու համար անհրաժեշտ են որոշակի մաթեմատիկական հմտություններ: Պետք է հաշվել, օրինակ, փողը կյանքում։ Մենք անընդհատ, հաճախ առանց նկատելու, օգտագործում ենք գիտելիքներ այն քանակությունների մասին, որոնք բնութագրում են չափը, տարածքը, ծավալը, ժամանակային ընդմիջումները, արագությունները և շատ ավելին: Այս ամենը մեզ մոտ եկավ թվաբանության և երկրաչափության դասերին և հարմար եկավ մեզ շրջապատող աշխարհում կողմնորոշվելու համար:

Մաթեմատիկական գիտելիքներն ու հմտություններն անհրաժեշտ են գրեթե բոլոր մասնագիտություններում, առաջին հերթին, իհարկե, բնական գիտություններին, տեխնիկային և տնտեսագիտությանը վերաբերող մասնագիտություններին։ Բայց որ դա անհրաժեշտ է օգտագործել, կասկած չկա մաթեմատիկական գիտելիքներիսկ մաթեմատիկական մտածողությունը բժշկին, լեզվաբանին, պատմաբանին, և դժվար է այս ցանկը կտրել, մաթեմատիկական կրթությունն այնքան կարևոր է մասնագիտական ​​գործունեությունմեր օրերում. Հետևաբար,մաթեմատիկա և մաթեմատիկական կրթություն են անհրաժեշտ ապագա մասնագիտությանը պատրաստվելու համար . Սա պահանջում է հանրահաշվի, մաթեմատիկական վերլուծության, հավանականությունների տեսության և վիճակագրության գիտելիքներ:

Աշխարհի, նրա ընդհանուր օրինաչափությունների և հիմնական գիտական ​​հասկացությունների փիլիսոփայական ըմբռնումը նույնպես հնարավոր չէ առանց մաթեմատիկայի։ Եվ ահա թե ինչումաթեմատիկան անհրաժեշտ է աշխարհայացքի ձևավորման համար .

Մաթեմատիկան պետք է նպաստի մարդկային հասարակության էթիկական սկզբունքների զարգացմանը: Դրա ուսումնասիրությունը կոչված է դաստիարակելու մարդու մեջ մտավոր ազնվություն, օբյեկտիվություն, ճշմարտությունը ըմբռնելու ցանկություն,այն նաև զարգացնում է աշխարհի գեղագիտական ​​ընկալման կարողությունը, մտավոր նվաճումների գեղեցկությունը .

«Մաթեմատիկան արդեն այն ժամանակ պետք է սովորեցնել, որ այն կարգի է բերում միտքը», - Մ.Վ. Լոմոնոսովը. Մարզում են պահանջում ոչ միայն ձեռքերը, ոտքերը, մարմինը, այլ նաևմարդու ուղեղը մարզվելու կարիք ունի . Զարգանում է խնդիրների, գլուխկոտրուկների, մաթեմատիկական գլուխկոտրուկների լուծումը տրամաբանական մտածողություն, արագության ռեակցիա։ Զարմանալի չէ, որ ասում են, որ մաթեմատիկան մտքի մարմնամարզությունն է։

ԿՊՀ «Կոկպեկտի միջնակարգ դպրոց» մաթեմատիկայի ուսուցիչ Գերմաշ Է.Ա.

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդի նախադիտումը միայն տեղեկատվական նպատակների համար է և կարող է չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Անդամներ: 7-րդ դասարանի սովորողներ.

Նպատակները:

• կրթական: մաթեմատիկայի նկատմամբ կայուն հետաքրքրության ձևավորում.
• կրթական: անհատականության այնպիսի գծերի ձևավորում, ինչպիսին է ճանաչողական գործունեություն.
• զարգացող: զարգացում ստեղծագործականությունուսանողներ (երևակայություն, դիտում, հիշողություն), մենախոսական խոսք, պատճառահետևանքային հարաբերությունները բացահայտելու ունակություն, տրամաբանական մտածողության զարգացում:

Առաջադրանքներ.

• ուսումնասիրել մատենագիտական ​​աղբյուրները թեմայի վերաբերյալ;
• ներկայացնել մաթեմատիկայի առաջացման և զարգացման պատմությունը
• բացահայտել մաթեմատիկական գիտելիքների կիրառման ոլորտները.

Ապրանքներ: համակարգչային ներկայացում.

Անհրաժեշտ սարքավորումներ. պրոյեկտոր, էկրան, համակարգիչ։

Իրադարձությունների առաջընթաց

Ուսուցչի ներածական խոսքը.

1 սլայդԹեմա՝ «Մաթեմատիկան մարդու կյանքում»

2 սլայդՀիմնարար հարց՝ մարդուն մաթեմատիկա պե՞տք է։

3 սլայդԽնդրահարույց հարցեր.

• Ինչպե՞ս և երբ է առաջացել մաթեմատիկան:
• Ո՞ր մասնագիտություններին է պետք մաթեմատիկան:
• Ի՞նչ մաթեմատիկոսների գիտեք:
• Ձեզ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի իմացություն ժամանակակից մարդ?

Ուսանողների ներկայացում.

Նավեր վարելու համար
Թռչել դեպի երկինք
Շատ բան կա իմանալու
Եվ միևնույն ժամանակ, և միևնույն ժամանակ,
Դուք նկատում եք,
Շատ կարևոր գիտություն
Մաթեմատիկա!

Ինչու նավեր
Մի վազվզեք
Եվ նրանք ընթացքի մեջ են
Մառախուղի ու ձնաբքի միջո՞վ։
Որովհետև որովհետև,
Դուք նկատում եք,
Օգնում է կապիտաններին
Մաթեմատիկա!

Այնպես որ բժիշկ, նավաստի
Կամ դառնալ օդաչու:
Մենք առաջին հերթին պետք է
Իմանալ մաթեմատիկա.
Իսկ աշխարհում մասնագիտություններ չկան
Դուք նկատում եք,
Ուր էլ որ ձեզ անհրաժեշտ լինի
Մաթեմատիկա!

4 սլայդ Ինչպե՞ս և երբ է առաջացել մաթեմատիկան:

Երբ խոսքը գնում է շատ պարզ, հասկանալի բանի մասին, մենք հաճախ ասում ենք. «Խոսքը պարզ է, ինչպես երկու անգամ երկու-չորս»:

Բայց մինչ կմտածեք այն փաստի մասին, որ երկու անգամը չորս է, մարդիկ պետք է սովորեին շատ ու շատ հազարավոր տարիներ:

Իհարկե, այս ուսմունքը գրասեղանի հետևում չգնաց: Մարդը կամաց-կամաց սովորեց ապրել՝ կառուցել կացարաններ, երկար ճանապարհորդությունների ճանապարհ գտնել, հող մշակել։

Որովհետև նույնիսկ ամենահեռավոր ժամանակներում, երբ մարդիկ ապրում էին քարանձավներում և կենդանիների կաշի էին հագնում, նրանք չէին կարող անել առանց հաշվելու և չափելու։

Թվաբանության և երկրաչափության դպրոցական դասագրքերից շատ կանոններ հայտնի էին հին հույներին ավելի քան երկու հազար տարի առաջ:

Մյուս հին ժողովուրդները՝ եգիպտացիները, բաբելոնացիները, չինացիները, Հնդկաստանի ժողովուրդները, մեր դարաշրջանից առաջ երրորդ հազարամյակում ունեին երկրաչափության և թվաբանության գիտելիքներ, ինչը հինգերորդ կամ վեցերորդ դասարանի որոշ աշակերտների պակասում է:

Ամեն տասնամյակի հետ մաթեմատիկան ավելի ու ավելի անհրաժեշտ էր դառնում մարդկանց համար:

5 սլայդ Պյութագորաս

Մեծ գիտնական Պյութագորասը ծնվել է մոտ 570 մ.թ.ա. Սամոս կղզում. Պյութագորասի հայրը Մնեսարքոսն էր՝ գոհար քանդակող։

Պյութագորասի թեորեմ- Էվկլիդեսյան երկրաչափության հիմնարար թեորեմներից մեկը, որը հաստատում է ուղղանկյուն եռանկյան կողմերի հարաբերությունները: Ենթադրվում է, որ դա ապացուցել է հույն մաթեմատիկոս Պյութագորասը, ում անունով էլ այն կոչվել է։

Թեորեմն այսպես է ընթանում. IN ուղղանկյուն եռանկյունհիպոթենուսի քառակուսին հավասար է ոտքերի քառակուսիների գումարին .

6 սլայդ

Տասնիններորդ դարի վերջում տարբեր առաջարկություններ արվեցին Մարսի մարդանման բնակիչների գոյության մասին։ Կատակով, թեև ոչ բոլորովին անհիմն, որոշվեց ազդանշան ուղարկեք Մարսի բնակիչներին Պյութագորասի թեորեմի տեսքով. Հայտնի չէ, թե ինչպես դա անել; բայց բոլորի համար ակնհայտ է, որ Պյութագորասի թեորեմով արտահայտված մաթեմատիկական փաստը տեղի է ունենում ամենուր և, հետևաբար, մեզ նման այլ աշխարհի բնակիչները պետք է հասկանան նման ազդանշանը։

7 սլայդ

Սոֆյա Կովալևսկայա

Ազնվական ընտանիքից մի աղջիկ սիրում էր մաթեմատիկան և նույնիսկ գիշերը բարձի տակ թաքցնում էր բարդ խնդրագիրք (նրա ծնողները հավանություն չէին տալիս նրա հոբբիներին):

Այն ժամանակ ընդունված չէր, որ կանայք քոլեջ հաճախեին, բայց նա ծնողների կամքին հակառակ գնաց Գերմանիա, համալսարան, եկավ հայտնի պրոֆեսորի մոտ։ Նա չցանկացավ նրան տանել և դրանից ազատվելու համար մի քանի առաջադրանքներ տվեց, որ ինքն էր կազմել՝ ասելով, որ եթե որոշի, կտանի իր մոտ։

Այս խնդիրները չեն կարողացել լուծել անգամ դասախոսները։ Աղջիկը որոշեց քսան րոպեում.

Սոֆյա Կովալևսկայան ավարտել է համալսարանը և դարձել աշխարհահռչակ մաթեմատիկոս

8 սլայդ

Ի՞նչ կարող է անել մաթեմատիկան:

• Այն օգնում է աստղագետին որոշել հեռավոր աստղերի ուղիները:
• Ինժեները մաթեմատիկան օգտագործում է ռեակտիվ ինքնաթիռ, նավ կամ նոր էլեկտրակայան նախագծելու համար։
• Ֆիզիկոսին մաթեմատիկան բացահայտում է ատոմային միջուկի օրենքները, իսկ նավաստիին՝ նավի ուղին օվկիանոսում։
• Մի խոսքով, մաթեմատիկան կարող է անել ամեն ինչ կամ գրեթե ամեն ինչ, որտեղ ինչ-որ բան պետք է հաշվարկել։

Բայց ամեն ինչ սկսվում է մաթեմատիկայից։

• Երեխան նոր է ծնվել, ու արդեն հնչում են նրա կյանքում առաջին թվերը՝ հասակ, քաշ։
• Երեխան մեծանում է, չի կարողանում արտասանել «մաթեմատիկա» բառը, բայց արդեն զբաղվում է դրանով, լուծում է խաղալիքները, խորանարդները հաշվելու փոքր խնդիրներ:
• Իսկ ծնողները չեն մոռանում մաթեմատիկայի ու առաջադրանքների մասին։ Երեխայի համար կերակուր պատրաստելիս, կշռելով նրան, պետք է մաթեմատիկան օգտագործեն։
• Ի վերջո, դուք պետք է լուծեք տարրական առաջադրանքներ՝ որքան սնունդ պետք է եփեք երեխայի համար՝ հաշվի առնելով նրա քաշը:

9 սլայդ

1 օրինակ

Դուք կանգնում եք դրամարկղի մոտ և վճարում ապրանքի համար: Դուք սնունդ եք գնել 432 ռուբլով, իսկ դուք ունեք 500 ռուբլի 100 ռուբլու թղթադրամներով։ Եվ քեզ 40 ռուբլու մանր են տալիս, թեև պետք է 68 ռուբլի տան։ Այսպիսով, դուք կրճատվել եք 28 ռուբլով !!!

10 սլայդ

2 օրինակ

Ես պետք է լինեմ տնակում ժամը 15.40-ին, ես 1.40 ժամ անցկացնում եմ ճանապարհին: Այսօր ես պետք է գնամ խանութ։ Ե՞րբ պետք է հեռանամ: Որքա՞ն ժամանակ կարող եմ անցկացնել խանութում:

11 սլայդ

12 սլայդ

Լուծեք խնդիրը.

Ինչպե՞ս ստանալ 100 մեկ գործողությամբ և հինգ միավորով:

13 սլայդ

• 111 - 11 = 100

14 սլայդ

Որտեղ կարող եք անել առանց մաթեմատիկայի:

• Շինարարները տուն են կառուցում։ Անհրաժեշտ է հաշվարկել, թե որքան ցեմենտ, քանի աղյուս: Բարձրությունը, լայնությունը: Կազմեք նախագիծը.
• Այստեղ զգեստագործը պատրաստվում է զգեստ կարել։ Չափում է մարդուն, օրինաչափություն է կազմում։ Արդյո՞ք նրան մաթեմատիկա է պետք: Միգուցե…
• Խանութը համարում է ստացված ապրանքը, եկամուտը։
• Բանկը հաշվում է փողը, գործ ունենալով հսկայական գումարների հետ, տոկոսներով։
• Նույնիսկ երաժշտության մեջ, պոեզիայում պետք է հաշվել՝ ռիթմ, չափ, ութերորդ, քառորդ, այամբ, խորեա։
• Ի՞նչ կարող ենք ասել այնպիսի բարդ գիտությունների մասին, ինչպիսիք են տիեզերքը (հրթիռներ, արբանյակներ), համակարգչային տեխնիկա, հեռուստատեսություն, ռադիո: Իհարկե, առանց հաշվարկների, առանց մաթեմատիկայի սրանցից ոչ մեկը չէր հորինվի։
• Այսինքն՝ մաթեմատիկան մեր ամբողջ կյանքն է?

15 սլայդ

Եռանկյունների հավասարության նշանի կիրառման խնդիրը երկու անհասանելի առարկաների միջև հեռավորությունը չափելու համար .

Վիճակը:Ճանապարհաշինական խումբը պետք է թունել կառուցի, սակայն լեռան միջով կտրվելու հեռավորությունը հայտնի չէ։ Ի՞նչ պետք է անի թիմը այս հեռավորությունը պարզելու համար, եթե հայտնի է A-ից C և B-ից C հեռավորությունը (նկ. 1):

Նկար 1

Լուծում:Բրիգադը չի կարող ճանապարհ անել լեռան շուրջը. Ուստի նրանք մի փոքր հնարք ձեռնարկեցին՝ դեռ չկտրված թունելի մուտքի մոտ մարդ են դնում՝ (Ա) և ելքի մոտ նույնպես՝ (Բ), երրորդ անձին դնում են սարի կողքին՝ (Գ) , ձևավորվել է ABC եռանկյուն: Անձը A-ն ուղիղ գիծ է անցկացնում C կետով, իսկ B-ն նաև ուղիղ գիծ է գծում C կետով: Ուղիղ գծեր գծելուց և դրանց վրա ևս երկու հոգու որոշակի հեռավորության վրա դնելուց հետո. (Դ,ե)Այսպիսով CD=AC,Ա SW = ԵՄ.Անկյուն ACB=ECDուղղահայաց անկյունների հատկությամբ, ուստի DEC եռանկյունը հավասար է ABC եռանկյունին: Այժմ բրիգադը միացնում է D և E կետերը գետնի վրա գտնվող հատվածով, բանվորներին մնում է չափել E-ից D հեռավորությունը, որը հավասար կլինի A-ից B ցանկալի հեռավորությանը:

16 սլայդ

Արդյո՞ք ժամանակակից մարդուն անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի իմացությունը:

Աշխարհն ու կյանքը ինքնին արագորեն փոխվում են: Այն ներառում է նոր տեխնոլոգիաներ։ Միայն մաթեմատիկան և ավանդական իմաստով խնդիրներ լուծելն իրենք իրենց չեն փոխում։ Մաթեմատիկական օրենքները ստուգվում և համակարգվում են, ուստի կարևոր պահերին մարդը կարող է հույս դնել դրա վրա, լուծել ցանկացած խնդիր։ Մաթեմատիկան ձեզ չի թողնի:

Բայց ամեն տարի մենք ունենք ավելի ու ավելի շատ հրաշալի մեքենաներ՝ բարդ հաստոցներ, տարբեր ավտոմատ մեքենաներ։ Նման մեքենաների վրա լավ աշխատելու համար անհրաժեշտ է մեծ գիտելիքներ: Հիմա մաթեմատիկան ոչ միայն գիտնականին կամ ինժեներին է պետք, այլ նաև վարպետին ու գործարանի բանվորին։

Այնուամենայնիվ, նույնիսկ մի քանի տասնամյակ առաջ կային բազմաթիվ այնպիսի խնդիրներ, որոնք գրեթե անհնար էր լուծել, թեև մաթեմատիկոսները գիտեին, թե ինչպես լուծել դրանք։ Պատահել է, որ տասնյակ մարդիկ մի քանի տարի աշխատել են մի խնդիր լուծելու համար։ Հաշվարկները դանդաղ էին։ Մաթեմատիկոսի հիմնական «գործիքները» նույնն էին, ինչ հին հույների ժամանակներում՝ սեփական գլուխը և մատիտով դատարկ թերթիկը:

Իսկ այժմ մաթեմատիկան ունի նոր հզոր օգնական, որը կոչվում է էլեկտրոնային համակարգիչ։ Գոյություն ունեցող գերարագ համակարգիչները աշխատում են հարյուր հազարավոր անգամ ավելի արագ, քան մարդիկ:

Մաթեմատիկան երբեք այսքան ընդգրկուն և մարդկանց համար այդքան անհրաժեշտ գիտություն չի եղել, որքան այսօր։ Դժվար է խոսել այն մասին, թե ինչպիսին կլինի մաթեմատիկան վաղը։ Այն այժմ այնքան արագ է զարգանում, այնքան հաճախ են նոր բացահայտումներ անում նրանում, որ երևի թե անիմաստ է կռահել, թե ինչ կլինի։ Մի բան հաստատ է՝ վաղը մաթեմատիկան կդառնա էլ ավելի հզոր, նույնիսկ ավելի կարևոր և ավելի անհրաժեշտ մարդկանց, քան այսօր։

ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ՏԵՍԱՆՅՈՒԹԻՑ

Այն, ինչ պահանջվում էր
ապացուցել: chenye
բացատրիր ինչու
ժամանակակից մարդ
չի կարող առանց
Մաթեմատիկա

Տեքստը՝ Ելենա Կիսելևա

Պյութագորացիները պնդում էին, որ թվերը կառավարում են աշխարհը, իսկ Ալեքսանդր Սուվորովը մաթեմատիկան անվանեց «մտքի մարմնամարզություն»: Այժմ այս գիտության նկատմամբ հետաքրքրությունն աստիճանաբար վերածնվում է. Yandex-ի հետ միասին ավագ դպրոցՏնտեսագիտությունը մարտի 14-ին անցկացնում է համառուսական թեստ մաթեմատիկայից։ T&P-ը խոսեց հինգի հետ հայտնի մաթեմատիկոսներհասկանալ, թե ինչու են բանաձևեր և հավասարումներ անհրաժեշտ առօրյա կյանքում, ինչու է մաթեմատիկան հետաքրքիր և ստեղծագործական առարկա, և ինչ է կորցնում հումանիստը՝ մի կողմ դնելով այս գիտությունը:

«Նա, ով մաթեմատիկա չգիտի, չի կարող նույնիսկ բացահայտել իր անտեղյակությունը».

Սերգեյ Լանդո

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, Ազգային հետազոտական ​​համալսարանի Տնտեսագիտության բարձրագույն դպրոցի մաթեմատիկայի ֆակուլտետի դեկան

Ինչպես ասաց իմ ուսուցիչ Վլադիմիր Իգորևիչ Առնոլդը, «մաթեմատիկական կրթության հիմնական նպատակը պետք է լինի երևույթները մաթեմատիկորեն հետազոտելու կարողության զարգացումը. իրական աշխարհը«. Մաթեմատիկայի էությունը ընդհանուր օրինաչափությունների ուսումնասիրությունն է, որոնք նկարագրում են մեզ շրջապատող աշխարհի որակական բնույթը՝ եղանակների փոփոխություն, մոլորակների գտնվելու վայրը, կլիմայի փոփոխություն, փոխարժեքի կամ նավթի գների տատանումներ, բնական քերականության զարգացում կամ Արհեստական ​​լեզուների կառուցման սկզբունքները. Մաթեմատիկոսները մշակել և մշակել են մի շարք մեթոդներ՝ հաշվողական, հանրահաշվական, երկրաչափական, ապացույցների վրա հիմնված հիմնավորման մեթոդ, տրամաբանական եզրակացություն։ Որոշ դեպքերում այս մեթոդներն այնքան զարգացած են, որ թույլ են տալիս հասնել գոյություն ունեցող օրինաչափությունների խորը ըմբռնման, որոշ դեպքերում այդ ըմբռնումը հեռավոր ապագայի հարց է: Օրինաչափությունների իմացությունը թույլ է տալիս ոչ միայն բացատրել անցյալի իրադարձությունները, այլ նաև կանխատեսել ապագան։

Մարդը, ով երբեք չի հանդիպել մաթեմատիկական պատճառաբանության, լուրջ դժվարություններ է ունենում փաստը նրա մեկնաբանությունից, ճշմարիտ պնդումները կեղծից տարբերելու և հասկանալու, թե ինչ հետևանքներ են բխում այս կամ այն ​​հայտարարությունից: Մարդը, ով ի վիճակի չէ գնահատել թվային արժեքների կարգը, հեշտությամբ կարող է շահարկվել անբարեխիղճ տնտեսագետների և քաղաքական գործիչների կողմից: Ինչպես Ռոջեր Բեկոնը գրել է 1267 թվականին, «Նա, ով մաթեմատիկա չգիտի, չի կարող սովորել որևէ այլ գիտություն և չի կարող նույնիսկ բացահայտել իր տգիտությունը, հետևաբար չի փնտրում դրա համար բուժում»:

Մեր ժամանակներում այս մոտեցումը տարածված է՝ ես չեմ հասկանում մաթեմատիկայից, ֆիզիկայից, քիմիայից, կենսաբանությունից, ..., ուստի ավելի լավ է գնամ մարդասիրական բան ուսումնասիրելու։ Այսինքն՝ մարդն իր անկախ կյանքի հենց սկզբից համաձայնվում է սեփական թերարժեքությանը, ինչ-որ, առավել եւս, արժեքավոր որակի միտումնավոր բացակայությանը։ Հումանիտար գիտությունների համար դա չի աշխատում: Եվ ես կցանկանայի, որ մարդիկ գնան հումանիտար գիտություններ՝ ընդգծված հետաքրքրությամբ, թե ինչ են ուզում անել, ուսումնասիրել մարդուն և նրա գործունեությանը։ IN բնական գիտություններիսկ մաթեմատիկայում նման հետաքրքրություն կա, իմ կարծիքով, ավելի հաճախ։ Մարդիկ տիրապետում են դրանց և հետագայում ներգրավվում դրանցով ներքին կարիքի պատճառով, որն ամենևին չի ժխտում ուրիշներին, ներառյալ մարդասիրական շահերը:

«Մարդը, ով երբեք չի հանդիպել մաթեմատիկական դատողություններին, լուրջ դժվարություններ ունի տարբերելու փաստը դրա մեկնաբանությունից և ճշմարիտ պնդումները կեղծից»:

Երբևէ փորձե՞լ եք նկարի գեղեցկությունը նկարագրել այն մարդուն, ով այն երբեք չի տեսել: Սա բոլորովին անլուծելի խնդիր չէ. եթե ձեր զրուցակիցն ունի արվեստի պատկերասրահներ այցելելու բավարար փորձ, լավ ծանոթ է համաշխարհային գեղանկարչության բազմաթիվ գլուխգործոցներին: Եթե ​​ունկնդիրը նման փորձ չունի, հույս չկա, որ նա դրական հույզեր կստանա նկարագրությունից։ Մաթեմատիկայի գեղեցկությունն ընկալելու կարողությունը նույնպես պահանջում է մշտական, կամ գոնե կանոնավոր աշխատանք: Այն կարելի է զարգացնել փոքր երեխաների մոտ՝ դպրոցից առաջ նրանց հետ խոսելով մաթեմատիկայի մասին: Հազվադեպ չէ, որ այս գեղեցկությունը անսպասելիորեն բացահայտվում է ուսանողին: Ի սկզբանե դպրոցական մաթեմատիկական մրցույթներն ուղղված էին այս արդյունքին հասնելու համար. գեղեցիկ խնդիրների և գեղեցիկ լուծումների պրիզմայով ցույց տալ գեղեցիկ գաղափարների սպեկտրի մի փոքր մասը, առաջացնել հետաքրքրություն և խրախուսել նրանց առաջ գնալ:

Անհիմն չմնալու եւ կոնկրետ պատկերացում տալու համար մաթեմատիկական գեղեցկությունԵս ձեզ կասեմ հետևյալ փաստը. եթե Մոսկվայի հատակագծի վրա մեկ այլ, ավելի փոքր հատակագիծ դրվի, ապա Մոսկվայում անպայման կգտնվի մի տեղ, որը երկու հատակների վրա կպատկերվի մեկը մյուսի վերև ընկած երկու կետով՝ ասեղ, որը. ծակում է երկու հատակագիծ այս կետերում կնշանակի քաղաքի միևնույն վայրը: Դուք հասկանու՞մ եք, թե ինչու է դա տեղի ունենում: Այս հայտարարությունը մեծ և ճյուղավորված մաթեմատիկական տեսության սկիզբն է և օգտագործվում է հսկայական թվով կիրառություններում: Դա մնում է ճիշտ շատ ավելի ընդհանուր իրավիճակում, օրինակ, եթե Մոսկվայի երկրորդ պլանը խեղաթյուրված կամ ճմրթված է։

«Հումանիտար գիտությունները թեւակոխում են բարձր ճշգրտության դարաշրջան».

Իվան Արժանցև

Ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, Ազգային հետազոտական ​​համալսարանի Տնտեսագիտության բարձրագույն դպրոցի և Յանդեքսի համակարգչային գիտությունների ֆակուլտետի դեկան

Ինչու՞ է անհրաժեշտ մաթեմատիկան: Լոմոնոսովի արտահայտությունը, թե «մաթեմատիկան պետք է սովորեցնել հետո, որ այն կարգի է բերում միտքը», հիանալի կերպով արտացոլում է հարցի էությունը։ Էքսցենտրիկ գիտնականների մասին լուրերը խիստ չափազանցված են: Մարդիկ, ովքեր հասկանում են մաթեմատիկա, գնահատվում են ոչ միայն այն պատճառով, որ նրանք ունեն հատուկ գիտելիքներ, այլ ավելի շուտ, քանի որ նրանք կարող են մտածել և վերլուծել:

Եթե ​​ֆիզիկոսներին, քիմիկոսներին, կենսաբաններին անհրաժեշտ են լաբորատորիաներ, ինստալացիաներ, ծախսվող նյութեր, ապա մաթեմատիկան միշտ ձեզ հետ է։ Դուք գնում եք, օրինակ, գնացք, վերցնում եք թուղթ և գրիչ, կամ պարզապես փակում եք ձեր աչքերը և աշխատում ինչ-որ խնդիր լուծելու վրա։ Մաթեմատիկայի մեջ պակաս գեղեցկություն չկա, քան արվեստում։ Եթե ​​մաթեմատիկայում աշխատանքը ծանր է և շփոթեցնող, ամենայն հավանականությամբ հեղինակը կամ «սխալ» խնդիր է վերցրել, կամ լուծման վրա դեռ պետք է աշխատել։ Թեորեմի ապացուցումը նման է փազլ հավաքելուն: Դուք շրջում եք այս և այն կողմ առկա բեկորները, հայտնի փաստերև ապացուցման մեթոդները, և երբ հանկարծ ամեն ինչ հավաքվեց, սա գեղեցկություն է:

Մաթեմատիկան ինքնին կիրառությունների կարիք ունի։ Նրանք ոչ միայն երաշխավորում են նրա գոյության իրավունքը, այլեւ ապահովում են այնպիսի միջավայր, որը առաջացնում է նոր զուտ մաթեմատիկական խնդիրներ։ Բնական գիտությունների՝ ֆիզիկայի, քիմիայի, կենսաբանության կիրառություններից բացի, մաթեմատիկան ավելի ու ավելի է օգտագործվում տնտեսագիտության, սոցիալական և հումանիտար գիտություններ. Մաթեմատիկական արդյունքները հատուկ դեր են խաղում ՏՏ աշխարհում։ Տեխնոլոգիական առաջընթացները հաճախ հիմնված են սկզբունքորեն նոր ալգորիթմների և թեորեմների վրա, երբեմն մաթեմատիկայի շատ վերացական ոլորտներից:

2014 թվականի մարտին բացվել է HSE և Yandex համակարգչային գիտությունների ֆակուլտետը։ Ունենք ուսանողներ, ովքեր հետաքրքրված են մաթեմատիկայով և ծրագրավորումով։ Նրանք են, ովքեր որոշ ժամանակ անց կկարողանան կիրառել մաթեմատիկական մեթոդների զինանոցը տեղեկատվության որոնման և համակարգչային տեսողության, ավտոմատ բառերի մշակման և բիոինֆորմատիկայի, ծրագրային փաթեթների մշակման և ինտերնետ ծառայությունների ստեղծման խնդիրներին: Համակարգչային գիտության ոլորտներից մեկը մեծ տվյալների հետ աշխատելու «նոր մաթեմատիկան» է։ Այն, ինչին կարելի է հասնել այստեղ, ֆանտազիայի եզրին է:

Զգացողություն կա, որ հենց հիմա հումանիտար գիտությունները թեւակոխում են «ճշգրտության դարաշրջան»։ Խոսքը ոչ միայն տարբեր գործընթացների ավելի ճշգրիտ մաթեմատիկական մոդելներ ստեղծելու և այդ մոդելները գերհզոր համակարգիչների վրա հաշվարկելու ունակության մասին է: Նոր տեխնոլոգիաները թույլ են տալիս հավաքել և պահպանել ճշգրիտ տեղեկատվություն տարբեր տեսակների մասին իրական իրադարձություններ. Միակ հարցն այն է, թե ինչ անել այս տեղեկատվության հետ՝ մարդը կամ նույնիսկ գիտական ​​թիմը երկար տարիներ չեն կարողանա վերլուծել հավաքագրված տվյալների կույտերը։ Ժամանակակից տվյալների վերլուծության գաղափարն այն է համակարգչային համակարգերև դրանց վրա ներդրված ալգորիթմներն իրենք են աշխատում ստացված տեղեկատվության զանգվածների հետ և օգտվողին տալիս են միայն վերջնական արդյունքը՝ նրան հետաքրքրող վիճակագրությունը և հայտնաբերված որոշ օրինաչափություններ: Սա թույլ է տալիս ոչ միայն մաթեմատիկական խստությամբ հաստատել կամ հերքել հումանիտար ոլորտի վարկածները, այլև բացահայտել մասնագետներին անհայտ կախվածություններ։ Այստեղ անհրաժեշտ են մաթեմատիկորեն խելամիտ հումանիստներ՝ նրանք կարող են առաջադրանք դնել, բացատրել, թե ինչպիսի տվյալներ են նախատեսվում հավաքել և ինչպիսի բնութագրիչներ են մեզ հետաքրքրելու։

Վերջերս Yandex-ը որոշեց համառուսական թեստ անցկացնել բոլորի համար, ովքեր սիրում են մաթեմատիկա կամ, գուցե, կցանկանային սիրահարվել, բայց ինչ-որ կերպ դա չստացվեց՝ դպրոցականներ, մայրեր, հայրեր, պապիկներ և տատիկներ: Առաջադրանքները պարզ են, ըստ հիմնական դպրոցական ծրագրի, սակայն հաջող լուծման համար պետք է զգույշ լինել: Կայքում արդեն բաց են մարզումների առաջադրանքները՝ կարող եք ստուգել ձեր ուժերը։

Թեստը կկայանա մարտի 14-ին՝ Պիի օրը։ Դուք կարող եք մասնակցել թեստին ոչ միայն առցանց. Մոսկվայում առաջադրանքները կարող են լուծվել HSE-ում, որը դարձել է նախագծի գործընկեր: Ծրագրին աջակցել են Ռուսաստանի բազմաթիվ շրջանների համալսարանները՝ Եկատերինբուրգ, Նովոսիբիրսկ, Կազան և այլն: Խիստ խորհուրդ եմ տալիս շաբաթ օրվանից մեկ ժամ ազատել և միանալ՝ հատկապես նրանց, ովքեր վախենում են մաթեմատիկայից։ Թեստից հետո համալսարանի ուսուցիչները ծրագրի մասնակիցների հետ միասին կվերլուծեն առաջադրանքները:

«Մաթեմատիկայի չիմացությունը սպառնում է գլխի շիլաով»

Ալեքսեյ Սավվատեև

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, Yandex-ի տեսական և կիրառական զարգացումների բաժնի փորձագետ, գիտական ​​խորհրդատուԴմիտրի Պոժարսկու համալսարանի սոցիալական վերլուծության լաբորատորիաներ

Այս պահին քաղաքական բանավեճեր են ընթանում. Կարծես թե մաթեմատիկան ի՞նչ կապ ունի դրա հետ։ Բայց ժամը մանրամասն ուսումնասիրությունիրավիճակը, պարզ է, որ մաթեմատիկայի հիմունքներին անծանոթ հումանիտար գիտությունները գլխում կարծիք չունեն, այլ «շիլա»։ Նրանք չեն կարողանում կենտրոնանալ ոչ մի բանի վրա՝ մի վեճից (խառնաշփոթ և հաճախ հակասական) ցատկելով մյուսը: Եվ սա պատերազմող կողմերից յուրաքանչյուրից։ Մաթեմատիկայից հասկացող մարդու գլխում կարգ ու կանոն կա, ամեն ինչ իր տեղում է։ Նա իր դիրքն է մշակում, չես կարող նրան խաբել հողի վրա։ Այսպիսով, մաթեմատիկայի չիմացությունը սպառնում է գլխի շիլա:

Մարդասերներին պետք է գեղեցիկ մաթեմատիկա սովորեցնել՝ նկարներ, նկարներ և նորից նկարներ։ Նրանք պետք է անմիջապես ստիպեն ձեզ աշխատել ձեր գլխով` մտածել, համեմատել, համեմատել և եզրակացություններ անել: Ոչ միայն գեղեցիկ մաթեմատիկական կոնստրուկցիաներ խորհելու, այլ դրանց ակտիվ համակազմակերպիչ լինելու, տեսնելու նպատակը, որի համար արվում է այս կամ այն, հասկանալ պարզ տրամաբանական անցումները:

Այնուհետև, հաջորդ փուլում, դուք արդեն կարող եք անցնել վերացական հասկացություններին և տերմիններին. տարօրինակ կերպով դրանք ավելի լավ են տրված հումանիտար գիտություններին, քան կարծրացած և համառ տեխնոլոգները: Միանգամայն հնարավոր է լուծել Դիոֆանտինի տարբեր հավասարումներ, խոսել բարդ թվերի, թվային համակարգերի (օղակների, դաշտերի) մասին և ինչպես են դրանք օգնում խնդիրների լուծմանը: Այն բավականին հասանելի է արդեն մաթեմատիկայի ըմբռնման վաղ փուլերում, կողմնացույցով և քանոնով կառուցվող խնդիրների վերլուծության համար, թե ինչ կարելի է և չի կարելի կառուցել։ Ընդհանրապես, ցանկացած հումանիստին խորհուրդ կտամ տիրապետել Կուրանտի և Ռոբինսի «Ի՞նչ է մաթեմատիկան» գրքին։

Ո՞րն է մաթեմատիկայի գեղեցկությունը: Գտեք Պյութագորասի թեորեմի երկրաչափական ապացույցը, և դուք կհասկանաք:

«Այս գիտությունը մեզ սովորեցնում է, որ անլուծելի թվացող խնդիրները կարելի է լուծել»

Դմիտրի Վետրով

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու, HSE-ի համակարգչային գիտության ֆակուլտետի մեծ տվյալների և տեղեկատվության որոնման ամբիոնի վարիչ

մեկ դարում տեղեկատվական տեխնոլոգիաներԱվելի ու ավելի հաճախ են լսվում ձայներ, որ մաթեմատիկայի ցանկացած լուրջ իմացություն կոնկրետ է, և սովորական մարդուն դա իրականում պետք չէ: Շատերը կարծում են, որ, ասենք, յոթանիշ թիվը քառանիշ թվի վրա բաժանելու կամ երկու կոտորակ ավելացնելու հմտություններն արդեն ավելորդ են, քանի որ այս ամենը կարելի է անել սմարթֆոնով։ Ի՞նչ կարող ենք ասել լոգարիթմական անհավասարությունների լուծման ունակության մասին, հանրահաշվական և դիֆերենցիալ հավասարումներ, եռաչափ երկրաչափության (ստերեոմետրիա) և այլ «բարձրագույն մաթեմատիկայի» խնդիրներ։

Այս դիրքորոշման դեմ երկու հիմնարար փաստարկ կա. Նախ, մեզ արդեն իսկ առօրյա կյանքում անհրաժեշտ են ոչ այնքան տրիվիալ մաթեմատիկա։ Օրինակ՝ լուծելու համար պարզ առաջադրանք(«Աֆրիկյան դինամիկ զարգացող երկրներից մեկում գնաճը կազմում է տարեկան 32 միլիոն տոկոս: Հարցն այն է, թե օրական քանի՞ տոկոսով են թանկանում գները այս երկրում»: Պատասխանը շատերին կզարմացնի իր փոքրությամբ), ձեզ անհրաժեշտ է կարողություն. կազմել և լուծել լոգարիթմներով հավասարումներ. Առանց դրա անհնար է հաշվել, թե քանի տոկոսով է անհրաժեշտ 5 հազար դոլար բանկում դնել ծնված որդու հաշվին, որպեսզի 18 տարի հետո նա կարողանա ստանալ 25 հազար, կամ ինչն ավելի լավ է՝ ներդնենք մեր խնայողությունները։ որ վեց ամիսը մեկ ավելանան 6%-ով, ամեն տարի 13%-ով, թե երկու տարին մեկ 27%-ով։ Թերևս ավելի բուռն (2015թ. մարտի դրությամբ) թեման. ո՞ր արժույթով է ավելի լավ պահել ձեր խնայողությունները՝ ռուբլով (բանկերը խոստանում են բարձր տոկոսադրույք), դոլարո՞վ, թե՞ եվրոյով: Ինտուիցիան առաջարկում է ճիշտ պատասխանը (մի քիչ բոլոր արժույթներով), բայց ճիշտ համամասնություններ ընտրելու համար պետք է ամենապարզ գիտելիքներ ունենալ ռիսկերի տեսության մասին։ Աշխատանքային հանդիպումների ժամանակ մենք հաճախ ստիպված ենք լինում ընտրել տարբեր տեսակետներից որին աջակցել, համախոհների որ խմբին միանալ: Խաղերի տեսությունը թույլ է տալիս դա անել ձեզ համար ամենամեծ օգուտով: Այն նաև պատասխան է տալիս այն հարցին, թե ինչ աշխատավարձ կարելի է ապահով կերպով պահանջել, եթե մրցակիցները փորձում են ձեզ գրավել իրենց տեղը՝ չվախենալով էժան վաճառել կամ կորցնել շահավետ առաջարկը։

Այդ օրը աֆրիկյան այս երկրում գնաճը կազմել է «ընդամենը» 4 տոկոս։ Չնայած թվացյալ փոքրությանը, տարեվերջին երկիրը սպառվում էր ավելի ու ավելի շատ նոր թղթադրամներ տպելու համար թղթից։ Սրանք ցուցիչի նենգ հատկություններն են։

Երկրորդ՝ մաթեմատիկան (նույնիսկ դպրոցական) սովորեցնում է տրամաբանորեն մտածել։ Հասկանալու համար, թե ինչից է բխում, ինչը չի բխում (օրինակ, այն բանից, որ մենք ունենք ծովատառեխ սառնարանում, հետևում է, որ այնտեղ ունենք նաև ձուկ: Բայց դա ամենևին չի բխում այն ​​փաստից, որ մենք ունենք ձուկ: սառնարան (չնայած և գուցե), որ մենք այնտեղ ծովատառեխ ունենք): Գրեթե միակ դպրոցական կարգը, որը սովորեցնում է բանականություն, երկրաչափությունն է: Բայց սա միայն այսբերգի գագաթն է: Իրականում մեր շուրջ կան ավելի նուրբ օրինաչափություններ, որոնք դուրս են գալիս սովորական տրամաբանությունից, որը գործում է «ճշմարտություն» - «սուտ» - «անհայտ» հասկացությունների հետ։ Օրինակ, գիտականորեն հաստատված է, որ մարդու մազերի երկարության և հասակի միջև կա բացասական հարաբերակցություն (ստոխաստիկ կախվածություն), այսինքն՝ եթե վերցնենք Ռուսաստանի պատահական քաղաքացուն և ասենք, որ նա կարճ մազեր ունի, մենք. կարող է մեծ հավանականությամբ ասել, որ իր հասակն ավելի բարձր է.միջին. Հիմա կիմանաք, որ ես կարճ մազեր ունեմ։ Սա ձեզ լրացուցիչ տեղեկություններ տալի՞ս է իմ հասակի մասին: Ճիշտ պատասխանը ոչ է:

Իմ մասին հայտնի է, որ ես տղամարդ եմ, բայց ոչ Ռուսաստանի Դաշնության պատահական բնակչի մասին։ Հարաբերակցությունը հասակի և մազերի երկարության միջև գոյություն ունի այնքան ժամանակ, քանի դեռ անհայտ է անձի սեռը (կանայք միջինում ավելի կարճ են, քան տղամարդիկ և ունեն ավելի երկար մազեր): Երբ հայտնի է դառնում սեռը, մազերի երկարության և հասակի միջև կապը վերանում է: Այս երևույթը, որը հայտնի է որպես պայմանական անկախություն, ընկած է հավանականական գրաֆիկական մոդելների ամբողջ տեսության հիմքում, որոնք ակտիվորեն օգտագործվում են տեքստերի, պատկերների, տեսանյութերի, սոցիալական ցանցերի և այլնի վերլուծության մեջ։

Իսկ նման օրինակները շատ են (օրինակ՝ կապ կա՞ սուպերմարկետում լոլիկի գնի և որակի միջև, թե՞ ինչ-որ ապրանքանիշի ջինսերի և աղջիկների աչքում իմ գրավչության միջև. արժե վճարովի ախտորոշիչ թեստ անցնել, որը 90% դեպքերում տալիս է ճիշտ պատասխան՝ տասը հազարից մեկի մոտ հայտնաբերված հիվանդությունը որոշելու համար): Հասկանալու համար, թե երբ կան հարաբերություններ, և երբ դրանք կեղծ հարաբերակցություններ են, որոնք առաջանում են չհաշվառված գործոններով, դուք պետք է հասկանաք հավանականությունների տեսության հիմունքները և Բեյսի թեորեմը: Դե, կամ գոնե զարգացած ողջախոհություն և ամուր քառյակ երկրաչափության մեջ:

Չարժե այն. Եթե ​​անգամ թեստը դրական արդյունք տա, հազարից 999-ի դեպքում դա կեղծ ահազանգ կլինի։ Վերոնշյալը, իհարկե, չի վերաբերում մի իրավիճակին, երբ կան լավ պատճառներ ենթադրելու հազվագյուտ հիվանդության առկայությունը, օրինակ՝ դրա ախտանիշները։

Ժամանակակից մաթեմատիկան ընդգրկում է հարցերի շատ ավելի լայն շրջանակ, որոնք շատ են դուրս գալիս առօրյայից: Հիմնական որոնման համակարգերը, որոնց շնորհիվ դուք կարող եք կարդում այս հոդվածը, լցված են մաթեմատիկական մոդելներով, որոնք թույլ են տալիս կարգավորել պարամետրերը որոշակի օգտագործողի համար մեր որոնման հարցման արդյունքը տալու համար: Այլ կերպ ասած, նույն խնդրանքով Google-ը ինձ որոշ հղումներ կտա, իսկ մյուսները ձեզ համար, պարզապես այն պատճառով, որ մենք մուտք ենք գործել զննարկիչ տարբեր gmail հաշիվներով: Բարդ մաթեմատիկական մոդելներ օգտագործվում են ներդրումային հիմնադրամների կողմից, որոնք կառավարում են մեր խնայողությունները. առցանց խանութներ, որոնք մեզ առաջարկում են որոշակի ապրանքներ. լուսացույցներ, որոնք նվազեցնում են փողոցներում խցանումների հավանականությունը՝ դրանց ռեժիմի մշտական ​​ճշգրտման պատճառով. և շատ այլ տեխնոլոգիաներ մեր շուրջը:

Ամենաակտիվ կիրառությունը մաթեմատիկական մեթոդներով է հայտնաբերվել ժամանակակից բնական և հումանիտար գիտությունների մեջ: Մեծ հադրոնային կոլայդերից ստացված տվյալների մշակումից առաջացել է մաթեմատիկայի մի ամբողջ ճյուղ, այսպես կոչված. մեծ տվյալների վերլուծություն: Կենսաբաններն օգտագործում են բարդ մաթեմատիկական մեթոդներ՝ վերակառուցելու էվոլյուցիոն ծառը անհետացած անհատների գենոմների և օրգանների մնացորդներից։ Քիմիկոսները փնտրում են խոստումնալից պոլիմերներ ապագա սինթեզի համար՝ օգտագործելով մաթեմատիկական մոդելավորման ալգորիթմներ: Արվեստի պատմաբանները մաթեմատիկան օգտագործում են անանուն գրական ստեղծագործությունների և գեղարվեստական ​​կտավների հեղինակներին որոշելու համար։ Վերջապես, անհնար է չնկատել հեղափոխությունը մեքենայական ուսուցման մաթեմատիկական մեթոդների ոլորտում, որը տեղի է ունենում մեր աչքի առաջ։ Խորը նեյրոնային ցանցերի (խորը նեյրոնային ցանցերի) հայտնվելով և հաջող կիրառմամբ մարդկությունը սկսել է արագորեն մոտենալ արհեստական ​​ինտելեկտի ստեղծմանը: Նույնիսկ հիմա ավագ դպրոցի աշակերտը, ով գիտի ծրագրավորել, կարող է ինքնուրույն կառուցել նեյրոնային ցանցի նոր մոդել, որը կարող է լուծել հաջորդ խնդիրը (օրինակ՝ երաժշտության սինթեզ, պատկերներ հասկանալ և այլն), որը նախկինում համարվում էր միայն մարդկային բանականության ենթակա:

Մաթեմատիկան մեզ անընդհատ սովորեցնում է, որ անլուծելի թվացող խնդիրները կարելի է լուծել, եթե մտածողության նոր մակարդակի անցնենք: Չորսը բաժանում ենք յոթի, երկուսից հանում ենք ինը, վիրահատում իռացիոնալ թվեր, մենք կանգնած ենք այն փաստի հետ, որ մեկ հավասարումը կարող է ունենալ բազմաթիվ լուծումներ, չնայած ամեն անգամ մենք պետք է հաղթահարենք որոշ օրինաչափությունների բացը: Մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը օգնում է հասկանալ, որ շատ ճշմարտություններ, որոնք մենք նախկինում համարում էինք բացարձակ, իրականում հարաբերական են, և այն, ինչ մեզ թվում էր տարբեր բնույթի, իրականում նույն երևույթի հատուկ դեպքեր են միայն այլ տեսանկյունից: Նման էֆեկտներ նկատվում են ոչ միայն մաթեմատիկայի և դրա կիրառությունների, այլ նաև, օրինակ, քաղաքականության մեջ։